Estadística Administrativa I

Período 2014-2 Distribuciones de frecuencia

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Distribuciones de frecuencia

Es un cuadro de frecuencias que se utiliza para presentar en clases las variables junto con sus respectivas frecuencias.

Definición

: Agrupación de datos en clases mutuamente excluyentes, que muestra el número de observaciones que hay en cada clase.

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¿Qué es una tabla de frecuencias?

› Es el primer procedimiento para organizar y resumir un conjunto de datos.

› Es un cuadro organizado en filas y columnas con mínimo de 2 columnas.

› La primera columna siempre esta representada por una de las variables objetos de estudio y las clases en que se divide.

› Para la construcción de una tabla de frecuencias se debe comprender cómo se utilizan las variables y los niveles de medición.

VARIABLE VARIABLE FRECUENCIAS FRECUENCIAS FRECUENCIAS FRECUENCIAS

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Tipo de distribuciones de frecuencia

Las distribuciones de frecuencia pueden ser diseñadas para variables cualitativas o cuantitativas.

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Variables cualitativas

BEBIDAS

Cola-plus Coca-Cola Pepsi Lima-limón Total….

LATAS

40 25 20 15 100 Toma do de: Li nd | Ma rcha l | Wa then. 2008. Es ta dís tica a pl i ca da a l os negoci os y l a economía . (15°).

Méxi co, D.F.: McGra w Hi l l Pa g. 28 5

Frecuencia de clase

› Es el número de veces que se repite una respuesta.

› Ejemplo: Se aplicó una encuesta a los estudiantes de un curso de Introducción a la Administración contestaron los 74 alumnos y la pregunta fue ¿Cómo califica al profesor del curso?; 6 respondieron que consideraban superior y 12 que era malo.

CALIFICACIÓN

Superior Bueno Promedio Malo Inferior Total….

RESPUESTAS

6 28 25 12 3 74 Toma do de: Li nd | Ma rcha l | Wa then. 2008. Es ta dís tica a pl i ca da a l os negoci os y l a economía . (15°).

Méxi co, D.F.: McGra w Hi l l Pa g. 11 6

Frecuencia relativa

› Es posible convertir cualquier tabla de frecuencias en una tabla de frecuencias relativas.

› Cada frecuencia se divide entre el total de datos de la muestra y se puede representar en decimales o en forma porcentual.

CALIFICACIÓN

Superior Bueno Promedio Malo Inferior Total 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

RESPUESTAS

6 28

FRECUENCIA RELATIVA

0.081

0.378

25 0.338

12 3 0.162

0.041

74 1.000

Tomado de: Lind | Marchal | Wathen. 2008. Estadística aplicada a los negocios y a la economía. (13°).

México, D.F.: McGraw Hill 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

FRECUENCIA PORCENTUAL

8% 38% 34% 16% 4% 100% 7

Distribución de frecuencias cuantitativas

Agrupación de datos en clases mutuamente excluyentes, que muestra el número de observaciones que hay en cada clase.

También se le llama “Tabla de Frecuencias”.

Significado de “mutuamente excluyente”: los resultados solo pueden pertenecer a una clase.

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Ejemplos de distribución de frecuencias para variables cuantitativas

La variable del siguiente cuadro es el ingreso de personas que presentaron declaraciones del impuesto sobre la renta.

GANANCIAS

De 200 a menos de 600 De 600 a menos de 1,000 De 1,000 a menos de 1,400 De 1,400 a menos de 1,800 De 1,800 a menos de 2,200 De 2,200 a menos de 2,600 De 2,600 a menos de 3,000 Total

VEHÍCULOS

8 11 23 38 45 32 19 176

GANANCIAS

200 - 600 600 - 1,000 1,000 - 1,400 1,400 - 1,800 1,800 - 2,200 2,200 - 2,600 2,600 - 3,000 Total

VEHÍCULOS

8 11 23 38 45 32 19 176 9

Ejemplos de distribución de frecuencias para variables cuantitativas

La variable del siguiente cuadro es el ingreso de personas que presentaron declaraciones del impuesto sobre la renta.

GANANCIAS

200 - 600 600 - 1,000 1,000 - 1,400 1,400 - 1,800 1,800 - 2,200 2,200 - 2,600 2,600 - 3,000 Total

VEHÍCULOS

8 11 23 38 45 32 19 176

GANANCIAS

200 - 559 600 - 999 1,000 - 1,399 1,400 - 1,799 1,800 - 2,199 2,200 - 2,599 2,600 - 2,999 Total

VEHÍCULOS

8 11 23 38 45 32 19 176 10

Construcción de una tabla de frecuencias

› En tabla de frecuencias de datos cuantitativos (discreta, continua), a las clases se les llama intervalos.

› Los resultados o frecuencias, son llamados datos brutos, no agrupados o crudos.

› Primero: Buscar su valor mayor y su valor menor; al restarlo, al resultado se le llama rango..

› Segundo: Crear los intervalos. Toma un valor entre 5 y 12.

› Determinar la anchura de la clase (el tamaño que tendrá el intervalo) y lo recomendable es que tenga el mismo en todos los intervalos de clase. Se resta el menor del mayor y el resultado se divide entre el número de intervalos resultantes.

› Construir los intervalos › Contar los número similares y colocar el resultado en la frecuencia.

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EJEMPLO En el auto lote “Mi mejor car” se vendieron 35 carros en el mes de diciembre y los precios que pagaron los clientes oscilaron entre 40 y 120 mil lempiras ´.

Adjunto se muestran los valores pagados por cada uno de los clientes.

Construir la tabla de frecuencias.

Valores en Miles de Lempiras

108 110 64 60 95 68 65 97 96 110 118 104 45 87 91 119 116 120 90 114 56 88 48 91 84 109 103 89 65 90 111 54 113 82 84 12

Ejemplo de construcción de una tabla de frecuencias

.

› Dato menor y mayor son 45 y 120 respectivamente.

› Rango = 120 – 45 = 75 › Definir el ancho o longitud que tendrá cada intervalo: 120 −45 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 = 13 6 = 12.5 = › Para la construcción de los intervalos se puede crear empezando en 50 mil para tener datos más manejables y el primer intervalo se define como “Menor que 50 mil” o “De 35 mil a 50 mil”

PRECIOS (miles de lempiras)

Menos de 53

PRECIOS (miles de lempiras)

40 - 53

VEHÍCULOS VEHÍCULOS

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Ejemplo de construcción de una tabla de frecuencias › Los intervalos se diseñarán con la forma “dato menor del intervalo – dato mayor del intervalo” › El dato menor de cada intervalo será igual que el anterior y a cada uno se suma la anchura para obtener el dato mayor del intervalo.

› El 1° intervalo empieza en 40 mil y al sumar 13 mil que es la anchura, el resultado es 53 mil. El 2 ° iniciará en 53 mil y se suman 13.

› Si uno de los datos es igual a uno de los límites, se asume que el criterio de cada intervalo se entiende como que va “De el dato menor a menos que el dato mayor”.

PRECIOS (miles de lempiras)

40 - 53 53 - 66 66 - 79 79 - 92 92 - 105 105 - 118 118 - 131 Total

VEHÍCULOS

Ejemplo: 40,000 – 53,000 ≡ De 50,000 a menos de 53,000 14

Ejemplo de la construcción de una tabla de frecuencias › Contar el número de datos que se encuentran alrededor de cada intervalo – Se puede utilizar la técnica de usar palitos (como cuando se hacían votaciones para elegir el presidente del curso, cuando estuvo en el colegio).

– Contar cuantos números están entre 40 y 53 mil (sin incluir 53 mil).

– Cuántos números están dentro de cada uno de los intervalos › Crear una columna para definir las frecuencias de cada intervalo › La suma de todas las frecuencias debe ser igual al tamaño de la muestra.

PRECIOS (miles de lempiras)

40 - 52 53 - 65 66 - 78 79 - 91 92 - 104 105 - 117 118 - 130

VEHÍCULOS

45, 48 54, 56, 60, 64, 65, 65 68 82, 84, 84, 87, 88, 89, 90, 90, 91, 91 95, 96, 97, 103, 104 108, 109, 110, 110, 111, 113, 114, 116 118, 119, 120 › La presentación final no debe llevar información “basura”, al que se está informando no le interesa qué hizo para obtener los resultados.

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Ejemplo de la construcción de una tabla de frecuencias › La presentación final no debe llevar información “basura”, al que se está informando no le interesa qué hizo para obtener los resultados.

PRECIOS (miles de

40 - 52 53 - 65 66 - 78 79 - 91 92 - 104 105 - 117 118 - 130 Total

VEHÍCULOS

2 6 1 10 5 8 3 35 16

Frecuencia relativa

› Es la proporción de cada intervalo con relación al tamaño de la muestra.

› Se divide la frecuencia de cada intervalo entre el total de la muestra.

PRECIOS (miles de

40 - 52 53 - 65 66 - 78 79 - 91 92 - 104 105 - 117 118 - 130 Total

VEHÍCULOS Frecuencia relativa

1 10 5 2 6 8 3 35 0.0571

0.1714

0.0286

0.2857

0.1429

0.2286

0.0857

1.0000

6 17 3 29 14 23 9 100 17

Frecuencia acumulada

› Esto aplica para frecuencias absolutas y para frecuencias relativas.

› Es la acumulación sucesiva de cada uno de los intervalos.

› Proporciona información sobre intervalos con mayor longitud.

PRECIOS (miles de lempiras)

40 - 52 53 - 65 66 - 78 79 - 91 92 - 104 105 - 117 118 - 130 Total

VEHÍCULOS Frecuencia relativa Frecuencia acumulada Frecuencia porcentual acumulada

2 6 1 6 17 3 10 29 5 14 2 8 9 19 24 8 23 3 9 35 100 32 35 6 23 26 54 69 91 100 18

Punto medio /Marca de clase

› El punto medio es la distancia intermedia que existe entre el límite inferior y el límite superior de un intervalo dividido por 2.

› A cada intervalo se le puede calcular su punto medio.

› Sirve para construir gráficas.

PRECIOS (miles de lempiras)

40 - 52 53 - 65 66 - 78 79 - 91 92 - 104 105 - 117 118 - 130 Total 𝑃𝑀 = 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 2

VEHÍCULOS

2 6 1 10 5 8 3 35

Punto medio /Marca de clase

46 59 72 85 98 111 124 19

EJEMPLO Rosita’s es una fábrica de joyas mayas que en los últimos 16 días produjo un total de 435 pedido. La producción diaria fue de: 27 27 20 28 27 25 25 28 26 28 26 28 36 32 26 26 Unidades.

Crear la distribución de frecuencias Frecuencia relativa Frecuencia acumulada porcentual Marca de clase › Dato mayor = 31 › Dato menor = 25 › Rango = 8 › Distribución de frecuencias UNIDADES PRODUCIDAS 20-22 23-25 26-28 32-34 35-37 Total…..

DÍAS 1 2 11 1 1 16 UND 27 27 20 28 27 25 25 28 26 28 26 28 36 32 26 26 20

EJEMPLO Rosita’s es una fábrica de joyas mayas que en los últimos 16 días produjo un total de 435 pedido. La producción diaria fue de: 27 27 20 28 27 25 25 28 26 28 26 28 36 32 26 26 Unidades.

Crear la distribución de frecuencias Frecuencia relativa Frecuencia acumulada porcentual Marca de clase › Frecuencia relativa UNIDADES PRODUCIDAS 20-22 23-25 26-28 32-34 DÍAS 1 2 11 1 Frecuencia relativa 6% 13% 69% 6% 35-37 Total…..

1 16 6% 100% › Frecuencia acumulada porcentual UNIDADES PRODUCIDAS 20-22 23-25 26-28 32-34 35-37 Total…..

DÍAS 1 2 11 1 1 16 Frecuencia relativa 6% 13% 69% 6% 6% 100% Frecuencia acumulada 6% 19% 88% 94% 100% 21

EJEMPLO Rosita’s es una fábrica de joyas mayas que en los últimos 16 días produjo un total de 435 pedido. La producción diaria fue de: 27 27 20 28 27 25 25 28 26 28 26 28 36 32 26 26 Unidades.

Crear la distribución de frecuencias Frecuencia relativa Frecuencia acumulada porcentual Marca de clase › Marca de clase UNIDADES PRODUCIDAS 20-22 23-25 26-28 32-34 35-37 Total…..

DÍAS 1 2 11 1 1 16 Frecuencia relativa 6% 13% 69% 6% 6% 100% Frecuencia acumulada 6% 19% 88% 94% 100% Marca de clase 21 24 27 30 33 22

TAREA Resolver y subir al Google Drive en la carpeta tarea03.

Libro de texto Pag. : 35 Ejercicios: 12 Autoevaluación: 2-4 Pag. : 36 13, 14 23

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