Transcript MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

 Los datos que a continuación se
presentan corresponden al número de
llamadas telefónicas que un grupo de
personas realiza durante el día.
0, 1, 2, 4, 3, 5, 10, 6, 13, 9, 8, 10, 11, 12,
13, 14, 6, 14, 8, 15, 16, 17, 18, 19, 5, 12,
7, 11, 3, 20
MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
 Estos números se ubican en la parte
central de una distribución de datos y se
llaman medidas de tendencia central y
son promedio, la moda y la mediana.
 Al obtener de una población la
distribución de frecuencias de una
variable lo que se persigue es reducir en
pocas cifras el conjunto de
observaciones relativas a dicha variable.
Tablas de datos no
agrupados
 MODA: Es el dato que mas se repite, es
decir, es aquel que posee la mayor
frecuencia absoluta, Si ningún dato se
repite la tabla no tiene moda o si mas de
dos datos poseen la mayor frecuencia
absoluta esos datos serian la moda
 La moda se aplica para obtener
información sobre el punto donde hay
mayor concentración de datos
Tablas de datos no
agrupados
 PROMEDIO O MEDIA ARITMETICA:
El promedio de n datos es el cuociente
entre la suma de los n datos, divididos por
n
Ejemplo: 5, 8, 12, 4, 6, 8
5+8+12+4+6+7= 42/6= 7
Luego el promedio es 7
Tablas de datos no
agrupados
 MEDIANA: En un conjunto de datos numéricos
ordenados en forma creciente o decreciente,
es el valor de la serie de datos que se sitúa
justamente en el centro de la muestra (un 50%
de valores son inferiores y otro 50% son
superiores).
 Si la muestra esta compuesta por un numero
impar de datos la mediana es el dato central
 Si la muestra esta compuesta por un numero
par de datos la mediana es el promedio de los
dos datos centrales
 Observación: En datos cualitativos no
tiene sentido
 Ejercicio: 24, 25, 25, 27, 28, 29, 30, 32,
35, 37
Tablas de datos
agrupados
 MARCA DE CLASE: Corresponde al
promedio de los extremos de los
intervalos
Clases
Frecuencias
Frecuencias
Acumuladas
Marca de
Clase
118 – 126
3
3
127 – 135
5
8
136 – 144
9
17
145 – 153
12
29
154 – 162
5
34
163 – 171
4
38
172 - 180
2
40
Tablas de datos
agrupados
 PROMEDIO: Se calcula sumando todos
los productos de marca de clase con la
frecuencia absoluta respectiva y su
resultado dividirlo por el número total de
datos, es decir:
ni
Marca de Clase
[60 - 63[
5
61,5
[63 - 66[
18
64,5
[66 - 69[
42
67,5
[69 - 72[
27
70,5
[72 - 75]
8
73,5
Promedio: 67,95
Clases
Frecuencias
Frecuencias
Acumuladas
Marca de
Clase
118 – 126
3
3
122
127 – 135
5
8
131
136 – 144
9
17
140
145 – 153
12
29
149
154 – 162
5
34
158
163 – 171
4
38
167
172 - 180
2
40
176
Promedio: 146,9
147
Tablas de datos agrupados
 MODA:
 Ejemplo: En una empresa, las edades
del personal se resumen en la siguiente
tabla.
Tablas de datos agrupados
 Observación: El intervalo donde la frecuencia
absoluta es la mas grande se llama intervalo
modal.
 Para obtener la moda para datos agrupados,
podemos seguir los siguientes pasos:
 1º Identificar el intervalo modal, en este caso
es 32 - 37, con una frecuencia de 45 personas.
Tablas de datos agrupados
 2º Identificar las frecuencias absolutas
del intervalo anterior y posterior al
intervalo modal. En este caso, el
intervalo anterior corresponde a 26 - 31,
con una frecuencia de 30 personas; y el
intervalo posterior a 38 - 43, con una
frecuencia de 40 personas.
Tablas de datos agrupados
 3º Obtener la diferencia de la frecuencia
del intervalo modal y la frecuencia del
intervalo anterior (d1). Entonces,
tenemos que, 45 – 30 = 15.
 4º Obtener la diferencia de la frecuencia
del intervalo modal y la frecuencia del
intervalo posterior (d2). Entonces,
tenemos que, 45 – 40 = 5.
Tablas de datos agrupados
 5º Obtener la amplitud de los intervalos
 6º Obtener el número que representa el
extremo inferior del intervalo modal (Li ).
Luego, el cálculo de la moda se puede
obtener por medio de la expresión:
d1
M Li 
a
d1  d 2
Moda: 36
ni
Marca de Clase
[60 - 63[
5
61,5
[63 - 66[
18
64,5
[66 - 69[
42
67,5
[69 - 72[
27
70,5
[72 - 75]
8
73,5
Moda: 67.8
 Las estaturas de los y las estudiantes de
un 8º Básico se resumen en la siguiente
tabla. Complétala.
Calcula e interpreta la media aritmética y la
moda.
 A continuación, se muestra el promedio
obtenido en Matemática por los alumnos y
las alumnas de un curso: 4,4 - 5,5 - 5,0 - 4,9
5,9 - 6,0 - 4,2 - 6,8 - 7,0 - 6,1 - 7,0 - 3,7 - 4,5
4,8 - 6,3 - 4,1 - 3,4 - 5,3 - 5,0 - 6,0 - 2,6 - 3,8
4,0 - 2,0 - 5,6 - 6,7 - 6,0 - 4,9 - 3,3 - 7,0 - 6,3
5,0
 a) Construye una tabla de frecuencias cuyos
datos estén agrupados en cinco intervalos.
 b) Determina la media aritmética y moda.