Transcript sin

Perustrigometriaa
Suorakulmaisen kolmion
trigonometriaa
Kulmia
Sini funktio ( sinx)

Kun puhutaan kulman sinistä , se
tarkoittaa että työskentelet vastaisen
kateetin ja hypotenuusan kanssa
Sini funktio

Suorakulmaisessa kolmiossa, kulmalle A:
sin A =
vastainenkateetti
hypotenuusa
sini funktiossa ovat nämä
suorakulmaisen kolmion
sivut.
hypotenuusa
A
Vastainen
kateetti
Sini Funktio
Esimerkiksi sin 40°…
 näppäile 40 laskimeesi (varmista, että
laskimessasi on asteet käytössä), ja paina
sitten sin näppäintä.
 Tuloksen pitäisi olla 0.642787…

 Huom:
Jos tämä ei toimi laskimessasi, paina
ensin sin näppäintä ja syötä sitten luku 40.
Paina = näppäintä saadaksesi vastauksen.
Sini
SineFunktio
Function
Kokeile näitä laskimessasi:
 sin 55°
 sin 10°
 sin 87°

Sine
Function
Sini
Funktio
Kokeile näitä laskimessasi :
 sin 55° = 0.819
 sin 10° = 0.174
 sin 87° = 0.999

Sinin
käänteisfunktio
Inverse
Sine Functionsin-1

Käänteisfunktion sin-1 (inverse sin)
käyttöä:
Jos
niin

0.7315 =
sin-1 (0.7315) =
sin θ
θ
Ratkaise kulma θ jos sin θ = 0.2419
Cosine
function
Kosini
Funktio
( cos x)

Seuraava trigonometrinen funktio on
kosini funktio (cos):
viereinen kateetti
cos A =
hypotenuusa
hypotenuusa
A
Viereinen kateetti
CosineFunktio
Kosini
Function
Kokeile laskimessasi cos50°
 Syötä ensin 50…
 …paina cos näppäintä.
 Tuloksen pitäisi olla 0.642787...

 Huom:
Jos tämä ei toimi laskimessasi, paina
ensin cos näppäintä ja syötä sitten luku 50.
Paina = näppäintä saadaksesi vastauksen.
CosineFunktio
Kosini
Function
Kokeile näitä laskimessasi :
 cos 25°
 cos 0°
 cos 90°
 cos 45°

Cosine
Function
Kosini
Funktio
Kokeile näitä laskimessasi :
 cos 25° = 0.906
 cos 0° = 1
 cos 90° = 0
 cos 45° = 0.707

Kosinin käänteisfunktio cos-1

Käänteisfunktion cos-1 (inverse cosine)
käyttöä:
jos
niin

0.9272 =
cos-1 (0.9272) =
cos θ
θ
Ratkaise kulma θ jos cos θ = 0.5150
Tangent
Tangenttifunction
funktio tanx

Viimeinen trigonometrisista funktioista
on tangentti funktio (tan):
vastainenkateetti
tan A =
viereinenkateetti
Vastainen
kateetti
A
Viereinen kateetti
Tangentti funktio
Kokeile laskimessasi tan 40°
 Syötä ensin 40…
 …paina sitten tan näppäintä.
 Vastauksen pitäisi olla 0.839...
Huom: Jos tämä ei toimi laskimessasi,
paina ensin tan näppäintä ja syötä
sitten luku 40. Paina = näppäintä
saadaksesi vastauksen

Tangent
TangenttiFunction
funktio
Kokeile näitä laskimessasi :
 tan 5°
 tan 30°
 tan 80°
 tan 85°

Tangent
TangenttiFunction
funktio
Kokeile näitä laskimessasi :
 tan 5° = 0.087
 tan 30° = 0.577
 tan 80° = 5.671
 tan 85° = 11.430

Tangentin käänteisfunktio tan-1

Käänteisfunktion tan-1 (inverse tangent) käyttöä:
Jos
niin

0.5543
tan-1 (0.5543)
=
=
tan θ
θ
Ratkaise kulma θ jos tan θ = 28.64
Kertausta

sini funktio:
sin A =
vastainenkateetti
hypotenuusa
hypotenuusa
A
Vastainen
kateetti
Review
Kertausta

Kosini funktio.
viereinen kateetti
cos A =
hypotenuusa
hypotenuusa
A
Viereinen kateetti
Review
Kertausta

Tangentti funktio.
vastainenkateetti
tan A =
viereinenkateetti
Vastainen
kateetti
A
Viereinen kateetti
Review
Kertausta
Ratkaise x:
x = sin 30°
x = cos 45°
x = tan 20°

Review
Kertausta

Ratkaise kulma θ:
0.7987 = sin θ
0.9272 = cos θ
2.145 = tan θ
Lopuksi: Entä jos kolmio ABC ei olekaan
suorakulmainen kolmio?
- Kosinilause
Kosinilause ( katso esimerkiksi Wikipedia)
Missä tahansa kolmiossa ABC,jonka sivut ovat
a, b, ja c,
a 2  b 2  c 2  2bc cos A
b 2  a 2  c 2  2ac cos B
c 2  a 2  b 2  2ab cos C.