Transcript 结构化学精品资源共享课主讲人

生活中的对称性
结构化学精品资源共享课
主讲人：李晓东
生活中的对称性
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主讲人：李晓东
化学中的对称性
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主讲人：李晓东
内容提要
4.1 对称元素和对称操作
4.2 对称元素的组合
4.3 群的基本概念
4.4 分子点群
4.5 分子对称性的具体应用
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主讲人：李晓东
学习的基本过程
完全不懂;
心中无招，手中无招
心中有招，手中无招
心中有招，手中有招
学习了分子对称性的基本概念，了解了各类点
群的特点，但还不知道如何去应用;
学习了点群的系统判断法，能对简单分子进行
判断;
摆脱系统判断法的束缚，能够很好地使用各种
心中无招，手中有招
已找到的对称元素进行分子点群的判断，特别
是对付难度较大的Dnd和Dn群
心中无招，手中无招
最高境界：能够快速、准确的判断分子所属点群
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4.1 对称元素和对称操作
4.1.1 对称元素和对称操作的定义
对称操作：不改变图形当中任一两点间的距离使图形完
全复原的操作。
对称元素：对称操作据以进行的几何要素（点、线、面
及其可能的组合）。
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4.1 对称元素和对称操作
4.1.2 对称元素和对称操作的分类
对称元素
对称操作
旋转轴 Cn
旋转 Cˆ n
镜面 σ
对称中心 i
象转轴 Sn(或反轴 In)
反映
ˆ
反演 iˆ
旋转反映 Sˆ n (或旋转反演 Iˆn )
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4.1 对称元素和对称操作
旋转轴 Cn 和旋转操作 Cˆ n ：
分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度能使分
子复原，此轴就称为旋转轴, n次旋转轴用符号Cn来表示 。
绕旋转轴旋转一定角度能使分子复原的操作称为旋转
操作。
能使物体复原的所需要转动的最小角度称为基转角(α)，
Cn轴的轴次定义为：n=2π/ α 。
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4.1 对称元素和对称操作
主轴：n值最大的旋转轴；
副轴：主轴之外的其他旋转轴。
一条Cn旋转轴能生成n个旋转操作：
Cˆ n1 , Cˆ n2 , , Cˆ nn1 , Cˆ nn  Eˆ
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4.1 对称元素和对称操作
镜面 σ 和反映操作 σˆ：
镜面是平分分子的平面，在分子中除了位于该平面上的
原子外，其他原子成对地排在该平面的两侧，它们通过反映
操作可以复原。镜面用符号σ来表示。
反映操作是指将分子中每一个原子向镜面引垂线，然
后延长相同距离能使分子复原的操作。
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4.1 对称元素和对称操作
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4.1 对称元素和对称操作
一个镜面生成两个对称操作。
Eˆ n为偶数
σˆ  
n为奇数
ˆ
σ

n
按与主轴的关系，镜面可分三种：
σ v面：包含主轴的镜面；
σ h面：垂直于主轴的镜面；
σ d面：包含主轴且平分垂直于主轴的两个C2轴夹角的镜面。
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4.1 对称元素和对称操作
C3
σv
σv
σv
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4.1 对称元素和对称操作
C4
σd
σh
C2
C2
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4.1 对称元素和对称操作
对称中心 i 和反演操作 iˆ ：
分子中若存在一点，将每个原子通过这一点引连
线并延长相同距离而使分子复原，这一点就称为对称中心
i ,这种操作就是反演。
ˆ n为偶数

E

一个对称中心生成两个对称操作。 iˆ n 

iˆ n为奇数
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4.1 对称元素和对称操作
i
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4.1 对称元素和对称操作
游戏
两人轮流在如图一个正方形
棋盘上放一枚硬币。硬币可
放在任何一个地方，但是不
能重叠放置。一旦放上就不
许移动了。当一方发现没有
放置硬币的地方时，他就输
了！如果让你先放，给出你
取胜的策略。
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4.1 对称元素和对称操作
象转轴 Sn 和旋转反映操作 Sˆ n ：
绕一条轴旋转一定角度后，再以垂直于该轴的平面进行
反映能使分子复原的操作称为旋转反映操作，对应的该轴和
面的组合称为象转轴（也称为映轴）。
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4.1 对称元素和对称操作
S4
Cˆ 4
ˆ h
Sˆ 4  σˆ h  Cˆ 4
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4.1 对称元素和对称操作
一个Sn轴(n为偶数时)能生成n个操作，同时Sn也是Cn/2。
一个Sn轴(n为奇数时)能生成2n个操作，独立的Cn和σh都
存在。
S1=σ；S2=i；S3=C3+σh； S5=C5+σh； S6= C3+i。
Sn(n ≤6)真正独立存在的只有S4。
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4.1 对称元素和对称操作
反轴 In 和旋转反演操作 Iˆn ：
绕一条轴旋转一定角度后，再以轴上的中心点进行反演
能使分子复原的操作称为旋转反演操作，对应的该轴和点的
组合称为反轴。
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4.1 对称元素和对称操作
I4
Cˆ 4
iˆ
Iˆ4  Cˆ 4  iˆ
S4=I4
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4.1 对称元素和对称操作
S6
Cˆ 6
ˆ h
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4.1 对称元素和对称操作
不是I6
Cˆ 6
iˆ
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4.1 对称元素和对称操作
I3
Cˆ 3
iˆ
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4.1 对称元素和对称操作
结论：象转轴Sn和反轴In的对应关系为：
S1=I2；S2=I1；S3=I6； S4=I4； S6= I3。
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4.2 对称元素的组合
(1) 两个镜面的组合
两个相交成θ角的镜面的反映，其乘积是绕交线所定义旋转
轴的2θ角转动。
C2
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4.2 对称元素的组合
(2) 一个Cn轴和一个包含Cn轴的镜面σv的组合
若存在一个Cn 轴和一个包含它的镜面σv ，则必存在n个被
分开成2π/2n角的镜面。
C3
σ’’’v
σ’v
σ’’v
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4.2 对称元素的组合
(3) 两个旋转轴的组合：
绕相交成θ角的两个C2轴的转动，其乘积是一个绕垂直于
这两个C2轴所在平面的另一个轴的2θ角转动。
特殊情况：
Cˆ 2  x Cˆ 2  y   Cˆ 2 z 
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4.2 对称元素的组合
C2
C2
C2
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4.2 对称元素的组合
(4) 一个Cn轴和一个与之垂直的C2轴的组合：
若存在一个Cn轴和一个垂直于它的C2 轴的存在，必然存在有
一组n个与之垂直的C2轴，其相邻间的夹角为2π/2n。
C3
C2
C2
C2
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4.2 对称元素的组合
(5) 偶次旋转轴和与之垂直的镜面的组合
一个偶数次的旋转轴和一个垂直于它的镜面，其交点必是一
个对称中心。
x, y, z 
z
Cˆ 2
x, y, z 
2
1
y
iˆ
σˆ xy
3
 x, y, z 
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4.2 对称元素的组合
C4
C2
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4.3 群的基本概念
4.3.1 群的定义：
设元素A，B，C，属于集合G，在G中定义有称之为
“乘法”的某种组合运算。如果满足以下四个条件，则称
集合G构成群：
(a) 封闭性：设A和B为集合G中的任意两个元素，且AB＝
C，则C也必是集合G中的一个元素；
(b) 恒等元素：在集合G中必有一个恒等元素E，满足RE＝
ER＝R，R是集合G中任意一个元素。
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4.3 群的基本概念
(c) 缔 合 性 ： 设 A 、 B 、 C 为 集 合 G 中 的 任 意 元 素 ， 则
(AB)C=A(BC) 。 但 是 一 般 地 ， 乘 法 交 换 律 不 成 立 ， 即
AB≠BA。
(d) 逆元素：集合G中任一元素R都有逆元素R-1，且逆元
素R-1也是集合G中的元素，满足RR-1＝R-1R＝E
总结：一个集合G构成群需满足“一个前提、四个条件”。
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4.3 群的基本概念
举例
(1) 全体整数对于数的加法构成群；
(2) 全体整数对于数的乘法不构成群；
(3) 集合{i, -i, 1, -1} 对于数的乘法构成群；
(4) 四个口令动作{立正、向左转、向右转、向后
转} 对于动作的连续进行构成群；
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4.3 群的基本概念
4.3.2 群的其他一些概念：
群的阶：群中元素的数目称为群的阶h。
有限群：群中元素的数目为有限的群。
无限群：群中元素的数目为无限的群。
子群：当群中部分元素满足群的四个条件时，则这部分元素
所构成的群称为原群的子群。
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4.4 分子点群
4.4.1 分子点群的定义：
一个有限分子的全部对称操作(不是对称元素)构成一个
群，该群称为分子的点群。
点群中点的含义：
(1) 这些对称操作都是点操作，操作时分子中至少有一点不动；
(2) 分子的全部对称元素至少通过一个公共点。
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4.4 分子点群
N2H4
Eˆ,Cˆ (z),σˆ (xz),σˆ (yz)
2
C2(z)
σv(yz)
v
v
Cˆ 2 z 
σˆ v  xz
σv(xz)
σˆ v  yz 
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4.4 分子点群
4.4.2 分子点群的分类：
分子点群一般采用熊夫利斯（Schönflies）记号。大致可
分为四类：
(1) 单轴群: 包括Cn 、Cnv 、Cnh ;
(2) 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ;
(3) 立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等;
(4) 非真旋轴群：包括Cs 、Ci 、Sn等.
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4.4 分子点群
单轴群: Cn 、Cnv 、Cnh ;
Cn
共同特点：旋转轴只有一条；
特征对称元素：只有1条Cn轴。
群的阶：n。
C2
C2群
H2O2
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4.4 分子点群
C2
联苯衍生物
C2
C2群
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4.4 分子点群
C3
C3
部分交叉式1,1,1-三氯乙烷
C3群
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4.4 分子点群
CHClBrI
C1群
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4.4 分子点群
Cnv
特征对称元素：Cn+nσv。
群 的 阶 ： 2n 。
C2
σv
σv
H2O
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C2v群
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4.4 分子点群
C2
C2
船式环己烷
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C2v群
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4.4 分子点群
C2
C2
臭氧
菲
C2v群
此外，如SO2、NO2、ClO2、H2S、顺式-1,2-二氯乙烯、呋喃、
吡啶等也属于C2v点群
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4.4 分子点群
C3
σv
C3
σv
σv
σv
σv
NH3
σv
CHCl3
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C3v群
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4.4 分子点群
P4S3
C3
σv
σv
C3v群
σv
其它三角锥形分子，如PCl3、PF3、CH3Cl等也属于C3v
点群。
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4.4 分子点群
C4v群
BrF5
Ti(C5H5)
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C5v群
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4.4 分子点群
C∞
σv
C ∞v群
所有没有对称中心的线形分子都属于C∞v 。如：CO、HCN、
HCl等。
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4.4 分子点群
Cnh
特征对称元素：Cn+σh。
群的阶：2n。
C2
σh
反式二氯乙烯
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C2h群
主讲人：李晓东
4.4 分子点群
C2
σh
I 7-
C2h群
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4.4 分子点群
C2
σh
萘的二氯代物
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C2h群
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4.4 分子点群
H3BO3
间-苯三酚
C3h群
C3h群
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4.4 分子点群
双面群: Dn 、Dnh 、Dnd ; 共同特点：Cn + n⊥C2；
Dn
特征对称元素：Cn + n⊥C2；
群的阶：2n。
C2
C2
D2群
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4.4 分子点群
C2
C3
C2
C2
三乙二胺合钴
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D3群
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4.4 分子点群
C2
C2
C2
C3
C3
C2
部分交叉式乙烷
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D3群
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4.4 分子点群
Dnh
特征对称元素：Cn + n⊥C2 + σh ；
群的阶：4n。
σv
C2
σv
σh
C2
C2
乙烯
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D2h群
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4.4 分子点群
萘
N2O4
D2h群
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4.4 分子点群
C3
σh
C2
C2
C2
BF3
D3h群
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4.4 分子点群
重叠式乙烷
D3h群
Tc6Cl6
CO32-、NO3- 或三角形骨架的环丙烷，三角双锥PCl5，等都属于
D3h点群。
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4.4 分子点群
C4
σh
C2
C2
D4h群
C2
C2
XeF4
[Ni(CN)4]2-、 [PtCl4]2-等平面四边形分子，典型的金属四重键分子
[Re2Cl8]2-都属于D4h点群。
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4.4 分子点群
IF5
重叠式二茂铁
D5h群
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4.4 分子点群
C∞
σh
D∞h群
苯
D6h群
C2
CO2
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4.4 分子点群
特征对称元素：Cn + n⊥C2 + n σd ； 群的阶：4n。
Dnd
C2
σd
σd
C2 S4
丙二烯
C2
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D2d群
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4.4 分子点群
σd
σd
C2
C2
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4.4 分子点群
σd
C2
C2
σd
C3
C2
C3
σd
交错式乙烷
C2
D3d群
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4.4 分子点群
C2
σd
C3
C2
σd
C2
椅式环己烷
σd
C2
D3d群
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4.4 分子点群
σd
σd
C2
C2
C4
σd
C2
σd
S8
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C2
D4d群
主讲人：李晓东
4.4 分子点群
交叉式二茂铁
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D5d群
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