Transcript Hipotesis Statistik Uji

Pengujian
Hipotesis
Terminologi
Hipotesis : anggapan dasar/asumsi atau dugaan mengenai sesuatu
hal yang harus dibuktikan kebenarannya.
Hipotesis statistik : anggapan dasar/asumsi atau dugaan mengenai
parameter populasi (khususnya nilai-nilai parameter).
Pengujian Hipotesis : prosedur untuk menentukan apakah menerima
atau menolak hipotesis yang dibuat.
 60% remaja di kota Bandung melakukan hubungan pra-nikah
 Penghasilan masyarakat kota B per bulan lebih dari Rp. 1.000.000.-
 80% masyarakat menyatakan penurunan BBM tidak menurunkan sembako
Konsep Uji Hipotesis
Hipotesis
Penelitian
Populasi
Keputusan
Statistik Uji
Hipotesis
Statistik
Sampel
Kekeliruan dalam Pengujian
Hipotesis
KESIMPULAN
KEADAAN SEBENARNYA
Hipotesis Benar
Hipotesis Salah
Terima Hipotesis
BENAR
KELIRU
(Kekeliruan Tipe II)
b
Tolak Hipotesis
KELIRU
(Kekeliruan Tipe I)
a
BENAR
a : dikenal sebagai taraf signifikansi/nyata/kebermaknaan (umumnya
diambil 1, 5 dan 10%)
Jenis Hipotesis
Hipotesis Nol (H0)
Hipotesis Statistik
Hipotesis Alternatif (H1)
Hipotesis nol adalah hipotesis yang perumusannya mengandung
pengertian sama atau tidak ada perbedaan,
Untuk menerima atau menolak hipotesis diperlukan kriteria pengujian
yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan -> daerah
kritis
Rumusan Hipotesis
Misalkan  adalah parameter yang akan diuji dengan nilai yang
dihipotesiskannya adalah 0, maka rumusan hipotesisnya dapat
mengambil beberapa bentuk :
H0 :  0
H1 :    0
Uji dua pihak
H0 :  0
H1 :    0
Uji pihak kanan
H0 :  0
H1 :    0
Uji pihak kiri
Beberapa rumusan hipotesis
1. Rumusan untuk menguji satu nilai parameter
H0 :  0
2. Rumusan untuk menguji dua nilai parameter
H0 :  1   2
3. Rumusan untuk menguji lebih dari dua nilai parameter
H0 :  1   2  ...  k
Diperkirakan bahwa rata-rata penghasilan masyarakat di desa
Sukamiskin adalah Rp. 950.000 per bulan. Apakah dugaan ini bisa
diterima?
H 0 :   950.000
H1 :   950.000
Prosedur Pengujian Hipotesis






Rumuskan Hipotesis (dua pihak atau satu pihak)
Tentukan statistik uji (Z, t, c2, F dlsb)
Hitung statistik uji
Tentukan daerah kritis (tetapkan tingkat
signifikansi/kebermaknaan  a)
Bandingkan statistik uji dengan daerah kritis
Membuat keputusan terima atau tolak H0
Daerah kritis
Daerah Tolak H0
a /2
a /2
Daerah Tolak H0
Daerah Terima H0
a /2
a /2
d1
d2
Uji 2 pihak
Daerah Tolak H0
Daerah Tolak H0
a /2
a /2
Daerah Terima H0
a
d
Uji pihak kanan
a /2
a /2
a
Daerah Terima H0
d
Uji pihak kanan
Uji Satu Rata-rata, populasi
berdistribusi normal
Hipotesis
H0 :   0
H1 :   0
H1 :   0
H1 :   0
z
x  0

n
melawan
atau
atau
Simpangan baku populasi ()
diketahui
Statistik Uji :
x  0
t
s
n
Simpangan baku populasi tidak
diketahui ( diganti oleh s sampel)
Contoh kasus 1
Sebuah pabrik batere mobil menyatakan bahwa rata-rata daya
pakai produknya adalah 7 tahun dengan simpangan baku 0,5
tahun. Dari inspeksi terhadap 40 buah sampel batere diperoleh
bahwa rata-rata daya pakai ini adalah 6,2 tahun. Apakah pendapat
pabrik tersebut bisa anda terima?
Rumusan Hipotesis
Tentukan statistik uji
H0 :  = 7
H1 :   7
z
x  0

n
z
Uji 2 pihak
Karena ukuran sampel cukup
besar dan  diketahui
6,2  7
 0,8
 0,8


 10,11
0,5
0,5 / 6,32 0,0791
40
Tentukan daerah kritis (ambil a = 5%)
Daerah Tolak H0
a /2
a /2
Daerah Tolak H0
Daerah Terima H0
a /2
-1,67
a /2
1,67
Nilai ini diambil dari tabel z dengan nilai peluang 0,4750
Letakkan nilai z (-10,11) di atas dalam daerah kritis. Jika z terletak di
daerah kritis berarti tolak H0
Karena z terletak di daerah kritis maka tolak Ho, artinya tolak hipotesis
bahwa daya pakai produk sama dengan 7 tahun.
Contoh kasus 2
Pabrik bola lampu “Caang” menyatakan bahwa produknya
mempunyai daya pakai lebih dari 2 tahun. Hasil pengujian yang
dilakukan oleh yayasan lembaga konsumen terhadap 10 lampu
mendapatkan bahwa rata-rata daya tahan bola lampu tersebut
adalah 2,2 tahun dengan simpangan baku 0,4 tahun. Dari hasil ini
apakah pernyataan tersebut dapat diterima dengan taraf keyakinan
5%.
Rumusan Hipotesis
Statistik uji
=2
H1 :  > 2
H0 :
t
t
x  0
s
n
2,2  2,0
0,2

 1,581
0,4
0,1265
10
Tentukan daerah kritis
(lihat tabel t dengan df = 10-1 dan ambil a = 5%)
Daerah Tolak H0
a/2
a/2
Daerah Terima H0
a  0,05
2,262
t=1,581
Kesimpulan : nilai t masuk dalam daerah terima H0, berarti maka
pernyataan pabrik tersebut bahwa daya tahan produknya lebih besar dari
2 tahun tidak dapat diterima
Uji Satu Proporsi (p)
Hipotesis
Statistik Uji :
H0 : p  p 0
melawan
H1 : p  p 0
H1 : p  p 0
H1 : p  p 0
atau
atau
x / n p0
z
p 0 (1  p 0 ) / n
Kriteria terima dan tolak Hipotesis lihat tabel Z
Contoh kasus 3
Pabrik gelas “Kawung” mengklaim bahwa paling sedikit 95% gelas
yang diproduksinya berkualitas baik. Sebuah penelitian dari 200
sampel gelas memperlihatkan adanya gelas yang cacat sebanyak
18 buah. Apakah anda menerima pernyataan pabrik tersebut? Uji
dengan taraf signifikasi 5%
Rumusan Hipotesis
H0 : p = 0,95
H1 : p > 0,95
Statistik Uji
z
z
x / n p0
p 0 (1  p 0 ) / n
182/ 200  0,95
0,95(0,05) / 200

0,91 0,95
 2,597
0,0154
Tentukan daerah kritis
(lihat tabel z dengan nilai p = 0,4500)
Daerah Tolak H0
Daerah Terima H0
a/2
a/2
z
a  0,05
1,65
-2,597
Karena z hitung < z tabel (terletak di daerah terima H0), maka dapat
disimpulkan bahwa pernyataan pabrik tersebut yang menyatakan bahwa
produk yang tidak baik paling sedikit 95% tidak dapat diterima.
Uji Dua Rata-rata, populasi
independen dan berdistribusi normal
Rumusan Hipotesis
H 0 : 1  2
H1 : 1  2
H1 : 1  2
melawan
atau
atau
H1 : 1  2
1. Asumsi : 1 =
Statistik Uji :
2. Asumsi : 1 =
Statistik Uji :
2 =  diketahui
x1  x 2
z

1
1

n1 n 2
2 =  tidak diketahui
x1  x 2
t
s
1 1

n1 n2
(n1  1)s12  (n2  1)s22
s 
n1  n2  2
2
df  n1  n2  2
3. Asumsi : Jika
1 ≠ 2 =  dan tidak diketahui
Lakukan rumus pendekatan. Untuk mempermudah gunakan SPSS.
Dalam hal ini SPSS memberikan pilihan untuk menghadapi asumsi
seperti ini.
Contoh kasus 4
Untuk melihat efektifitas sebuah metode training, dilakukan uji
terhadap dua kelompok karyawan. Yang satu diberikan metode
Outbond dan yang satunya tidak. Skor dari tes ini adalah :
Metode
Outbond
Kontrol
85
88
65
75
76
79
90
78
79
93
75
70
64
73
70
69
66
58
60
59
Format data dalam SPSS
Uji Dua Rata-rata, observasi
berpasangan
H0 : d  0
Hipotesis
H1 : d  0
Contoh :
Sebelum
Sesudah
Istri
Suami
-
-
-
-
Analisis melalui SPSS ambil pilihan Paired Sample t-Test
Format data dalam SPSS
Uji Dua Proporsi
Rumusan Hipotesis
H 0 : p1  p 2
H1 : p1  p 2
H1 : p1  p 2
melawan
atau
atau
H1 : p1  p 2
Statistik Uji :
z
p
x1 / n1  x 2 / n2
 1
1 
pq( )  ( )
n1 
 n1
x1  x2
n1  n2
q  1 p
Kriteria terima dan tolak Hipotesis lihat tabel Z
Contoh kasus 5
Dua kelompok uji yang disebut X dan Y masing-masing terdiri dari 100 orang
diketahui menderita penyakit tetelo. Sebuah perusahaan farmasi berhasil
menemukan sebuah serum yang diberi nama “meteor garden” untuk
menyembuhkan penyakit tersebut. Untuk menguji efektifitas serum ini,
serum tersebut diberikan kepada kelompok X, sedang kelompok Y tidak
diberikan (dianggap sebagai kelompok kontrol). Setelah beberapa waktu,
yang sembuh dari kelompok X adalah 75 orang dan dari kelompok Y sebanyak
65 orang. Dari hasil ini periksalah apakah pemberian serum tersebut efektif?
Gunakan taraf signifikasi 1% dan 5%.
Kontrol
p = 75%
Percobaan
p = 65%
H 0 : p1  p 2
H1 : p1  p 2
Hipotesis
p
Hitung :
Statistik Uji :
x1  x2
n1  n2
p
75  65
 0.70
100  100
x1 / n1  x2 / n2
z
z
melawan
 1
1 
pq( )  ( )
n1 
 n1
0.75  0.65
1 
 1
(0.7)(0.3)(
)(
)
100
100


 1.54
Terima H0, tidak ada perbedaan,
berarti serum tidak efektif
Daerah Tolak H0
a /2
a /2
Daerah Tolak H0
Daerah Terima H0
a /2
-1,67
a /2
1,67
Beberapa Uji Lain


Uji Simpangan Baku
Uji Perbedaan lebih dari 2 rata-rata
Uji Hipotesis Secara Nonparametrik




Dilakukan jika kita tidak dapat memenuhi asumsi normalitas
distribusi populasi.
Lebih mudah
Umumnya digunakan untuk data yang bersifat kualitatif
Ukuran sampel sangat fleksibel (bahkan untuk ukuran yang
cukup kecil)
Beberapa uji penting



Uji Mann-Whitney, pengganti uji t sampel
independen
Uji Wilcoxon, pengganti uji t sampel
berpasangan
Uji Kruskall-Wallis,uji lebih 2 rata-rata
Assigment
1.
Sebuah pabrik tali menyatakan bahwa kekuatan tali produksinya mempunyai rata-rata lebih
300 lb. Hasil pengujian tep 64 utas tali menghasilkan rata-rata kekuatan tali adalah 310 lb
dengan simpangan baku 24 lb. Apakah pernyataan pabrik tersebut dapat diterima. Gunakan
taraf kebermaknaan 5%.
2.
Sebuah perusahaan farmasi mengklaim bahwa obat “ANTIKIT” yang diproduksinya, 90%
efektif dalam menyembuhkan alergi dalam waktu 8 jam. Dari sebuah sampel sebanyak 200
orang yang mempunyai alergi, ternyata 160 orang bisa disembuhkan oleh obat tersebut. Dari
sampel ini tentukanlah apakah klaim dari perusahaan tersebut dapat diterima?
3.
Telah dilakukan penelitian tentang produksi bola lampu dari dua merek mesin. Sampel acak
sebanyak 200 bola lampu diambil dari mesin A dan 100 bola lampu dari mesin B. Dari kedua
sampel acak ini ternyata ditemukan bola lampu yang cacat yang dihasilkan oleh mesin A
adalah 19 buah dan mesin B sebanyak 5 buah. Apakah kualitas kedua mesin berbeda.
4.
Ada anggapan bahwa jumlah kesalahan yang dibuat oleh karyawan shift pagi lebih sedikit
dibandingkan dengan karyawan yang bekerja pada shift malam. Sebuah pengamatan
terhadap kesalahan yang dibuat karyawan di sebuah perusahaan memberikan hasil sebagai
berikut :
Shift Pagi
Shift Malam
: 12, 10, 7, 9, 14, 8, 7, 11, 10, 6
: 10, 13, 8, 14, 13, 9, 11, 13, 15, 10
Dari data ini, apakah anggapan yang jumlah kesalahan antara shift pagi dan malam adalah
berbeda bisa diterima