Transcript כפל ב-2

‫שבילים‬
‫כפל ‪ -‬כיתה ב'‬
‫‪1‬‬
‫פעולת הכפל‬
‫פעולת הכפל היא פעולה מתמטית הפועלת על שני מספרים (פעולה‬
‫בינארית)‪ .‬סימן הפעולה הוא ‪ X‬ותרגיל הכפל ‪ , aXb‬כאשר ‪ a‬ו‪b -‬‬
‫הם מספרים כלשהם‪.‬‬
‫התכונות של פעולת הכפל הנלמדות בכיתה ב‪:‬‬
‫חוק החילוף‪aXb=bXa :‬‬
‫‪ 1‬הוא איבר ניטראלי‪1Xa=a aX1=a :‬‬
‫‪ 0‬הוא איבר מאפס‪0Xa=0 aX0=0 :‬‬
‫‪2‬‬
‫משמעויות פעולת הכפל‬
‫סידור של עצמים בקבוצות שוות‬
‫‪20‬‬
‫מצבים של השוואה כפלית‬
‫ללימור יש ‪ 4‬עפרונות‪ .‬מספר העפרונות של הגר גדול פי ‪5‬‬
‫ממספר העפרונות של לימור‪ .‬כמה עפרונות להגר?‬
‫‪ 4 X 5 = 20‬להגר ‪ 20‬עפרונות‪.‬‬
‫צירופים‬
‫כמה חליפות שונות ניתן להרכיב מ‪5-‬‬
‫חולצות ו‪ 4-‬זוגות מכנסיים?‬
‫‪ 20 4 X 5 = 20‬חליפות בסך הכול‪.‬‬
‫שטח‬
‫‪4 X 5 = 20‬‬
‫מהו שטח מלבן שאורך צלעותיו‬
‫הסמוכות ‪ 4‬ס"מ ו‪ 5-‬ס"מ?‬
‫שטח המלבן ‪ 20‬סמ"ר‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫כפל וחילוק בכיתה א'‬
‫מתוך תכנית הלימודים‬
‫‪4‬‬
‫כפל וחילוק בכיתה ב'‬
‫מתוך תכנית הלימודים‬
‫‪5‬‬
‫רצף הוראת הכפל והחילוק בכיתות א‪-‬ג‬
‫בחוברות "שבילים"‬
‫החוברת "כפל עד ‪ – "20‬כיתה א'‬
‫לימוד הכפל כמצב של קבוצות שוות‪ ,‬ללא צורך לפתור‬
‫תרגילי כפל בעל‪-‬פה‪ .‬היכרות ראשונית עם מצבי חילוק‪.‬‬
‫החוברת "כפל" – כיתה ב'‬
‫החוברת מתאימה גם לתלמידים שלא למדו את נושא‬
‫הכפל בכיתה א'‪ .‬בחוברת לומדים את משמעות הכפל‬
‫כקבוצות שוות ומתחילים ללמוד לפתור תרגילי כפל בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫המשך‬
‫‪6‬‬
‫רצף הוראת הכפל והחילוק בכיתות א‪-‬ג בחוברות "שבילים" (המשך)‬
‫החוברת "כפל וחילוק" – כיתה ב'‬
‫בחוברת לומדים את המשמעויות השונות של החילוק‪,‬‬
‫מתמקדים בקשר שבין פעולת הכפל לפעולת החילוק‬
‫ומשלימים את הלימוד בעל‪-‬פה של כל תרגילי הכפל והחילוק‬
‫מלוח הכפל‪.‬‬
‫בתחילת כיתה ג' מבססים את משמעויות הכפל והחילוק וכן‬
‫את היכולת לפתור תרגילים מלוח הכפל בעל‪-‬פה‪ ,‬בעזרת‬
‫החוברת "ביסוס הכפל והחילוק"‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫סיפור מסגרת‬
‫להמחשת מצב הכפל כחיבור חוזר נבחר סיפור מסגרת‪,‬‬
‫משום שהמושגים "קבוצה"‪" ,‬מספר האיברים בכל‬
‫קבוצה" ו"קבוצות שוות" מופשטים מדי לתלמידי כיתה ב'‪.‬‬
‫הקבוצות מוצגות לתלמידים בסיפור מסגרת על רכבות‬
‫צעצוע של חיפושיות – על כל אחת מהחיפושיות ברכבת‬
‫יש אותו מספר כתמים (קבוצות שוות)‪.‬‬
‫מספר החיפושיות ברכבת מייצג את מספר הקבוצות‬
‫השוות‪.‬‬
‫מספר הכתמים שעל גב כל חיפושית מייצג את מספר‬
‫האיברים בכל קבוצה‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫עמ' ‪ 4‬בחוברת‬
‫‪9‬‬
‫אבזרים לפרק "כפל"‬
‫לייצוג הרכבות דרושים עצמים‪:‬‬
‫לייצוג החיפושיות (הקבוצות) – מכסים של קופסאות‬
‫גבינה‪ ,‬צלחות חד פעמיות‪ ,‬גומיות גדולות‬
‫לייצוג הכתמים (העצמים בכל קבוצה) – חפצים קטנים‬
‫כגון יחידות ממארז המבנה העשרוני‪ ,‬דסקיות (מכיתה א')‪,‬‬
‫כפתורים‪ ,‬חרוזים‪ ,‬זרעי שעועית‬
‫חשוב שתהיה התאמה בין גודל החפץ המייצג את הכתם‬
‫שעל גב החיפושית לבין גודל החפץ המייצג את‬
‫החיפושית עצמה‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫רכבת של חיפושיות כייצוג למשמעות הכפל כקבוצות שוות‬
‫היתרונות של הייצוג הזה‪:‬‬
‫א‪ .‬הוא מייצג קבוצות באופן ברור מבחינה חזותית‪.‬‬
‫ב‪ .‬קל ליישם אותו בעצמים זמינים‪.‬‬
‫ג‪ .‬קל לצייר אותו‪.‬‬
‫ד‪ .‬קל לדמיין אותו‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫מצבי כפל‬
‫שימוש בתבנית רכבת של‬
‫חיפושיות לצורך ציור מתאים‬
‫של קבוצות שוות‪.‬‬
‫מציאת מספר הכתמים הכולל‬
‫על הרכבת‪.‬‬
‫עמ' ‪ 6‬בחוברת‬
‫‪12‬‬
‫החלפת התפקידים של שני‬
‫המספרים בתרגיל הכפל‪ ,‬כדי‬
‫להתנסות בחילופיות של הכפל‬
‫– עדיין לא באופן פורמלי‪.‬‬
‫עמ' ‪ 9‬בחוברת‬
‫‪13‬‬
‫בניית מצבי כפל שונים לאותה מכפלה‬
‫מס' חיפושיות‬
‫חיפושיות‬
‫מס' כתמים על כל‬
‫חיפושית‬
‫על‬
‫מס' כתמים‬
‫כל חיפושית‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪20‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪55‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪55‬‬
‫‪44‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪2‬‬
‫‪22‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫האם יש עוד אפשרויות? איך אפשר לוודא זאת?‬
‫מה דומה בין האפשרויות האלה? מה ההבדל ביניהן?‬
‫‪ 5‬חיפושיות‪ 4 ,‬כתמים על כל חיפושית;‬
‫‪ 4‬חיפושיות‪ 5 ,‬כתמים על כל חיפושית‪.‬‬
‫עמ' ‪ 12‬בחוברת‬
‫‪14‬‬
‫תרגיל כפל‬
‫עמ' ‪ 13‬בחוברת‬
‫‪15‬‬
‫תרגיל כפל (המשך)‬
‫‪16‬‬
‫שימוש בסדרות לצורך מציאת הכמות הכוללת של‬
‫כתמים – תוצאת תרגיל הכפל‬
‫בשלב זה‪ ,‬כדי למצוא את הכמות הכוללת של כתמים שעל כל הרכבת‬
‫התלמידים עדיין מונים או נעזרים בחיבור חוזר‪ .‬שימוש בסדרה‬
‫המתאימה‪ ,‬כמו בדוגמה‪ ,‬יכול לייעל את החישוב‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫התאמת תרגיל כפל למצבים שיש בהם קבוצות‬
‫שוות‬
‫עמ' ‪ 22‬בחוברת‬
‫‪18‬‬
‫התאמת תרגיל כפל לתרגיל של חיבור חוזר‬
‫‪3X4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫נפוצה‪6 X 66:‬‬
‫טעות ‪X 2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫עמ' ‪ 30‬בחוברת‬
‫‪19‬‬
‫שני מצבי כפל לאותו תרגיל‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫עמ' ‪ 33‬בחוברת‬
‫‪20‬‬
‫שני מצבי כפל לאותו תרגיל ‪-‬‬
‫התפקידים של המספרים בתרגיל כפל‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪18‬‬
‫‪6‬‬
‫‪18‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪18‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪18‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫לתרגיל כפל מתאימות שתי רכבות שונות‪.‬‬
‫כל מספר בתרגיל מקבל "תפקיד"‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫האם לכל תרגיל כפל מתאימות שתי רכבות?‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫כאשר שני המספרים בתרגיל כפל הם שווים – אין משמעות‬
‫להחלפת התפקידים‪ ,‬ולכן מתאימה רק רכבת אחת‪.‬‬
‫עמ' ‪ 38‬בחוברת‬
‫‪22‬‬
‫כפל ב‪ 0-‬וכפל ב‪1-‬‬
‫מתוך תכנית הלימודים‬
‫‪23‬‬
‫כפל ב‪ 0-‬וכפל ב‪( 1-‬המשך)‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4X1=4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3X1=3‬‬
‫מה קורה כשכופלים ב‪?1-‬‬
‫‪24‬‬
‫כפל ב‪ 0-‬וכפל ב‪( 1-‬המשך)‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2X0=0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1X0=0‬‬
‫מה קורה כשכופלים ב‪?0-‬‬
‫‪25‬‬
‫לקראת שליטה בעובדות הכפל‬
‫מתוך תכנית הלימודים‬
‫‪26‬‬
‫תרגילי הכפל הנלמדים בחוברת "כפל"‪:‬‬
‫כל תרגילי הכפל עד ‪6X6‬‬
‫כל תרגילי הכפל ב‪2-‬‬
‫(עד ‪)2X10‬‬
‫כל תרגילי כפל ב‪10 -‬‬
‫(עד ‪.)10 X 10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪X‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪20‬‬
‫‪18‬‬
‫‪16‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪30‬‬
‫‪27‬‬
‫‪24‬‬
‫‪21‬‬
‫‪18‬‬
‫‪15‬‬
‫‪12‬‬
‫‪9‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪40‬‬
‫‪36‬‬
‫‪32‬‬
‫‪28‬‬
‫‪24‬‬
‫‪20‬‬
‫‪16‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪50‬‬
‫‪45‬‬
‫‪40‬‬
‫‪35‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪60‬‬
‫‪54‬‬
‫‪48‬‬
‫‪42‬‬
‫‪36‬‬
‫‪30‬‬
‫‪24‬‬
‫‪18‬‬
‫‪12‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪70‬‬
‫‪63‬‬
‫‪56‬‬
‫‪49‬‬
‫‪42‬‬
‫‪35‬‬
‫‪28‬‬
‫‪21‬‬
‫‪14‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪80‬‬
‫‪72‬‬
‫‪64‬‬
‫‪56‬‬
‫‪48‬‬
‫‪40‬‬
‫‪32‬‬
‫‪24‬‬
‫‪16‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪90‬‬
‫‪81‬‬
‫‪72‬‬
‫‪63‬‬
‫‪54‬‬
‫‪45‬‬
‫‪36‬‬
‫‪27‬‬
‫‪18‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪80‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪27‬‬
‫פתרון תרגיל כפל בדרך הנוחה‬
‫כיצד תפתרו את התרגיל = ‪? 3 X 9‬‬
‫מציאת הרכבת המתאימה לתרגיל‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫או‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫חישוב המספר הכולל של הכתמים ברכבת‪ :‬בעזרת חיבור חוזר או‬
‫על ידי ספירה בדילוגים (סדרת הכפולות המתאימה)‪.‬‬
‫בעזרת איזו רכבת של חיפושיות נוח יותר לחשב?‬
‫‪28‬‬
‫פתרון תרגיל כפל בדרך‬
‫הנוחה ‪ -‬המשך‬
‫עמ' ‪ 41‬בחוברת‬
‫‪29‬‬
‫עמ' ‪ 45‬בחוברת‬
‫‪30‬‬
‫עמ' ‪ 48‬בחוברת‬
‫‪31‬‬
‫לקראת שליטה בעובדות הכפל – הצעות לפעילויות‬
‫שימוש בסדרות – לימוד לוח הכפל בסדר מסוים לפי‬
‫הכפולות‪.‬‬
‫משחקים בעזרת כרטיסי תרגילים‪.‬‬
‫שימוש בכרטיסי התרגילים לשינון‪ ,‬לבחינה עצמית או‬
‫לבחינה בעזרת חבר (הכרטיסים נמצאים בסוף החוברת‬
‫לתלמיד)‪.‬‬
‫דיון בדרכים נוחות לפתרון תרגילים‪.‬‬
‫פעילויות לתרגול עובדות הכפל ב"אופק"‪.‬‬
‫‪32‬‬
‫פעילויות עם סדרות מספרים‬
‫‪0, 2, 4, 6, 8, 10,…………, 20‬‬
‫‪0, 3, 6, 9,…………, 18‬‬
‫‪0, 4, 8, 12,…………, 24‬‬
‫‪0, 5, 10, 15,…………, 30‬‬
‫‪0, 6, 12, 18,…………, 36‬‬
‫‪0, 10, 20, 30,…………, 100‬‬
‫התלמידים מדקלמים בקול את הסדרה – ילד אחד מתחיל‪ ,‬ילד אחר‬
‫ממשיך‪.‬‬
‫מאיזו סדרה לקוחים המספרים‪? .... , 15, 20, ....‬‬
‫מה גודל הדילוג?‬
‫‪33‬‬
‫פעילויות עם סדרות מספרים‬
‫(המשך)‬
‫השלימו את הסדרה‪____ , ____ , ____ , ____ ,16 , 20 :‬‬
‫מאיזו סדרה לקוח המספר ‪ ?18‬האם יש אפשרות נוספת? מהי?‬
‫השלימו בדילוגים שווים‪:‬‬
‫‪0 , ...................................................,12‬‬
‫מצאו אפשרות נוספת‪:‬‬
‫‪0 , ....................................................,12‬‬
‫מה הקשר בין הפעילויות האלה לפעולת הכפל?‬
‫באיזה אופן תורמות הפעילויות עם סדרות להבנת נושא הכפל?‬
‫‪34‬‬
‫מצבי כפל ‪ -‬מלבנים‬
‫‪ 4X5=20‬או‪:‬‬
‫‪5X4=20‬‬
‫מלבן הכפל הוא ייצוג נוסף למצב של קבוצות שוות‪.‬‬
‫עמ' ‪ 55‬בחוברת‬
‫‪35‬‬
‫‪3 X 5 = 15‬‬
‫‪5 X 3 = 15‬‬
‫‪3 X 5 = 15‬‬
‫‪5 X 3 = 15‬‬
‫מלבן הכפל כאן הוא דרך נוספת להציג קבוצות שוות‪ .‬הנקודות‬
‫עוזרות לראות שמדובר בקבוצות‪ .‬תוצאת התרגיל אף היא‬
‫מבוטאת במספר הנקודות הכולל‪.‬‬
‫‪36‬‬
‫לקראת שליטה בעובדות הכפל ‪ -‬כפל ב‪2-‬‬
‫כיצד נוח לחשב תוצאת תרגיל כפל ב‪?2-‬‬
‫האם תמיד נוח לחשב בדילוגים של ‪?2‬‬
‫מתי עדיף לחשב תוצאת תרגיל כפל ב‪ 2-‬כשתי קבוצות שוות?‬
‫עמ' ‪ 63‬בחוברת‬
‫‪37‬‬
‫לקראת שליטה בעובדות הכפל ‪ -‬כפל ב‪2-‬‬
‫עמ' ‪ 64‬בחוברת‬
‫‪38‬‬
‫פעילויות נוספות לחיזוק השליטה בעובדות הכפל –‬
‫ומחולל התרגילים‬
‫שילוב‬
‫מחולל התרגילים מאפשר‪:‬‬
‫ליצור דפי עבודה לתרגול ידע פרוצדוראלי בלבד‪.‬‬
‫להתאים את רמות הקושי של דפי העבודה לצורכי התלמידים‪.‬‬
‫‪39‬‬
‫כפל ‪ -‬הרחבה‬
‫לפניכם שני תרגילים‪25 X 43 = :‬‬
‫= ‪25 X 42‬‬
‫א) הקיפו בעיגול את התרגיל שהתוצאה שלו היא הגדולה יותר‪.‬‬
‫ב) בכמה גדולה התוצאה שסימנתם מן התוצאה האחרת?‬
‫מתוך מבחן מיצ"ב לכיתה ה' תשס"ג נוסח א'‬
‫כיצד אפשר להיעזר בפתרון התרגיל = ‪ 6 X 5‬כדי לפתור את‬
‫התרגיל = ‪? 7 X 5‬‬
‫כמה יש להוסיף לתוצאת התרגיל‪ 5 ,‬או ‪?6‬‬
‫‪40‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪14‬‬
‫‪3X7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪21‬‬
‫עמ' ‪ 87‬בחוברת‬
‫‪41‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪14‬‬
‫‪2X8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪16‬‬
‫עמ' ‪ 88‬בחוברת‬
‫‪42‬‬
‫רצף ההוראה בחוברת כפל – השימוש במודל‬
‫‪ .1‬פעילות בנייה בעצמים מוחשיים‬
‫מוחשי‬
‫מכסים של קופסאות גבינה‪ ,‬דיסקיות‪ ,‬כפתורים‪ ,‬זרעי שעועית‬
‫מלווה בתבנית‪:‬‬
‫‪ .2‬חיפושיות מצוירות‬
‫‪43‬‬
‫‪' .3‬ציור בקיצור'‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫ייצוג מספרים במקום כתמים מוביל לחישוב במקום מנייה‬
‫‪ .4‬רק תרגיל – כשצריך חוזרים להמחשות‬
‫תומכי זיכרון – דימוי מאפיין לכל גורם (‪ – 3‬תלת‪-‬אופן‪,‬‬
‫‪ – 5‬כף יד‪)...‬‬
‫‪ .5‬שליטה בעובדות‬
‫מופשט‬
‫‪44‬‬
‫תודה רבה‬
‫‪45‬‬