Transcript آمار و کاربرد آن در مدیریت قسمت ۱

‫بنام ایزد یکتا‬
‫نام درس ‪ :‬آمار و کاربرد آن در مدیریت ‪1‬‬
‫تعداد واحد ‪3 :‬‬
‫نام منبع درس ‪ :‬آمار و کاربرد آن در مدیریت‬
‫مؤلف ‪ :‬خدیجه جمشیدی‬
‫مدرس‪ :‬رفیع زاده‬
‫‪1‬‬
‫این درس یکی از دروس اصلی رشته مدیریت بوده و‬
‫هدف آن آشناسازی دانشجویان با علم آمار و نحوه‬
‫بکارگیری آن در دانش مدیریت است‬
‫‪2‬‬
3
‫آمار چیست و چگونه به ما کمک می کند؟‬
‫‪4‬‬
‫آمار مجموعه ایی از روشها را برای جمع آوری‪ ،‬و‬
‫خالصه کردن داده ها‪ ،‬طبقه بندی آنها و روشهای‬
‫تحلیلی برای پیش بینی‪ ،‬برآورد و تصمیم گیری در‬
‫شرایط مختلف ارائه می دهد‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫داده ها واقعیتها یا ارقامی هستند که می توان از‬
‫آنها نتایجی را بیرون کشید‪ .‬در واقع داده هامواد‬
‫خام آماری هستند‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫داده هایی را که برای مطالعه ایی خاص گردآوری‬
‫شده باشند مجموعه داده ها می نامیم‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫هر عنصر اطالعات یک یا چند مشخصه مجموعه‬
‫داده را در بر می گیرد(مثل مشخصه های یک دانش‬
‫آموز)‬
‫‪8‬‬
‫متغیر مشخصه مربوط به یک عنصر است که می‬
‫تواند برآمدهای مختلف را قبول کند‪ .‬وقتی برآمدها‬
‫مستقیما به صورت عددی بیان شود متغییر را کمی‬
‫در غیر این صورت کیفی است‪(.‬مثل وزن و‬
‫جنسیت)‬
‫‪9‬‬
‫اطالعات مربوط به تمام متغییرها برای یک عنصر‬
‫از مجموعه داده ها را یک مورد می نامیم‪ .‬مثل‬
‫اطالعات مربوط به پنج متغییربرای یک دانش آموز‬
‫‪10‬‬
‫داده مربوط به یک عنصر از مجموعه داده ها در‬
‫باره یک متغییر را یک مشاهده یا یک برامد می‬
‫نامند‪ .‬مثال عدد ‪12‬که سن دانش آموز را نشان می‬
‫دهد یک مشاهده از متغییر سن برای این دانش‬
‫آموز است‬
‫‪11‬‬
‫‪ -1‬داده های اندازه گیری شده‪ :‬مثل وزن‬
‫‪ -2‬داده های شمارش ی‪ :‬مثل تعداد افراد خانواده‬
‫‪ -3‬داده های رتبه ایی‪ :‬مثل رتبه دانشجویان از ‪1‬تا ‪4‬‬
‫‪ -4‬داده های رده بندی شده‪ :‬مثل جنسیت دانشجوها‬
‫‪12‬‬
‫مجموعه عناصر مورد نظر برای مسأله ایی‬
‫مفروض است(مثل مجموعه تولیدات یک کارخانه)‬
‫‪13‬‬
‫بخش ی از جامعه تحت بررس ی است‪ ،‬به قسمی که‬
‫بتوان از آن نتایجی را در مورد جامعه استخراج‬
‫نمود‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫تعداد عناصر جامعه را اندازه جامعه و تعداد‬
‫عناصر نمونه را اندازه نمونه می گویند‪ .‬اگر تعداد‬
‫عناصر جامعه متناهی باشد جامعه را متناهی در‬
‫غیر این صورت نامتناهی می گوییم‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫شامل روشهایی است که برای خالصه کردن و رده‬
‫بندی داده های موجود در مجموعه ایی از داده ها‪،‬‬
‫محاسبه مشخصات عددی این مجموعه و نمایش‬
‫داده ها در قالب نمودارها و شکل های مختلف به‬
‫کار می روند‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫شامل روشهایی است که با استفاده از آنها‪،‬‬
‫اطالعات موجود در نمونه را به کل جامعه تعمیم‬
‫می دهیم‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫‪ -1‬شناسایی و تبیین مسأله‬
‫‪ -2‬جمع آوری داده ها‬
‫‪ -3‬تجزیه و تحلیل اطالعات نمونه‬
‫‪ -4‬نتیجه گیری و تصمیم گیری‬
‫‪ -5‬ارائه پاسخ به میزان مورد اطمینان بودن استنباط‬
‫‪18‬‬
19
‫روش اول(تعداد رده ها معین نیست)‬
‫‪ -1‬مشخص کردن تعداد رده‬
‫‪K=1+3.3logn‬‬
‫توجه‪ :‬معموالبه صورت تجربی تعیین می شود‬
‫‪20‬‬
‫روش اول(تعداد رده ها معین نیست)‬
‫‪ -2‬مشخص کردن طول رده‬
‫تعداد رده ها‪/‬کوچکترین مقدار‪ -‬بزرگترین مقدار=طول رده‬
‫‪21‬‬
‫روش اول(تعداد رده ها معین نیست)‬
‫‪ -3‬مشخص کردن حدود رده‬
‫تعیین حد پایین و باالی رده‬
‫‪22‬‬
‫روش دوم (طول رده ها از قبل تعیین شده است)‬
‫‪ -1‬مشخص کردن تعداد رده‬
‫طول رده ها‪/‬کوچکترین مقدار‪ -‬بزرگترین مقدار= تعداد رده‬
‫‪23‬‬
‫روش دوم(طول رده ها از قبل تعیین شده است)‬
‫‪ -2‬مشخص کردن حدود رده ها‬
‫تعیین حد پایین و حد باال‬
‫‪24‬‬
25
‫رده بندی داده ها‪:‬‬
‫‪ = 6‬تعداد رده‬
‫‪ =28.6- 5.4 = 23.2‬حدود رده‬
‫‪ =23.2 /6 = 4‬طول رده‬
‫‪26‬‬
‫پس‪:‬‬
‫تعداد رده= ‪6‬‬
‫طول رده = ‪4‬‬
‫پایین ترین عدد مشاهده شده = ‪5.4‬‬
‫پس حد پایین رده اول = ‪5‬‬
‫‪27‬‬
‫فراوانی رده‬
‫‪28‬‬
‫فراوانی نسبی و تجمعی‬
‫‪29‬‬
‫نمودار فراوانی‪/‬بافت نگار‬
‫‪30‬‬
‫بافت نگار فراوانی نسبی‬
‫‪31‬‬
‫نمودار چند ضلعی‬
‫‪32‬‬
‫منحنی توزیع فراوانی‬
‫‪33‬‬
‫جدول آماری‬
‫‪34‬‬
‫نمودار میله ایی‬
‫‪35‬‬
‫نمودار کلوچه ایی (فراوانی نسبی* ‪ = 360‬زاویه قطاع)‬
‫‪36‬‬
‫‪ -1‬خود آزمایی شماره ‪ 1-2‬صفحه ‪ 17‬کتاب را حل‬
‫نمایید‬
‫‪37‬‬
‫‪ -1‬معیارهای مرکزی‬
‫‪ -1‬سری اعداد طبقه بندی نشده‬
‫‪ -1‬میانگین ها( حسابی‪ ،‬هندس ی‪،‬‬
‫هارمونیک و وزنی)‬
‫‪ -2‬مد یا نما‬
‫‪ -3‬میانه‬
‫مثال؛ ‪.... ،7 ،6 ،5 ،2‬‬
‫داده‬
‫ها‬
‫‪ -2‬معیارهای پراکندگی‬
‫‪ -2‬سری اعداد طبقه بندی شده‬
‫فراوانی‬
‫طبقه‬
‫‪400‬‬
‫‪150-160‬‬
‫‪600‬‬
‫‪160-170‬‬
‫‪300‬‬
‫‪170-180‬‬
‫‪N=1300‬‬
‫‪38‬‬
‫‪ -1‬دامنه تغییرات‬
‫‪ -2‬چندک ها(چارک ها و‬
‫صدک ها)‬
‫‪ -3‬واریانس‬
‫‪ -4‬انحراف معیار‬
‫سری اعداد طبقه بندی نشده‬
‫معیارهای مرکزی‬
‫به نقطه تعادل یا مرکز ثقل توزیع ‪ ،‬در داده هایی‬
‫که بصورت منظم بر روی یک محور ردیف شده‬
‫باشند ‪ ،‬میانگین اطالق می شود‬
‫‪39‬‬
‫این میانگین از تقسیم مجموع مشاهدات بر تعداد‬
‫آنها بدست می آید‬
‫‪n‬‬
‫فرمول‬
‫‪40‬‬
‫‪i‬‬
‫‪X‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪N‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
xi= 17,4,26,13
n

x

X
i 1
N
i
17  4  26  13

 15
4
41
‫در یک سری اعداد آن عددی که ‪ 50‬درصد اعداد از‬
‫آن کمتر و ‪ 50‬درصد اعداد از آن بیشتر باشد میانه‬
‫نامیده می شود‪ .‬که آن را با ‪ md‬یا ‪ me‬نشان می‬
‫دهند‪.‬‬
‫‪42‬‬
43
44
45
‫به مقداری گفته می شود که در میان سایر مقادیر‬
‫توزیع ‪ ،‬بیشترین تکرار را داشته باشد ‪ ،‬مد را با‬
‫‪ Mo‬نشان می دهند‬
‫‪46‬‬
‫مثال ‪3 ، 9 ، 2 ، 8 ، 2 ، 5 :1‬‬
‫مد = ‪2‬‬
‫مثال ‪3 ، 5 ، 2 ، 8 ، 2 ، 5 :1‬‬
‫مد = ‪ 2‬و ‪5‬‬
‫مثال ‪8 ، 5 ، 2 ، 8 ، 2 ، 5 :1‬‬
‫‪47‬‬
‫مد = ندارد‬
‫‪ -1‬متقارن ( نرمال ) ‪:‬‬
‫‪ -2‬چـولـه به راسـت ‪:‬‬
‫‪ -3‬چـولـه بـه چــپ ‪:‬‬
‫‪49‬‬
‫مد = میانه = میانگین‬
‫مد < میانه < میانگین‬
‫مد > میانه > میانگین‬
‫سری اعداد طبقه بندی نشده‬
‫معیارهای پراکندگی‬
‫شاخص هایی هستند که متوسط میزان دوری و‬
‫نزدیکی داده های توزیع را نسبت به میانگین شان‬
‫نشان می دهند‬
‫‪50‬‬
‫‪ -1‬کمک به توصیف واقعی تر یک سری از داده ها‬
‫‪ -2‬کمک به قابلیت مقایسه دو یا چند سری از داده‬
‫ها‬
‫‪51‬‬
‫اگر جامعه آماری به چهار قسمت مساوی تقسیم‬
‫شود ‪ ،‬به هر یک از قسمت ها یک چارک گفته می‬
‫شود و آنها را با ‪ Q‬نشان می دهند‬
‫‪52‬‬
‫‪ : Q 1‬مقداری که ‪ %25‬مشاهدات ‪ ،‬پایین تر از آن است‬
‫‪ :Q 2‬مقداری که ‪ %50‬مشاهدات ‪ ،‬پایین تر از آن است‬
‫‪ :Q 3‬مقداری که ‪ %75‬مشاهدات ‪ ،‬پایین تر از آن است‬
‫‪53‬‬
‫برای بدست آوردن چارک ها نظیر میانه عمل می‬
‫کنیم یعنی ابتدا اعداد را به صورت صعودی نوشته و‬
‫سپس به کمک فرمول زیر محل چارک و نهایتا خود‬
‫چارک پیدا می شود‪.‬‬
‫‪54‬‬
‫‪aN 1‬‬
‫‪CQa  4  2‬‬
‫چارک مورد نظر ‪1‬و‪2‬و‪a= 3‬‬
‫تعداد مشاهدات =‪N‬‬
‫‪55‬‬
‫اگر ‪ p‬عددی بین ‪ 0‬و ‪ 100‬باشد صدک ‪p‬ام ‪x‬ی‬
‫است که ‪ p‬درصد داده ها از آن کمتر و (‪)1-p‬‬
‫درصد داده ها از آن بیشتر باشد‬
‫‪56‬‬
57
‫ساده ترین شاخص پراکندگی است و با کم کردن‬
‫کوچکترین مشاهده از بزرگترین آنها در یک سری‬
‫توزیع بدست می آید‬
‫فرمول‬
‫‪X‬‬
‫‪i‬‬
‫‪58‬‬
‫‪ MIN‬‬
‫‪Xi‬‬
‫‪ MAX‬‬
‫‪R‬‬
‫در این شاخص پراکندگی ‪ ،‬از مجذور (توان ‪)2‬‬
‫انحرافات استفاده می شود‬
‫فرمول‬
‫) ‪( X i   x‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪N‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪X‬‬
‫‪59‬‬
Xi
Xi- 
1
-2
2
-1
6
3
‫ جمع‬9
0
9
  3
3
( X i   x )
 
N
2
2
X

2
X

4 1 9
3
14

3
60
‫‪ -1‬اگر تمام مشاهدات با عدد ثابت‪ b‬جمع شوند ‪،‬‬
‫واریانس جدید تغییر نمی کند‬
‫‪ -2‬اگر تمام مشاهدات ‪ ،‬به عدد ثابت‪ b‬ضرب‬
‫شوند ‪ ،‬واریانس‪b‬جدید برابر افزایش می یابد‬
‫‪2‬‬
‫‪61‬‬
‫این شاخص به منظور برطرف کردن عیوب‬
‫شاخص واریانس و افزایش دادن تأثیر این انحراف‬
‫توسط‬
‫‪2‬‬
‫‪X‬‬
‫‪62‬‬
‫‪‬‬

X

‫و یا‬

X


(
2
X
X i x )
N
2
63
‫ضریب پراکندگی یکی از معیارهای پراکندگی نسبی‬
‫ل‬
‫شود‬
‫می‬
‫بیان‬
‫یر‬
‫فرمو‬
‫با‬
‫که‬
‫است‬
‫ز‬
‫‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪C V ‬‬
‫انحراف معیار مشاهدات = ‪‬‬
‫‪X‬‬
‫میانگین مشاهدات = ‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪64‬‬
‫برای مقایسه دو جامعه در مواردی که ‪:‬‬
‫‪ -1‬مقیاس ها یکسان نیستند‬
‫‪ -2‬مقیاس یکسان ولی تفاوت زیادی در بزرگی‬
‫مشاهدات وجود دارد‬
‫‪ -3‬واریانسهای جوامع یکسان ولی میانگین هایشان‬
‫متفاوت است‬
‫‪65‬‬
‫سری اعداد طبقه بندی شده‬
‫معیارهای مرکزی‬
‫میانگین‬
‫ل‬
‫این فرمو برای داده های طبقه بندی شده به شرح ذیل‬
‫‪:‬‬
‫است‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫‪i Xi‬‬
‫‪‬‬
‫‪N‬‬
‫‪x‬‬
‫فراوانی مطلق = ‪F‬‬
‫متوسط طبقات =‪X i‬‬
‫‪i‬‬
‫کل مشاهدات = ‪N‬‬
‫‪66‬‬
‫مثال‬
Cl
Fi
Xi
FiXi
30-50
8
40
320
50-70
15
60
900
70-90
25
80
2000
90-110
8
100
800
110-130
4
120
480
‫جمع‬
60

x

4500
60

F
X
 
N
i
i
x
4500
 75
67
‫میانه عددی است که حداکثر نصف داده ها کمتر از‬
‫آن و نصف داده ها بیشتر از آن باشد‪ .‬مراحل محاسبه‬
‫آن عبارتست از‪:‬‬
‫‪ -1‬تشکیل ستون فراوانی تجمعی‬
‫‪ -2‬یافتن طبقه میانه دار‬
‫‪68‬‬
‫‪ -3‬جایگذاری در فرمول‬
‫‪ =Lm‬حد پایین رده میانه‬
‫‪ =Fi‬فراوانی رده میانه‬
‫‪ =Fc‬فراوانی تجمعی رده قبل از میانه‬
‫‪ =I‬فاصله طبقات‬
‫‪69‬‬
Cl
Fi
Xi
FiXi
Fc
30-50
8
40
320
8
50-70
15
60
900
23
70-90
25
80
2000
48
90-110
8
100
800
56
110-130
4
120
480
60
‫جمع‬
60
4500
70
‫تعریف مد بصورت بیشترین تکرار برای داده های‬
‫پیوسته و طبقه بندی شده بخوبی گویا و رسا نیست‬
‫و رسایی آن فقط در مورد طبقه مددار می باشد‬
‫‪71‬‬
Mo
 LMo  (
d
1

d1 d 2
)I
72
‫=‬
‫دار‬
‫مد‬
‫طبقه‬
‫واقعی‬
‫پایین‬
‫حد‬
‫‪Mo‬‬
‫فراوانی مطلق طبقه مدار منهای فراوانی طبقه ماقبل=‬
‫‪L‬‬
‫‪d‬‬
‫‪1‬‬
‫فراوانی مطلق طبقه مدار منهای فراوانی طبقه ما بعد=‬
‫‪2‬‬
‫‪d‬‬
‫‪73‬‬
Cl
Fi
Xi
30-50
8
40
50-70
15
60
70-90
25
80
90-110
8
100
110-130
4
120
‫جمع‬
60
Mo
 LMo  (
d
1
d d
1
)I
2
74
 Fi( X i   x)
 
N
2
2
X
75
 Fi( X i   x)
 
N
2
2
X
Cl
Fi
Xi
FiXi
Xi-µ
(Xi-µ)2
Fi(Xi-µ)2
30-50
8
40
320
-35
1225
9800
50-70
15
60
900
-15
225
3375
70-90
25
80
2000
5
25
625
90-110
8
100
800
25
625
5000
110-130
4
120
480
45
2025
8100
‫جمع‬
60

2
X

4500
26900
60

x

4500
60
 75
26900
 448.33
76
‫جدول زیر مفروض است‪:‬‬
‫‪Fi‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪8‬‬
‫‪30-50‬‬
‫‪15‬‬
‫‪50-70‬‬
‫‪25‬‬
‫‪70-90‬‬
‫‪8‬‬
‫‪90-110‬‬
‫‪4‬‬
‫‪110-130‬‬
‫‪60‬‬
‫جمع‬
‫مطلوب است‪ ،‬محاسبه میانگین‪ ،‬واریانس و‬
‫انحراف معیار از طریق کد گذاری‬
‫‪77‬‬
‫صدا و سیما می خواهد برای پخش یک‬
‫برنامه پربیننده از بینندگان خود نظر خواهی‬
‫کند بهترین معیار برای تعیین زمان مناسب‬
‫کدام است؟‬
‫الف‪ -‬میانگین ب‪ -‬مد‬
‫واریانس‬
‫‪78‬‬
‫ج‪ -‬میانه‬
‫د‪-‬‬
‫توزیع فراوانی صفت متغییر ‪ x‬در جامعه‬
‫ایی به صورت زیر بدست آمده است‪:‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪Fi‬‬
‫اگر فراوانیها را بر ‪ 10‬تقسیم کنیم میانگین‬
‫حسابی چقدر خواهد بود؟‬
‫الف‪ 5-‬ب‪ 4-‬ج‪ 20 -‬د‪6-‬‬
‫‪79‬‬
‫کدامیک از موارد زیر از کاربردهای عملی‬
‫انحراف معیار می باشد؟‬
‫الف‪ -‬قضیه چبیشف ب‪ -‬قاعده تجربی‬
‫ج‪ -‬گزینه الف و ب د‪ -‬مقایسه جامعه‬
‫‪80‬‬
81
‫احتمال یعنی شانس وقوع یک پیشامد خاص و‬
‫احتمال وقوع یک پیشامد برابر است با نسبت‬
‫دفعاتی که پیشامد خاص ی در تکرارهای زیاد رخ می‬
‫دهد‬
‫‪82‬‬
‫فعالیتی که نتیجه آن از قبل مشخص نیست ولی کل‬
‫حاالت ممکن آن معلوم است ‪ ،‬مثل پرتاب یک سکه‬
‫ً‬
‫‪ ،‬که معلوم نیست دقیقا شیر خواهد آمد یا خط‬
‫‪83‬‬
‫مجموعه پیامدهای ممکن یک آزمایش را فضای‬
‫نمونه آن آزمایش می گویند ‪.‬‬
‫فضای نمونه را با ‪ S‬نشان می دهند‬
‫‪84‬‬
‫به هر یک از زیر مجموعه های فضای نمونه ‪ ،‬یک‬
‫پیشامد گفته می شود هر پیشامد را با یکی از‬
‫حروف بزرگ انگلیس ی مثل ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ . . .‬نشان‬
‫می دهند‬
‫مثال پرتاب یک تاس‪S={1,2,3,4,5,6} :‬‬
‫‪85‬‬
‫‪ -1‬پیشامد ساده‪ :‬تنها یک عضو دارد‪.‬‬
‫مثال‪S={1} :‬‬
‫‪ -2‬پیشامد مرکب‪ :‬بیشتر از یک عضو دارد‪.‬‬
‫مثال‪S={1,2} :‬‬
‫‪86‬‬
e1
e2
e3
e4
e5
e6
87
‫احتمال وقوع پیشامدی مثل ‪ fi‬برابر می شود با‬
‫تعداد عضو های پیشامد ‪ fi‬به تعداد عضوهای‬
‫فضای نمونه‬
‫تعداد حاالت مساعد‬
‫تعداد حاالت ممکن‬
‫‪88‬‬
‫‪fi‬‬
‫‪P( E1) ‬‬
‫‪n‬‬
1
0  P( A)  1
2  p(0)  0
3  p( A)  1  p( A)
4
P( A)  1
89
‫جمع یا اجتماع دو پیشامد‪:‬‬
‫منظور از جمع یا اجتماع دو حادثه این است که‬
‫الاقل یکی از دو پیشامد اتفاق بیفتد‪ .‬جمع یا اجتماع‬
‫دو پیشامد را به صورت ‪ A+B‬یا ‪ AUB‬نشان می‬
‫دهند‪.‬‬
‫‪90‬‬
‫حالت اول‪ :‬دو پیشامد ناسازگار هستند‬
‫یعنی به هیچ عنوان نمی تواند هر دو اتفاق بیفتد‬
‫توجه‪ :‬همیشه با یا می آید‪/‬یا ‪2‬یا ‪6‬‬
‫)‪p( AUB)=p( A)+p(B‬‬
‫‪91‬‬
92
93
94
95
96
97
‫شرط ناسازگار بودن دو پیشامد‬
‫‪A  B    P( A  B )  0‬‬
‫شرط مستقل بودن دو پیشامد‬
‫) ‪P( A  B )  P( A )P( B‬‬
‫‪98‬‬
99
‫)‪P( A  B‬‬
‫‪P( A / B) ‬‬
‫)‪P( B‬‬
‫شروط ‪ -1 :‬وقوع ‪ A‬به ‪ B‬مربوط بوده‬
‫‪ B -2‬قب ً‬
‫ال رخ داده‬
‫‪P( B )  -03‬‬
‫‪100‬‬
P( A  B )
P( B / A ) 
P( A )
ً ‫ قب‬A -1 : ‫شروط‬
‫ال رخ داده‬
P( A )  0-2
101
‫با استفاده از احتمـال شرطی می توان قانـون‬
‫ضرب را برای محاسبه احتمال اشتراک‬
‫پیشامدها بشرح زیر بیان نمود‬
‫) ‪P( A  B )  P( A )P( B / A‬‬
‫یا‬
‫) ‪P( A  B )  P( B )P( A / B‬‬
‫‪102‬‬
‫به این مثال توجه کنید‪ :‬دو مرغداری که به ترتیب ‪30‬‬
‫درصد و ‪ 70‬درصد مصرف یک شهر را تامین می کنند‬
‫به ترتیب اولی ‪ 3‬درصد و دومی ‪ 4‬درصد تخم‬
‫مرغهایشان هنگام رسیدن به شهر فاسد می شوند اگر‬
‫یک تخم مرغ را به تصادف انتخاب کنیم‪:‬‬
‫الف‪ -‬احتمال اینکهانتخاب شده فاسد باشد چقدر است؟‬
‫ب‪ -‬اگر تخم مرغ انتخاب شده فاسد باشد احتمال اینکه به‬
‫مرغ داری اول متعلق باشد چقدر است؟‬
‫‪103‬‬
‫فاسد‬
‫‪0.03‬‬
‫‪=0.3*0.03+0.7*0.04=0.037‬الف‬
‫سالم‬
‫‪0.97‬‬
‫م‪.‬اول‬
‫‪30‬درصد‬
‫م‪.‬دوم‬
‫فاسد‬
‫‪0.04‬‬
‫سالم‬
‫‪0.96‬‬
‫‪104‬‬
‫‪70‬درصد‬
‫این قضیه پژوهشگران را در تجدید نظر‬
‫احتماالت ‪ ،‬در صورت دسترسی به اطالعات‬
‫جدید ‪ ،‬کمک می کند‬
‫فرمول‪P( A )P( B / A‬‬
‫)‬
‫‪P( A / B ) ‬‬
‫) ‪P( B‬‬
‫‪105‬‬
‫فاکتوریل‬
‫‪:5!= 5*4*3*2*1=120‬مثال‬
‫‪: n!= 1*2*3 …*n‬تعریف‬
‫‪: 0!=1‬تبصره‬
‫‪106‬‬
‫هر گاه فعلی را بتوان به ‪ n‬طریق مختلف انجام داد‪،‬‬
‫سپس فعل دیگری را بتوان به ‪ m‬طریق مختلف‬
‫انجام داد این دو فعل باهم را می توان به ‪ nm‬طرق‬
‫مختلف انجام داد‪.‬‬
‫‪107‬‬
‫منظور از تبدیل ‪ n‬ش ی متمایز این است که آن اشیا‬
‫را به چند طریق مختلف در کنار هم قرار داد‪ .‬تبدیل‬
‫‪ n‬ش ی را از فرمول زیر بدست می آورند‪.‬‬
‫!‪Pn= n‬‬
‫‪108‬‬
a,b,c = a,b,c- a,c,b- b,a,c- b,c,a- c,a,b- c,b,a
3
2
1
= P3=3*2*1=6= 3!
109
110
111
112
113
114
115