Transcript duong-thang-vuong-go.. - Trường THPT Tam Giang

MÔN:
Giáo
TOÁN – LỚP 11B5
viên: Cao Chánh Lân
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Cho ba vectơ a, b, c. Trong đó a, b không
cùng phương.Nêu điều kiện cần và đủ để a, b, c đồng
phẳng.
Câu hỏi 2: Cho u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của
đường thẳng a, b. Nêu điều kiện cần và đủ để a vuông
góc với b.
Một số hinh ảnh thực tế minh hoạ
Một số hinh ảnh thực tế minh hoạ
Quả dọi của thợ xây
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3. Các tính chất.
4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông
góc của đường thẳng và mặt phẳng
I. ĐỊNH NGHĨA
d

a
d     d  a , a : a   
Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt nhau a, b cùng nằm trong
mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng d
vuông góc với a và b thì d vuông góc với mọi đường thẳng
nằm trong mp(P)
Giải
u
xu
. .m  y.u.n  0



u. xm  yn  0

u. p  0

dc
a n
p
b
P
c
m
và 
u.pm 0xm
u.nyn 0
d
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai
đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt
phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của
một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ
ba của tam giác đó.
d
B
A
d  AB 
  d  BC ?
d  AC 
C
Câu hỏi1: Nêu phương pháp chưng minh đường thẳng d
vuông góc với mặt phẳng (P)
Như vậy, để chứng minh đường thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (P) ta đi chứng minh đường thẳng d vuông
góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng
d  a, a  ( P ) 
(P).

d  b, b  ( P )   d  ( P )

a b  O

Câu hỏi 2:Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng d
vuông góc với đường thẳng a
• Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với a ta cần
chướng minh d vuông góc với mp chứa a hoặc ngược
lai:
d  ( P) 
d  a
a  ( P) 
Ví dụ 1 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B
và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
a. Chứng minh rằng: BC  (SAB)
S
b. Gọi AH là đường cao của tam giác
SAB. Chứng minh AH  SC
H
A
C
B
S
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC
vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với (ABC)
a. Chứng minh rằng: BC  (SAB)
H
A
C
B
Vì SA  (ABC) nên SA  BC 
Ta lại có BC  AB(gt)
 BC  (SAB)

b. Chứng minh rằng: AH  SC
Vì BC  (SAB) và AH nằm trong (SAB) nên BC  AH.
Ta có: AH  BC, AH  SB nên AH  (SBC).
Từ đó suy ra AH  SC.
Bài toán:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi AH, AK lần lượt là
hai đường cao của hai tam giác SAB và SAD.
a. Chứng minh rằng BC  (SAB) và AH  SC (NHÓM 1,2)
b. Chứng minh rằng CD  (SAD) và AK  (SC)(NHÓM 3,4)
S
K
H
D
A
B
C
III. TÍNH CHẤT
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và vuông
góc với đường thẳng d cho trước?
d
Có duy nhất một
mặt phẳng đi qua
một điểm cho trước
và vuông góc với
một đường thẳng
cho trước.
O

Minh họa
III. TÍNH CHẤT:
Đặc biệt, khi chọn d qua A,B và I là trung điểm AB thì
ta cũng có duy nhất một mặt phẳng qua I và vuông góc với
d
AB
A
Mặt phẳng qua trung
điểm I của đoạn thẳng
AB và vuông góc với
AB được gọi là mặt
phẳng trung trực của
đoạn AB.
I

M
B
III. TÍNH CHẤT
O
Có duy nhất một
đường thẳng đi qua
một điểm cho trước
và vuông góc với
một mặt phẳng cho
trước.

MH
Củng cô
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
của đường thẳng và mặt phẳng
a) Cho hai đường thẳng song
song. Mặt phẳng nào vuông
góc với đường thẳng này thì
cũng vuông góc với đường
thẳng kia.
b) Hai đường thẳng phân
biệt cùng vuông góc với một
mặt phẳng thì song song với
nhau.
a
b

MH
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
của đường thẳng và mặt phẳng
a
a) Cho hai mặt phẳng song
song. Đường thẳng nào
vuông góc với mặt phẳng
này thì cũng vuông góc với
mặt phẳng kia.

b) Hai mặt phẳng phân biệt
cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song
với nhau.
MH
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
của đường thẳng và mặt phẳng
b
a

MH
CỦNG CỐ
HỌC SINH CẦN NẮM VỮNG CÁC KIẾN THỨC SAU:
1. Định nghĩa và các tính chất của đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng.
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
đương thẳng và mặt phẳng.
4. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
5. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc thông qua chứng
minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
32
Cho hình chóp S.ABCcó
với
Đ AS, AC, AB vuông góc S
nhau từng đôi một. Xét tính đúng, sai của các khẳng
định sau:
Đ
Đ
S
SA
(ABC)

A
B SC  (SAB)
C
SA  BC
D
A
AB

SC
C
B
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông
góc với đáy.
S
Khẳng định nào sau
đây sai ?
A. SA  (ABCD)
B. BD  (SAC)
A
D
C. CB (SAB)
D. AC  (SBD)
O

B
C