Transcript Bài giảng 3
Giới thiệu về thống kê DEPOCEN Chương 5 Ước lượng khoảng tin cậy Các chủ đề •Ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình (s biết) •Ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình (s không biết) •Ước lượng khoảng tin cậy cho tỉ lệ Tiến trình ước lượng Tổng thể Mẫu ngẫu nhiên Trung bình, m, không biết Trung Mẫu bình = 50 95% giá trị m nằm giữa 40 & 60. Các tham số tổng thể được ước lượng Tham số Ước lượng Tổng thể Trung bình m Tỉ lệ Phương sai Khác nhau Thống kê tương ứng_ X p s 2 m - m 1 ps s 2 2 _ _ x - x 1 2 Ước lượng khoảng tin cậy • Cho biên độ các giá trị: Dựa trên các quan sát từ một mẫu • Đưa ra thông tin gần gũi nhất đối với tham số chưa biết • Xác định giới hạn xác suất. Các phần tử của ước lượng khoảng tin cậy Khoảng tin cậy Giới hạn tin cậy dưới (Lower) Thống kê mẫu Giới hạn tin cậy trên (Upper) Các giới hạn tin cậy trung bình Tổng thể Tham số = thống kê ± sai số m X Sai số X m = Sai số = m X Z X m s X Sai số s X Sai số Z s m X Zs X x Các khoảng tin cậy X Z sX X Z s sx_ n _ X m 1.645s x m 1.645s x 90% Samples m 1.96s x m 1.96s x 95% Samples m 2.58s x 99% Samples m 2.58s x Độ tin cậy • Là xác suất để tham số chưa biết rơi vào trong khoảng tin cậy • Kí hiệu (1 - a) % = độ tin cậy e.g. 90%, 95%, 99% a Là xác suất để tham số chưa biết không rơi vào trong khoảng tin cậy Khoảng tin cậy & Độ tin cậy Phân phối lấy mẫu của trung bình a/2 Khoảng tin cậy từ s_ x 1-a mX m _ X (1 - a) % của khoảng chứa m. X ZsX Đến X ZsX a/2 a % không chứa. Confidence Intervals Các tác nhân ảnh hưởng đến độ rộng của khoảng • Số liệu biến thiên được đo bằng s • Cỡ mẫu sX sX / n • Độ tin cậy Intervals Extend from X - Zs x to X + Z s x (1 - a) © 1984-1994 T/Maker Co. Các ước lượng khoảng tin cậy Ước lượng khoảng tin cậy Tỉ lệ Trung bình s biết s không biết Tổng thể Hữu hạn Khoảng tin cậy (s biết) • Giả sử: Độ lệch chuẩn của Tổng thể đã biết Tổng thể có phân phối chuẩn Nếu không chuẩn, sử dụng cỡ mẫu lớn Ước lượng khoảng tin cậy s m s X Za / 2 X Za / 2 n n Khoảng tin cậy (s chưa biết) • Giả sử: Độ lệch chuẩn của Tổng thể chưa biết Tổng thể có thê không có phân phối chuẩn • Sử dụng phân phối t-Student • Khoảng tin cậy: S S m X t X ta / 2 ,n1 a / 2 ,n1 n n Phân phối t-Student Standard Normal Bell-Shaped Symmetric ‘Fatter’ Tails t (df = 13) t (df = 5) 0 Z t Bậc tự do (df) • Công thức: df = Cỡ mẫu (n) -1 • Ví dụ: Bậc tự do khi n=3 là 2 X1 = 1 (or Any Number) X2 = 2 (or Any Number) X3 = 3 (Cannot Vary) df = 2 degrees of freedom = n -1 = 3 -1 =2 Student’s t Table a/2 Upper Tail Area df .25 .10 .05 Assume: n = 3 =n-1=2 df a = .10 a/2 =.05 1 1.000 3.078 6.314 2 0.817 1.886 2.920 .05 3 0.765 1.638 2.353 0 t Values 2.920 t Ví dụ: ước lượng khoảng tin Cậy s chưa biết n = 25 có X = 50 và s = 8. Tìm khoảng tin cậy 95% cho tham số m. S S X ta / 2 ,n1 m X ta / 2 ,n1 n n 50 2 . 0639 8 25 46 . 69 m m 50 2 . 0639 53 . 30 8 25 Ước lượng cho tổng thể hữu hạn • Giả sử: Mẫu lớn so với tổng thể: n / N > .05 • Sử dụng hệ số tương quan của tổng thể hữu hạn • Khoảng tin cậy của trung bình khi sX chưa biết S S N n Nn X ta / 2,n1 m X X ta / 2,n1 n N1 n N 1 Khoảng tin cậy cho ước lượng tỉ lệ • Giả sử: Có hai biến định tính Tổng thể tuân theo phân phối nhị thức Có thể sử dụng xấp xỉ chuẩn • n·p 5 & n·(1 - p) 5 Ước lượng khoảng tin cậy ps ( 1 ps ) ps Za / 2 n p ps ( 1 ps ) ps Za / 2 n Ví dụ: ước lượng tỉ lệ Một mẫu ngẫu nhiên gồm 400 người bầu cử có 32 người ủng hộ cử tri A. Tìm ước lượng khoảng tin cậy 95% cho p. ps ( 1 ps ) ps Za / 2 n p ps ( 1 ps ) ps Za / 2 n .08( 1 .08) p .08 1.96 .08( 1 .08 ) .08 1.96 400 400 .053 p .107