Transcript BÀI TẬP: MẶT CẦU

Năm học 2011-2012
C©u hái 1: Nªu kh¸i niÖm mÆt cÇu ngo¹i tiÕp
®a diÖn?
Trả lời: Mặt cầu ngoại tiếp một đa diện
nếu các đỉnh của đa diện nằm trên mặt
cầu.
Câu hỏi 2: Công thức tính diện tích xung quanh
mặt cầu và thể tích hình cầu ?
Trả lời:
S  4r
2
4 3
V  r
3
Câu hỏi : Cách xác định tâm và bán kính của một
mặt cầu ngoại tiếp một hình chãp?
Trả lời:
- Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp đáy
hình chóp.
- Dựng đường thẳng d qua I vuông góc với đáy.
- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh
bên.
- Giao điểm của (P) và d là tâm của mặt cầu.
Gi¶i:
Bµi tËp1
Cho h×nh chãp
S.ABC cã
®ường cao
SA = a, ®¸y lµ
tam gi¸c ®Òu
c¹nh a. T×m
t©m vµ tÝnh
b¸n kÝnh cña
mÆt cÇu ngo¹i
tiÕp h×nh chãp
®ã.
V× tam gi¸c ABC ®Òu nªn t©m
đường trßn ngäai tiÕp tam gi¸c S
d
Yªu
cÇu:
ABC lµ träng t©m I cña tam gi¸c
ABC. * X¸c ®Þnh t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp ®¸y?
*
*
Dùng
trôc
cña
®êng
trßn
ngo¹i
Giá trị
giác
của®ng
góc bất
kì t©m (I). M tiÕp ®¸y?
Dùng
d lượng
lµ trôc
cña
trßn
O
* Dùng
mÆt
ph¼ng
trung
trùc
cña
c¹nh
SA?
R  OA  trung
AI2  OI2trùc
 AI2cña
 AM 2SA c¾t d A
MÆt ph¼ng
(T¹i sao ta nªn chän dùng mp trung trùc
2
2
2
  ac¹nh
t¹i O.  a 3 cña
aSA?)
a2
7

*



a


 3 
 
2
3
4
12
I
C
*H
* X¸c ®Þnh t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp
O lµ t©m
a 21 mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh

. ®ã?
B
6
chãp S.ABC.
Bµi tËp 2: Cho
h×nh chãp tam Yªu cÇu:
gi¸c ®Òu S.ABC
cã c¹nh ®¸y
b»ng a vµ c¹nh
bªn b»ng b. T×m
t©m vµ tÝnh b¸n
kÝnh cña mÆt cÇu
ngo¹i tiÕp h×nh
chãp ®ã.
S
.
* X¸c ®Þnh t©m ®êng trßn ngo¹i
M tiÕp ®¸y?
.
* Dùng trôc cña ®êng trßn ngo¹i tiÕpO®¸y?
A trùc cña c¹nh SA?
* Dùng mÆt ph¼ng trung
C
.
* X¸c ®Þnh t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕpH h×nh
chãp ®ã?
B
SM.SA
SH
2
SA 2
2SH
a 3
3b  a
 
SA 2  AH 2  b 2  
3
 3 
2
2
R
b2 3
2 3b  a
2
2
.
S
§Æc biÖt:
Bµi tËp 3: Cho
h×nh chãp S.ABC,
®¸y lµ tam gi¸c
ABC vu«ng t¹i B,
c¹nh SA vu«ng
gãc víi mp(ABC).
X¸c ®Þnh t©m vµ
b¸n kÝnh cña mÆt
cÇu ngo¹i tiÕp h×nh
chãp.
SA=AB=2a,BC=a.
M*
O
*
A
C
B
S
Bµi tËp 4: Cho h×nh
chãp S.ABCD cã ®¸y
ABCD lµ h×nh vu«ng
c¹nh a, SA = a 2
M
SA vu«ng gãc víi
mp(ABCD).
O
1)T×m t©m vµ tÝnh
b¸n kÝnh mÆt cÇu
ngo¹i tiÕp h×nh chãp.
2) TÝnh diÖn tÝch
mÆt cÇu vµ thÓ tÝch
khèi cÇu ®ã.
A
D
I
B
C
A
Gi¶i: 1)
a
2
Bµi tËp 5: Cho tø
diÖn ®Òu ABCD
cã c¹nh b»ng a.
1) X¸c ®Þnh t©m
vµ tÝnh b¸n
kÝnh mÆt cÇu
ngo¹i tiÕp tø
diÖn.
2) TÝnh diÖn tÝch
cña mÆt cÇu ®ã.
AM.AB AB
R  AO 

AH
2AH
a2
3a 6 a 6



12
4
a 6
2
3
( Víi: BH 
.
a
M
.O
B
a
a
a 3
)
3
a
H
C
2) DiÖn tÝch cña mÆt cÇu
lµ:
2
a 6
3a 2 
 
S  4R  4
2
 4 
2
(®vdt)
.
a
D