Transcript inecuaciones

Lic. Mat. Patricia Isabel Aguilar Incio.
Intervalos
1. LA RECTA NUMERICA
Se representa de la siguiente manera:
2. INTERVALOS
Son conjuntos de números definidos mediante la
relación de orden  , , ,   en el campo de los
números reales.
2.1 TIPOS DE INTERVALOS : Si a, b son números
reales, tales que
intervalos:
ab
definimos los siguientes
A) Intervalos limitados:
1) Intervalo cerrado de extremos a y b
Representación
simbólica
[a ; b]
Representación
conjuntista
Representación gráfica
x  R / a  x  b
2) Intervalo abierto de extremos a y b
Representación
simbólica
]a ; b[
Representación
conjuntista
Representación gráfica
x  R / a  x  b
3) Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha.
Representación
simbólica
]a ; b]
Representación
conjuntista
x  R / a  x  b
Representación gráfica
3) Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha.
Representación
simbólica
[a ; b[
Representación
conjuntista
Representación gráfica
x  R / a  x  b
B) Intervalos ilimitados
1) Intervalo ilimitado por la izquierda y cerrado por la derecha.
Representación
simbólica
]  ; a]
Representación
conjuntista
Representación gráfica
x  R / x  a
2) Intervalo ilimitado por la izquierda y abierto por la derecha
Representación
simbólica
]  ; a[
Representación
conjuntista
x  R / x  a
Representación gráfica
3) Intervalo ilimitado por la derecha y cerrado por la izquierda
Representación
simbólica
[ a; [
Representación
conjuntista
Representación gráfica
x  R / x  a
4) Intervalo ilimitado por la derecha y abierto por la izquierda.
Representación
simbólica
]a; [
Representación
conjuntista
x  R / x  a
Representación gráfica
Inecuaciones
1. Inecuaciones Lineales
Una inecuación de primer grado con una incógnita es
aquella que puede reducirse a cualquiera de las
siguientes formas:
ax  b  0
ax  b  0
ax  b  0
ax  b  0
a0
Ejemplos
1. Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 5 x  3  0
b) 5  2(4  x)  3x  8(3  x)
c)
d)
e)
f)
x 3 5
x
2x  9
 

3
4 12
15
6x  3
x 3
 (2 x  6) 
2
4
2x  3 x  6 x 1 2  x



5
2
2
4
( x  1)( x  3)  ( x  2)( x  3)  1
2. Encuentra el conjunto de enteros que satisfacen la inecuación
2 x  15
5
2
  2  x   8  5x 
2
3
3
3. Encuentre el conjunto solución de
3
1
9
11  x  (5 x  14)  (2  x)
2
3
5
APLICACIONES
Obtener ganancia:
U 0
No obtener pérdidas:
U 0
Donde “U” representa la utilidad
1. En un salón de clase del primer ciclo de Administración, hay
tantos alumnos que si al triple se le aumenta 5 resulta una
cantidad no menor de 93; y si al doble se le disminuye 1, dicha
cantidad resulta ser menor de 61. ¿Cuántos alumnos hay en dicho
salón de clase?
2. El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce
al precio de $60 cada artículo. Gasta $40 en materia prima y
mano de obra al producir cada artículo y tiene gastos
adicionales(fijos) de $3000 a la semana en la operación de la
planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y
vender para obtener una utilidad de al menos $1000 a la semana.
3. Para una compañía que fabrica calentadores para acuarios, el costo
combinado de mano de obra y material es de $21 por calentador. Los
costos fijos son $70 000. Si el precio de venta de un calentador es de
$35, ¿cuántos calentadores debe vender para que la compañía genere
utilidades.?
4. La compañía Davis fabrica un producto que tiene un precio
unitario de venta de $20 y un costo unitario de $15. Si los costos fijos
son de $600 000, determine el número mínimo de unidades que
deben venderse para que la compañía no obtenga pérdidas.
2. Inecuaciones Cuadráticas
Una inecuación de segundo grado con una incógnita es
aquella desigualdad condicional que reducida a su más
simple expresión tiene la forma
ax 2  bx  c  0
ax 2  bx  c  0
ax 2  bx  c  0
ax 2  bx  c  0
a0
En cualquiera de los casos se debe tener en cuenta la
solución de la ecuación
ax 2  bx  c  0
Procedimiento
La solución de la inecuación depende del sentido de la
desigualdad.
INECUACIÓN CUADRÁTICA
Previa Factorización
( x  a)( x  b)  0
( x  a)( x  b)  0
Unión de intervalos
señalados con signo
positivos
Intervalo con signo
negativo

a
b

C.S = ]-;a]  [b; [
a
b
C.S = [a; b]
EJERCICIOS
Encuentre el conjunto solución de las siguientes
inecuaciones:
a) x 2  x  6  0
b) x  x  13  2 x  3
2
c) x 2  3x  2  0
d ) x2  4x  4  0
e) 5 x  4  2 x 2  0
f ) x2  4x  4  0
g )  x  x  13  2 x  3
2
h)  3 x 2  x  6  0