Transcript sin
Perustrigometriaa
Suorakulmaisen kolmion
trigonometriaa
Kulmia
Sini funktio ( sinx)
Kun puhutaan kulman sinistä , se
tarkoittaa että työskentelet vastaisen
kateetin ja hypotenuusan kanssa
Sini funktio
Suorakulmaisessa kolmiossa, kulmalle A:
sin A =
vastainenkateetti
hypotenuusa
sini funktiossa ovat nämä
suorakulmaisen kolmion
sivut.
hypotenuusa
A
Vastainen
kateetti
Sini Funktio
Esimerkiksi sin 40°…
näppäile 40 laskimeesi (varmista, että
laskimessasi on asteet käytössä), ja paina
sitten sin näppäintä.
Tuloksen pitäisi olla 0.642787…
Huom:
Jos tämä ei toimi laskimessasi, paina
ensin sin näppäintä ja syötä sitten luku 40.
Paina = näppäintä saadaksesi vastauksen.
Sini
SineFunktio
Function
Kokeile näitä laskimessasi:
sin 55°
sin 10°
sin 87°
Sine
Function
Sini
Funktio
Kokeile näitä laskimessasi :
sin 55° = 0.819
sin 10° = 0.174
sin 87° = 0.999
Sinin
käänteisfunktio
Inverse
Sine Functionsin-1
Käänteisfunktion sin-1 (inverse sin)
käyttöä:
Jos
niin
0.7315 =
sin-1 (0.7315) =
sin θ
θ
Ratkaise kulma θ jos sin θ = 0.2419
Cosine
function
Kosini
Funktio
( cos x)
Seuraava trigonometrinen funktio on
kosini funktio (cos):
viereinen kateetti
cos A =
hypotenuusa
hypotenuusa
A
Viereinen kateetti
CosineFunktio
Kosini
Function
Kokeile laskimessasi cos50°
Syötä ensin 50…
…paina cos näppäintä.
Tuloksen pitäisi olla 0.642787...
Huom:
Jos tämä ei toimi laskimessasi, paina
ensin cos näppäintä ja syötä sitten luku 50.
Paina = näppäintä saadaksesi vastauksen.
CosineFunktio
Kosini
Function
Kokeile näitä laskimessasi :
cos 25°
cos 0°
cos 90°
cos 45°
Cosine
Function
Kosini
Funktio
Kokeile näitä laskimessasi :
cos 25° = 0.906
cos 0° = 1
cos 90° = 0
cos 45° = 0.707
Kosinin käänteisfunktio cos-1
Käänteisfunktion cos-1 (inverse cosine)
käyttöä:
jos
niin
0.9272 =
cos-1 (0.9272) =
cos θ
θ
Ratkaise kulma θ jos cos θ = 0.5150
Tangent
Tangenttifunction
funktio tanx
Viimeinen trigonometrisista funktioista
on tangentti funktio (tan):
vastainenkateetti
tan A =
viereinenkateetti
Vastainen
kateetti
A
Viereinen kateetti
Tangentti funktio
Kokeile laskimessasi tan 40°
Syötä ensin 40…
…paina sitten tan näppäintä.
Vastauksen pitäisi olla 0.839...
Huom: Jos tämä ei toimi laskimessasi,
paina ensin tan näppäintä ja syötä
sitten luku 40. Paina = näppäintä
saadaksesi vastauksen
Tangent
TangenttiFunction
funktio
Kokeile näitä laskimessasi :
tan 5°
tan 30°
tan 80°
tan 85°
Tangent
TangenttiFunction
funktio
Kokeile näitä laskimessasi :
tan 5° = 0.087
tan 30° = 0.577
tan 80° = 5.671
tan 85° = 11.430
Tangentin käänteisfunktio tan-1
Käänteisfunktion tan-1 (inverse tangent) käyttöä:
Jos
niin
0.5543
tan-1 (0.5543)
=
=
tan θ
θ
Ratkaise kulma θ jos tan θ = 28.64
Kertausta
sini funktio:
sin A =
vastainenkateetti
hypotenuusa
hypotenuusa
A
Vastainen
kateetti
Review
Kertausta
Kosini funktio.
viereinen kateetti
cos A =
hypotenuusa
hypotenuusa
A
Viereinen kateetti
Review
Kertausta
Tangentti funktio.
vastainenkateetti
tan A =
viereinenkateetti
Vastainen
kateetti
A
Viereinen kateetti
Review
Kertausta
Ratkaise x:
x = sin 30°
x = cos 45°
x = tan 20°
Review
Kertausta
Ratkaise kulma θ:
0.7987 = sin θ
0.9272 = cos θ
2.145 = tan θ
Lopuksi: Entä jos kolmio ABC ei olekaan
suorakulmainen kolmio?
- Kosinilause
Kosinilause ( katso esimerkiksi Wikipedia)
Missä tahansa kolmiossa ABC,jonka sivut ovat
a, b, ja c,
a 2 b 2 c 2 2bc cos A
b 2 a 2 c 2 2ac cos B
c 2 a 2 b 2 2ab cos C.