Transcript Slide-uri TS 6 2006-2007

Elementul cu timp mort
Se mai numeste cu timp de intarziere
Are functia de transfer:
G(s)  eTs
in care T>0 este timpul mort sau timpul de intarziere.
Transferul temporal intrare-iesire este de forma:
y(t )  u (t  T )
iar raspunsul indicial are expresia:
hTM (t )   (t  T )
Semnificatia timpului de intarziere: T este durata de propagare prin
sistem a marimii de intrare.
Exemplu: transportor cu banda. Daca se iau in considerare numai
fenomenele de transport, atunci se poate scrie:
L
T
v
Elementul cu timp mort este liniar si invariant in timp.
G(s)  eTs
Functie transcendenta in care are loc transport spatial de
substanta, transfer spatial de energie sau transmisie la
distanta a semnalelor.
Functia de transfer a unui element cu timp mort poate fi aproximata
prin dezvoltarea in serii de puteri a exponentialei
G ( s)  e Ts
e Ts / 2
 Ts / 2
e
Ts
1   ...
2  Ts
2


Ts
1   ... 2  Ts
2
Formula utilizata pentru simularea analogica sau numerica a unui
element cu timp mort.
Performantele sistemelor
Atunci când se lucrează cu un sistem fizic se urmăresc etapele:
1. Se determină ecuaţiile de funcţionare ale sistemului;
2. Se determină schema bloc funcţională a sistemului precum şi funcţiile de transfer
care descriu elementele schemei bloc;
3. Se analizează sistemul din punct de vedere al răspunsului pentru diferite tipuri de
mărimi de intrare. Răspunsurile obţinute sunt comparate ajungându-se la anumite
concluzii.
Asemanari
• valoarea de regim
staţionar ale răspunsurilor
indiciale ale celor două
sisteme este aceeaşi;
• valoarea de regim
staţionar h(s) este obţinută
după acelaşi interval de
timp pentru un astfel de
sistem;
Deosebiri
• primul sistem nu
depăşeşte valoarea de
regim staţionar;
• primul sitem are un
răspuns indicial aperiodic(al
doilea are răspuns oscilant
amortizat);
• al doilea sistem atinge
valoarea de regim staţionar
mai repede decât primul
sistem.
Observatii
Dacă nu se ştie ordinul celor două sisteme atunci se va căuta ca ele să fie aproximate cu
nişte sisteme care au o funcţionare binecunoscută (sistemele de ordinul I şi II).
Dacă pentru sistemul al doilea răspunsul seamănă destul de de bine cu cel al unui element
T2 pentru primul sistem nu se poate face o aproximare cu un T1 pur.
Se poate considera că primul sistem pe intervalul (0, t2) nu răspunde şi,prin urmare,această
valoare t2 va purta denumirea de timp mort. Corespunzător, în răspunsul sistemului care
aproximează sistemul iniţial va apare o exponenţială datorată acestui timp mort.
Indici de performanta
Abilitatea de a obtine un anumit regim permanent (stationar) si un
anumit regim tranzitoriu rezida in alegerea adecvata a structurii si
parametrilor regulatorului in conditiile in care celelalte elemente ale
sistemului sunt, de regula fixate.
Indici de performanta
LOCALI
de regim stationar
de regim tranzitoriu
eroarea
stationara
Suprareglaj
Timp de
raspuns
Timp de
crestere
Indici de performanta locali – valori admisibile
Pentru eroarile stationare: acestea trebuie sa aiba valori compatibile cu clasa de
precizie a traductorului. Clasa de precizie a unui sistem nu poate fi in nici un caz mai
buna decat clasa de precizie a traductorului utilizat.
Suprareglaj: σ% in intervalul 18-20%
Timp de raspuns (durata regimului tranzitoriu) si timp de crestere: compatibile cu
posibilitatile reale ale instalatiei.
Exista limitari in ceea ce priveste limitele de variatie a
marimilor de intrare si de iesire.
Aceste limitari au caracter tehnologic (saturatie, puteri
nominale limitate etc.
Indici de performanta
GLOBALI
Pot exista mai multe solutii care realizeaza indicii de calitate.
Se definesc niste indicatori sintetici de calitate care inglobeaza toate aspectele avute in vedere la
definirea indicilor de calitate pe raspunsul indicial al sistemului.
Un indice de performanta global asigura o apreciere globala a calitatilor unui sistem. El se exprima
printr-un numar real, pozitiv si poate fi calculat si masurat experimental.
Uzual se doreste minimizarea valorii indicatorului.
Indici de calitate globali
1. ISE (integral of the square of the error)
T
I1   e 2 (t )dt , T  t s
0
2. IAE (integral of the absolute magnitude of the error)
T
I 2   e(t ) dt , T  t s
0
Indici de calitate globali - continuare
3. ITAE (integral of the time multiplied by the absolute magnitude of
the error)
T
I 3   t e(t ) dt , T  t s
0
4. ITSE (integral of the time multiplied by the square of the error)
T
I 4   te 2 (t ) dt , T  t s
0
Simbolizarea operatoriala a sistemelor dinamice liniare
Prin utilizarea elementelor de transfer tipice se pot alcatui structuri avand fdt
oricat de complicate.
Simbolurile P, I, D, T si TM se utilizeaza in combinatii si cu indici adecvati pentru
caracterizarea operatoriala a oricarui sistem dinamic, atunci cand se cunoaste
functia lui de transfer.
Simbolizarea operatoriala a sistemelor dinamice liniare - cont
Algoritm:
• se fac toate simplificarile factorilor comuni de la numaratorul si numitorul lui
G(s);
• numaratorul contine un polinom, eventual inmultit cu fdt a unui element TM;
• Daca G(s) are p poli in origine, se scoate in factor comun sp;
• se impart toti termenii polinomului de la numaratorul lui G(s), unul cate unul, la
sp;
• expresia de la numarator se simbolizeaza prin P, I, D (dupa caz cu indicii
corespunzatori), considerand termenii ca functii de transfer ale unor elemente
conectate in paralel;
• inversul polinomului de la numitorul lui G(s) este fdt a unui element T conectat
in serie cu grupul elementelor asociate numaratorului, respectiv P, I, D si TM;
• simbolul operatorial are forma:
(P  I p  Dq )TM Tr  PI p DqTrTM
Exemplu:
Se considera fdt:
b4 s 4  b3 s 3  b2 s 2  b1s  b0
Ts
G( s ) 
e
a5 s 5  a4 s 4  a3 s 3  a2 s 2  a1s  a0
a0  a1  0
b4 s 4  b3 s 3  b2 s 2  b1s  b0 Ts
G( s)  2
e 
3
2
s (a5 s  a4 s  a3 s  a2 )
b1 b0
1
2
Ts
 (b2   2  b3 s  b4 s ) 3
e
s s
a5 s  a4 s 2  a3 s  a2
LEGI DE REGLARE
Legea de reglare este, de obicei, materializata de regulator.
Exista situatii cand unele componente ale legii de reglare pot fi
localizate in partea fixata a sistemului. In acest caz, componenta
exista in mod natura si este folosita ca atare, nemaifiind necesara
introducerea unei componente similare in regulator (componenta
integratoare care poate exista in mod natural in partea fixata).
Regulatoare realizate cu amplificatoare operationale
Un amplificator operational
este constituit dintr-un Acc la
care se adauga un circuit de
intrare (impedanta Z1(s)) si
un circuit de reactie
(impedanta Z2(s))
Amplificatorul operational se caracterizeaza prin:
- factorul de amplificare K0 este foarte mare pentru un domeniu larg
de frecvente;
- rezistentele de intrare si de iesire au valoare foarte mare si
respectiv foarte mica.
Ecuatiile de functionare
- pentru nodul N
I1 (s)  I 2 (s)  0
- pentru circuitul de intrare
A( s)  U N ( s)
I1 ( s ) 
Z1 ( s)
- pentru circuitul de reactie
I 2 ( s) 
- pentru Acc
X ( s)  U N ( s)
Z 2 ( s)
X (s)  K0U N (s)
Se elimina I1(s), I2(s) si UN(s) intre ecuatiile anterioare:
Z 2 ( s)
X ( s)  
Z1 ( s)
1
1
1
K0
 Z 2 ( s) 
1  Z ( s) 
1


A( s)
Factor de corectie
Fdt ideala
GR (s)  GRi (s)C(s)
lim C ( s)  1
K 0 
GR (s)  GRi (s)
Saturatie si limitare
REGULATOARE UZUALE
Raspunsuri indiciale