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FORMAS DE REPRESENTAR LAS
FRECUENCIAS
TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE CLASES Y
FRECUENCIAS
TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS
Una tabla de distribución de frecuencias
resume el comportamiento de la variable
especificando las clase y sus respectivas
frecuencias y debe contener las
siguientes partes:
1. Numero de tabla: Es muy importante que la
tabla tenga un número al cual pueda hacerse
referencia al momento del análisis.
2. Titulo de la tabla: Debe tener una breve y
clara descripción del contenido de la tabla
3. Subtitulo de la tabla: En esta sección la tabla
debe contener las clases o intervalos de
clases y las diferentes frecuencias vistas
anteriormente.
4. Cuerpo de la tabla: aquí se encuentra el
desarrollo y cálculo de las clase y frecuencias.
5. Fuente y fecha: Siempre es necesario hacer
referencia a la fuente de donde se obtuvieron
los datos y fecha del estudio.
Ejemplo
CLASE O INTERVALOS DE CLASES
Son agrupamientos convenientes que se
realizan sobre las modalidades o valores que
presenta la variable.
• Si la variable es cualitativa las clases vienen
sugeridas de manera natural por los atributos
o modalidades que presenta la variable.
Por ejemplo el estado civil tiene las
modalidades: casado, soltero, viudo, etc.
• Cuando la variable es de carácter
cuantitativo discreto, como es el caso de
“numero de hijos en la familia”, las clases
pueden ser los mismos valores
registrados: 0,1,2, 3, …hijos, o bien
intervalos de enteros [0,2];[3,5];[6,8],…
si es que han aparecido familias muy
numerosas
• Si el carácter de la variables es
cuantitativo continuo, las clase son
intervalos de números reales que se
definen sobre el recorrido de la
variable. Por ejemplo el “peso en
libras de las personas” pueden
presentar
las
clase:
120<130;130<140;140<150 etc.
Ejemplos de clases o intervalos para diferentes
tipos de variable
Variable
cualitativa
Variable
discreta
Variable
discreta
Variable
continua
ESTADO CIVIL
NUMERO DE
DIENTES CON
CARIES
NUMERO DE
HIJOS
PESO
casado
0
[1-3]
120<130
soltero
1
[4-6]
130<140
viudo
2
[7-9]
140<150
etc.
etc.
etc.
etc.
EJEMPLOS
Ejemplo1. En una encuesta realizado sobre la
preferencia a fumar cigarrillos, realizada a 20
personas entre hombres(H) y mujeres(M), la
distribución de la variable sexo fue de la
siguiente manera:
MHMMMHMMMHHMMHMHMMHH o
MMMMMMMMMMMMHHHHHHHH
Elaborar un una tabla de distribución de
frecuencia para esta variable.
¿Qué tipo de variable es?:
¿Qué valores toma?:
GÉNERO
O SEXO
FREC.
ABS.
M
12
H
8
Total
N=20
FREC.
FREC. %
REL.
12/20=
0.6*100
0.6
8/20=
0.4*100
0.4
1
100
FREC.
ACU.
12
20
Solución:
¿Que se puede opinar sobre la tabla?
¿Tiene sentido la frecuencia acumulada?
Ejemplo2. Al examinar 158 casos de parálisis de
Bell se anotaron las diferentes terapias seguidas
por estos pacientes, resultando el conjunto de
datos:
DQ, C, NT, ET, C, DQ, OT, NT, ET, C, C, DQ, OT, etc.
•
•
•
•
•
C: corticosteroides
DQ: descompresión quirúrgica
ET: electroterapia
NT: ningún tratamiento
OT: otras modalidades.
¿Qué tipo de variable es?:
¿Qué valores toma?:
Tratamie
nto
C
DQ
ET
NT
fi
Pi (%)
73/158=0 0.46*100
.46
= 46
36/158=0
23
.23
19/158=0
12
.12
21/158=0
13
.13
9/158=0.
Fi
0.46
0.69
0.81
0.94
Solución:
¿Que se puede opinar sobre la tabla?
¿Tiene sentido la frecuencia acumulada?
Ejemplo 3. Se ha realizado un estudio sobre el
número de piezas dentales con caries en una
muestra de 135 niños de un determinado
grupo de edad y condiciones de higiene y
alimentación particulares. Los datos, ya
ordenados se recogen en la siguiente tabla:
¿Qué tipo de variable es?:
¿Qué valores toma?:
No de
Caries
fa
fi
Pi(%)
Faa
1
46
0.34
34
34
2
39
0.29
29
63
3
27
0.2
20
83
4
15
0.11
11
94
5
8
0.06
6
100
Total
135
1
100
Solución:
¿Que se puede opinar sobre la tabla?
¿Tiene sentido la frecuencia acumulada?
Pasos para calcular el número de
clases
1. Determinar el rango o recorrido
R=Dmayor - Dmenor
2. Encontrar el número de clases: Se suele aceptar
fijarlas entre 5 y 15 clases, con el propósito de :
• Evitar demasiada concentración al elegir pocas
clase, y
• Mucha dispersión al emplear un numero
elevado de clase.
Hay dos fórmulas que se sugieren para tener
una idea del número de clases a utilizar,
ambas están en función del número n de
datos de la muestra.
Formula de Sturges: K=1+3.32log(n)
Regla de Norcliffe: K= √ˉ(n)
3. Definir el ancho C de clases: Por propósitos
prácticos y de calculo lo usual es utilizar clase
de igual ancho
C= R/K
4. Elaborar el cuadro de distribución de
frecuencias.
Ejemplo 4: Los siguientes datos son los pesos
corporales(en gramos) de 50 ratas usadas en un
estudio
de
deficiencias
vitamínicas:
136 92 115 118 121 137 132 120 104 125
119 115 101 129 87 108 110 133 135 126
127 103 110 126 118 82 104 137 120 95
146 126 119 119 105 132 126 118 100 113
106 125 117 102 146 129 124 113 95 148
Realizar un análisis descriptivo de los
datos anteriores.
•
•
•
•
¿Qué puedo opinar sobre los datos?
¿Cuál es dato menor?
¿Cuál es el dato mayor?
¿Cómo identifico el 25% de la ratas con
menor peso?
• ¿Como identifico el comportamiento de los
datos?
Difícil ¿verdad?
Veamos ahora con los datos ordenados
82 87 92 95 95 100 101 102 103 104
104 105 106 108 110 110 113 113 115 115
117 118 118 118 119 119 119 120 120 121
124 125 125 126 126 126 126 127 129 129
132 132 133 135 136 137 137 146 146 148
Solución:
Paso 1. Determinar el recorrido
R=Dmayor-Dmenor
148-82=66
Paso 2. Determinar el número K de clase
Forma 1: K=1+3.32log(50)=7
Forma 2: K= √ˉ(50) =7.07
Paso 3: Definir el ancho C de clases
C=R/K=66/7=9
Con el propósito de balancear la tabla la primera
clase comenzara en 80 y no en 82 y la última
clase terminara en 149 y no en 148.
Paso 4. Elaboración de tabla de frecuencias
PESOS
Frec.
Abs.
Frec. Rel.
Frec. %
Fad%
80<89
2
0.04
4
100
90<99
3
0.06
6
96
100<109
9
0.18
18
90
110<119
13
0.26
26
72
120<129
13
0.26
26
46
130<139
7
0.14
14
20
140<149
3
0.06
6
6
TOTAL
50
1
100
Comentarios sobre la tabla de distribución de
frecuencias
Ejemplo 5: A continuación se presentan 42
pruebas de hemoglobina efectuadas en
igual número de pacientes diabéticos para
medir el nivel de azúcar.
7.5
6.5
6.0
6.7
8.1
6.0
8.0
4.0
8.1
6.2
9.0
7.9
5.6
8.1
6.4
6.4
5.6
7.9
5.0
7.6
7.2
8.2
6.2
5.0
7.7
6.0
9.2
5.6
7.7
8.0
5.6
7.2
4.2
5.9
6.5
6.7
7.9
9.2
6.6
6.5
8.0
5.7
Realizar un análisis descriptivo de los
datos anteriores.
•
•
•
•
¿Qué puedo opinar sobre los datos?
¿Cuál es dato menor?
¿Cuál es el dato mayor?
¿Cómo identifico el 25% de la ratas con
menor peso?
• ¿Como identifico el comportamiento de los
datos?
Veamos ahora con los datos
ordenados
4
4.2
5
5
5.6
5.6
5.6
5.6
5.7
5.9
6
6
6
6.2
6.2
6.4
6.4
6.5
6.5
6.5
6.6
6.7
6.7
7.2
7.2
7.5
7.6
7.7
7.7
7.9
7.9
7.9
8
8
8
8.1
8.1
8.1
8.2
9
9.2
9.2
Solución:
Paso 1. Determinar el recorrido
R=Dmayor-Dmenor
9.2-4=5.2
Paso 2. Determinar el número K de clase
Forma 1: K=1+3.32log(42)=6
Forma 2: K= √ˉ(42) =6.4
Paso 3: Definir el ancho C de clases
C=R/K=5.2/6=0.87
Paso 4. Elaboración de tabla de frecuencias
NIVEL DE
AZUCAR
Frec.
Abs.
Frec. Rel.
Frec. %
Faa%
4.00<4.87
2
0.048
4.8
4.8
4.88<5.75
7
0.167
16.7
21.5
5.76<6.63
12
0.285
28.5
50
6.64<7.51
5
0.119
11.9
61.9
7.52<8.39
13
0.309
30.9
92.8
8.40<9.27
3
0.071
7.1
99.9
TOTAL
42
1
100
Comentarios sobre la tabla de distribución de
frecuencias
GRACIAS POR SU
ATENCIÓN