Transcript כפל ב-2
שבילים
כפל -כיתה ב'
1
פעולת הכפל
פעולת הכפל היא פעולה מתמטית הפועלת על שני מספרים (פעולה
בינארית) .סימן הפעולה הוא Xותרגיל הכפל , aXbכאשר aוb -
הם מספרים כלשהם.
התכונות של פעולת הכפל הנלמדות בכיתה ב:
חוק החילוףaXb=bXa :
1הוא איבר ניטראלי1Xa=a aX1=a :
0הוא איבר מאפס0Xa=0 aX0=0 :
2
משמעויות פעולת הכפל
סידור של עצמים בקבוצות שוות
20
מצבים של השוואה כפלית
ללימור יש 4עפרונות .מספר העפרונות של הגר גדול פי 5
ממספר העפרונות של לימור .כמה עפרונות להגר?
4 X 5 = 20להגר 20עפרונות.
צירופים
כמה חליפות שונות ניתן להרכיב מ5-
חולצות ו 4-זוגות מכנסיים?
20 4 X 5 = 20חליפות בסך הכול.
שטח
4 X 5 = 20
מהו שטח מלבן שאורך צלעותיו
הסמוכות 4ס"מ ו 5-ס"מ?
שטח המלבן 20סמ"ר.
3
כפל וחילוק בכיתה א'
מתוך תכנית הלימודים
4
כפל וחילוק בכיתה ב'
מתוך תכנית הלימודים
5
רצף הוראת הכפל והחילוק בכיתות א-ג
בחוברות "שבילים"
החוברת "כפל עד – "20כיתה א'
לימוד הכפל כמצב של קבוצות שוות ,ללא צורך לפתור
תרגילי כפל בעל-פה .היכרות ראשונית עם מצבי חילוק.
החוברת "כפל" – כיתה ב'
החוברת מתאימה גם לתלמידים שלא למדו את נושא
הכפל בכיתה א' .בחוברת לומדים את משמעות הכפל
כקבוצות שוות ומתחילים ללמוד לפתור תרגילי כפל בעל-פה.
המשך
6
רצף הוראת הכפל והחילוק בכיתות א-ג בחוברות "שבילים" (המשך)
החוברת "כפל וחילוק" – כיתה ב'
בחוברת לומדים את המשמעויות השונות של החילוק,
מתמקדים בקשר שבין פעולת הכפל לפעולת החילוק
ומשלימים את הלימוד בעל-פה של כל תרגילי הכפל והחילוק
מלוח הכפל.
בתחילת כיתה ג' מבססים את משמעויות הכפל והחילוק וכן
את היכולת לפתור תרגילים מלוח הכפל בעל-פה ,בעזרת
החוברת "ביסוס הכפל והחילוק".
7
סיפור מסגרת
להמחשת מצב הכפל כחיבור חוזר נבחר סיפור מסגרת,
משום שהמושגים "קבוצה"" ,מספר האיברים בכל
קבוצה" ו"קבוצות שוות" מופשטים מדי לתלמידי כיתה ב'.
הקבוצות מוצגות לתלמידים בסיפור מסגרת על רכבות
צעצוע של חיפושיות – על כל אחת מהחיפושיות ברכבת
יש אותו מספר כתמים (קבוצות שוות).
מספר החיפושיות ברכבת מייצג את מספר הקבוצות
השוות.
מספר הכתמים שעל גב כל חיפושית מייצג את מספר
האיברים בכל קבוצה.
8
עמ' 4בחוברת
9
אבזרים לפרק "כפל"
לייצוג הרכבות דרושים עצמים:
לייצוג החיפושיות (הקבוצות) – מכסים של קופסאות
גבינה ,צלחות חד פעמיות ,גומיות גדולות
לייצוג הכתמים (העצמים בכל קבוצה) – חפצים קטנים
כגון יחידות ממארז המבנה העשרוני ,דסקיות (מכיתה א'),
כפתורים ,חרוזים ,זרעי שעועית
חשוב שתהיה התאמה בין גודל החפץ המייצג את הכתם
שעל גב החיפושית לבין גודל החפץ המייצג את
החיפושית עצמה.
10
רכבת של חיפושיות כייצוג למשמעות הכפל כקבוצות שוות
היתרונות של הייצוג הזה:
א .הוא מייצג קבוצות באופן ברור מבחינה חזותית.
ב .קל ליישם אותו בעצמים זמינים.
ג .קל לצייר אותו.
ד .קל לדמיין אותו.
11
מצבי כפל
שימוש בתבנית רכבת של
חיפושיות לצורך ציור מתאים
של קבוצות שוות.
מציאת מספר הכתמים הכולל
על הרכבת.
עמ' 6בחוברת
12
החלפת התפקידים של שני
המספרים בתרגיל הכפל ,כדי
להתנסות בחילופיות של הכפל
– עדיין לא באופן פורמלי.
עמ' 9בחוברת
13
בניית מצבי כפל שונים לאותה מכפלה
מס' חיפושיות
חיפושיות
מס' כתמים על כל
חיפושית
על
מס' כתמים
כל חיפושית
1
1
20
2
4
55
20
20
1
10
55
44
10
10
20
2
22
1
10
האם יש עוד אפשרויות? איך אפשר לוודא זאת?
מה דומה בין האפשרויות האלה? מה ההבדל ביניהן?
5חיפושיות 4 ,כתמים על כל חיפושית;
4חיפושיות 5 ,כתמים על כל חיפושית.
עמ' 12בחוברת
14
תרגיל כפל
עמ' 13בחוברת
15
תרגיל כפל (המשך)
16
שימוש בסדרות לצורך מציאת הכמות הכוללת של
כתמים – תוצאת תרגיל הכפל
בשלב זה ,כדי למצוא את הכמות הכוללת של כתמים שעל כל הרכבת
התלמידים עדיין מונים או נעזרים בחיבור חוזר .שימוש בסדרה
המתאימה ,כמו בדוגמה ,יכול לייעל את החישוב.
17
התאמת תרגיל כפל למצבים שיש בהם קבוצות
שוות
עמ' 22בחוברת
18
התאמת תרגיל כפל לתרגיל של חיבור חוזר
3X4
4
4
4
נפוצה6 X 66:
טעות X 2
6
6
עמ' 30בחוברת
19
שני מצבי כפל לאותו תרגיל
3
3
3
3
6
6
6
3
3
עמ' 33בחוברת
20
שני מצבי כפל לאותו תרגיל -
התפקידים של המספרים בתרגיל כפל
3
3
3
6
3
18
6
18
6
3
6
18
3
3
3
3
6
6
18
3
6
לתרגיל כפל מתאימות שתי רכבות שונות.
כל מספר בתרגיל מקבל "תפקיד".
21
האם לכל תרגיל כפל מתאימות שתי רכבות?
4
4
4
4
כאשר שני המספרים בתרגיל כפל הם שווים – אין משמעות
להחלפת התפקידים ,ולכן מתאימה רק רכבת אחת.
עמ' 38בחוברת
22
כפל ב 0-וכפל ב1-
מתוך תכנית הלימודים
23
כפל ב 0-וכפל ב( 1-המשך)
4
1
4
4X1=4
1
3
3
3X1=3
מה קורה כשכופלים ב?1-
24
כפל ב 0-וכפל ב( 1-המשך)
2
0
0
2X0=0
1
0
0
1X0=0
מה קורה כשכופלים ב?0-
25
לקראת שליטה בעובדות הכפל
מתוך תכנית הלימודים
26
תרגילי הכפל הנלמדים בחוברת "כפל":
כל תרגילי הכפל עד 6X6
כל תרגילי הכפל ב2-
(עד )2X10
כל תרגילי כפל ב10 -
(עד .)10 X 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
X
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
2
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
3
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
4
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
5
60
54
48
42
36
30
24
18
12
6
6
70
63
56
49
42
35
28
21
14
7
7
80
72
64
56
48
40
32
24
16
8
8
90
81
72
63
54
45
36
27
18
9
9
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
10
27
פתרון תרגיל כפל בדרך הנוחה
כיצד תפתרו את התרגיל = ? 3 X 9
מציאת הרכבת המתאימה לתרגיל:
3
3
3
3
3
3
3
3
3
או:
9
9
9
חישוב המספר הכולל של הכתמים ברכבת :בעזרת חיבור חוזר או
על ידי ספירה בדילוגים (סדרת הכפולות המתאימה).
בעזרת איזו רכבת של חיפושיות נוח יותר לחשב?
28
פתרון תרגיל כפל בדרך
הנוחה -המשך
עמ' 41בחוברת
29
עמ' 45בחוברת
30
עמ' 48בחוברת
31
לקראת שליטה בעובדות הכפל – הצעות לפעילויות
שימוש בסדרות – לימוד לוח הכפל בסדר מסוים לפי
הכפולות.
משחקים בעזרת כרטיסי תרגילים.
שימוש בכרטיסי התרגילים לשינון ,לבחינה עצמית או
לבחינה בעזרת חבר (הכרטיסים נמצאים בסוף החוברת
לתלמיד).
דיון בדרכים נוחות לפתרון תרגילים.
פעילויות לתרגול עובדות הכפל ב"אופק".
32
פעילויות עם סדרות מספרים
0, 2, 4, 6, 8, 10,…………, 20
0, 3, 6, 9,…………, 18
0, 4, 8, 12,…………, 24
0, 5, 10, 15,…………, 30
0, 6, 12, 18,…………, 36
0, 10, 20, 30,…………, 100
התלמידים מדקלמים בקול את הסדרה – ילד אחד מתחיל ,ילד אחר
ממשיך.
מאיזו סדרה לקוחים המספרים? .... , 15, 20, ....
מה גודל הדילוג?
33
פעילויות עם סדרות מספרים
(המשך)
השלימו את הסדרה____ , ____ , ____ , ____ ,16 , 20 :
מאיזו סדרה לקוח המספר ?18האם יש אפשרות נוספת? מהי?
השלימו בדילוגים שווים:
0 , ...................................................,12
מצאו אפשרות נוספת:
0 , ....................................................,12
מה הקשר בין הפעילויות האלה לפעולת הכפל?
באיזה אופן תורמות הפעילויות עם סדרות להבנת נושא הכפל?
34
מצבי כפל -מלבנים
4X5=20או:
5X4=20
מלבן הכפל הוא ייצוג נוסף למצב של קבוצות שוות.
עמ' 55בחוברת
35
3 X 5 = 15
5 X 3 = 15
3 X 5 = 15
5 X 3 = 15
מלבן הכפל כאן הוא דרך נוספת להציג קבוצות שוות .הנקודות
עוזרות לראות שמדובר בקבוצות .תוצאת התרגיל אף היא
מבוטאת במספר הנקודות הכולל.
36
לקראת שליטה בעובדות הכפל -כפל ב2-
כיצד נוח לחשב תוצאת תרגיל כפל ב?2-
האם תמיד נוח לחשב בדילוגים של ?2
מתי עדיף לחשב תוצאת תרגיל כפל ב 2-כשתי קבוצות שוות?
עמ' 63בחוברת
37
לקראת שליטה בעובדות הכפל -כפל ב2-
עמ' 64בחוברת
38
פעילויות נוספות לחיזוק השליטה בעובדות הכפל –
ומחולל התרגילים
שילוב
מחולל התרגילים מאפשר:
ליצור דפי עבודה לתרגול ידע פרוצדוראלי בלבד.
להתאים את רמות הקושי של דפי העבודה לצורכי התלמידים.
39
כפל -הרחבה
לפניכם שני תרגילים25 X 43 = :
= 25 X 42
א) הקיפו בעיגול את התרגיל שהתוצאה שלו היא הגדולה יותר.
ב) בכמה גדולה התוצאה שסימנתם מן התוצאה האחרת?
מתוך מבחן מיצ"ב לכיתה ה' תשס"ג נוסח א'
כיצד אפשר להיעזר בפתרון התרגיל = 6 X 5כדי לפתור את
התרגיל = ? 7 X 5
כמה יש להוסיף לתוצאת התרגיל 5 ,או ?6
40
2
7
14
3X7
3
7
21
עמ' 87בחוברת
41
2
7
14
2X8
2
8
16
עמ' 88בחוברת
42
רצף ההוראה בחוברת כפל – השימוש במודל
.1פעילות בנייה בעצמים מוחשיים
מוחשי
מכסים של קופסאות גבינה ,דיסקיות ,כפתורים ,זרעי שעועית
מלווה בתבנית:
.2חיפושיות מצוירות
43
' .3ציור בקיצור'
3
3
3
3
ייצוג מספרים במקום כתמים מוביל לחישוב במקום מנייה
.4רק תרגיל – כשצריך חוזרים להמחשות
תומכי זיכרון – דימוי מאפיין לכל גורם ( – 3תלת-אופן,
– 5כף יד)...
.5שליטה בעובדות
מופשט
44
תודה רבה
45