Distribuciones Acumuladas

• • • Contreras González Miriam Jiménez Estrada Laura Hortencia López Cerqueda Delia

Distribuciones acumuladas

Describe la probabilidad de que una variable aleatoria real X sujeta a cierta ley de distribución de probabilidad, se sitúe en la zona de valores menores o iguales a x .

Frecuencias acumuladas

(fa)

Porcentajes acumulados (c %) Intervalos de clase Números naturales Numero total de casos que tengan cualquier puntaje dado o uno que sea mas bajo.

El tanto por ciento de casos que tengan cualquier puntaje o uno mas bajo Rango utilizado para dividir el conjunto de posibles valores numéricos al trabajar con grandes cantidades de datos. Por ejemplo, si los valores están entre 1 y 100, se podrían definir grupos por medio de los intervalos 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 cuando el intervalo de la clase es 25. son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto.

Las frecuencias acumuladas (fa)

• Se define como el número total de casos que tenga cualquier puntaje dado o uno que sea mas bajo.

Clase (1- 3) (4 - 6) (7 - 9) (10 - 12) x (marca de clase) 2 5 8 11 f 4 9 16 11 fa 4 13 29 40 La columna de frecuencia acumulada nos muestra como la fa para la segunda clase es la suma de las frecuencias de la primera y segunda clase (4+9) La fa para la tercera clase (7-9) es la suma de las frecuencias de: la primera, segunda y tercera clase (4+9+16) Así el último intervalo tendrá una fa = N.

Porcentaje acumulado (c%)

• El tanto % de casos que tengan cualquier puntaje o uno más bajo. Clase (1- 3) (4 - 6) (7 - 9) f 4 9 16 (10 - 12) 11 fa 4 13 29 40 C% 10 32.5

72.5

100 𝐶% = 100 𝑓𝑎 𝑁 𝑓𝑎 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑁 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛.

• Al calcular el % acumulado el de la frecuencia acumulada igual al número de casos totales tendrá un 100 %

Agrupamiento de Datos en intervalos de clase.

• Se utiliza agrupamiento de datos, cuando estos son demasiados.

Con los datos siguientes que representan datos de litros de leche vendidos diariamente por un pequeño comerciante durante un bimestre (junio - julio de 1990) construye una distribución agrupada de 9 intervalos.

29 30 26 46 35 26 46 54 35 42 59 60 38 40 28 32 37 36 37 52 44 42 41 36 35 37 27 40 40 51 57 28 59 61 60 34 27 52 44 31 45 54 33 35 37 39 55 39 31 36 43 49 29 49 32 38 43 54 59 37

• • • • Se localiza el Valor Mayor y el Valor Menor en los Datos.

Valor Mayor = 61 Valor Menor = 26

Tamaño de intervalo o Ancho de Clase

• • 𝑇𝐼 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 En este caso el problema indica que deben ser 9 intervalos • • 𝑇𝐼 = 61 −26 = 9 35 9 = 3.8 𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 4

Algunos autores recomiendan que el número de intervalos no debe ser menor de cinco, ni mayor de veinte.

Estableciendo los intervalos o clases

El valor menor es el primer Límite

inferior de Clase (LI) Clase

26 - 29 30 - 33 34 - 37

Conteo

|||| ||| |||| |

Frecuencia

𝒇 8 6 Para establecer el límite superior puedes contar cuatro datos; es decir; 26, 27, 28, 29 Se recomienda que para realizar un conteo efectivo se vaya tachando cada valor contado.

NOTA: Observa que la diferencia entre los límites superiores de una clase es igual al ancho de clase, en este caso 33 – 9 = 4