Transcript PENGUJIAN HIPOTESA

PENGUJIAN HIPOTESA
DR. IR. WAHYU WIDODO, MS
ASSALAAMU ‘ALAIKUM
WARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH
BISMILLAHIRAHMANIRRAHIM
2
SILABI
 Definisi Hipotesis
 Macam Kekeliruan
 Langkah-langkah Pengujian Hipotesis
- Alternatif Hipotesis dalam Menentukan Daerah Kritis
- Menguji Rata-rata µ (Uji Dua Pihak)
- Menguji Rata-rata µ (Uji Satu Pihak)
- Menguji Proporsi π (Uji Dua Pihak)
- Menguji Proporsi π (Uji Satu Pihak)
- Menguji Variasi (Uji Dua Pihak)
- Menguji Variasi (Uji Satu Pihak)
- Menguji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Dua Pihak)
- Menguji Kesamaan Dua rata-rata (Uji Satu Pihak)
- Menguji Perbedaan Proporsi (Uji Dua Pihak)
- Menguji Perbedaan Proporsi (Uji Satu Pihak)
- Menguji Kesamaan Dua Variasi (Uji Dua Pihak)
- Menguji Kesamaan Dua Variasi (Uji Satu Pihak)
3
HIPOTESIS
Perumusan sementara mengenai suatu
hal yang dibuat untuk menjelaskan hal
itu yang dituntut untuk melakukan
pengecekannya
HIPOTESA STATISTIK
Jika perumusan atau pernyataan
dikhususkan mengenai populasi
PENGUJIAN HIPOTESIS
 HIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau
pernyataan yg mana mungkin benar atau mungkin
salah mengenai satu atau lebih populasi
 Ex .
pernyataan bahwa rata-rata pendapatan masyarakat
kota A sekitar Rp. 75.000/ bulan adalah suatu
pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga
salah mengenai populasi kota A.
dalam kasus di atas pernyataan mengenai rata-rata
pendapatan masyarakat kota A adalah suatu
hipotesis.
untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis
maka dilakukan pengujian hipotesis
Ho: u = 75.000
H1: u ≠ 75.000
keputusan
Ho benar
Ho salah
Terima Ho
Tepat
Salah jenis II (β)
Tolak Ho
Salah jenis I (α)
tepat
Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji
hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar.
Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar
Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji
hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah.
Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah
MACAM KEKELIRUAN
 Kekeliruan macam I: adalah menolak hipotesis
yang seharusnya diterima, dinamakan kekeliruan
, : peluang membuat kekeliruan macam I
disebut juga taraf signifikan, taraf arti, taraf nyata
( = 0,01 atau  = 0,05 )
 Membacanya:
  = 0.05 : taraf nyata 5%, artinya kira-kira 5 dari
tiap 100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang
seharusnya diterima. Atau kira-kira 96% yakin
bahwa kesimpulan yang dibuat benar. Peluang
salahnya/kekeliruan sebesar 5%
Kekeliruan macam II: adalah menerima
hipotesis yang seharusnya ditolak,
dinamakan kekeliruan ,  : peluang
membuat kekeliruan macam II
PENGUJIAN HIPOTESA
Langkah atau
prosedur untuk
menentukan apakah
menerima atau
menolak hipotesis
LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS




RUMUSKAN Ho YG SESUAI
RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAI
PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR α
PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH
KRITISNYA
 HITUNG NILAI STATISTIK DR CONTOH ACAK BERUKURAN n
 BUAT KEPUTUSAN: TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI
NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho
PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA
PENGUJIAN DWI ARAH
UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI,
MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT:
Ho : u = uo
H1 : u ≠ uo
PENGUJIAN SATU ARAH
UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI
DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA
Ho : u = uo
lawan
Ho : u > uo
Ho : u = uo
lawan
Ho : u < uo
 Hipotesis lambangnya H atau Ho
 Hipotesis tandingan lambangnya A atau H1
 Pasangan H melawan A , menentukan kriteria
pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan
dan daerah penolakan hipotesis
 Daerah penolakan hipotesis disebut juga daeah
kritis
 Kalau yang diuji itu parameter θ (dalam
penggunaannya nanti θ dapat berarti rata-rata =
μ, simpangan baku = σ, proporsi = π dll) maka
akan terdapat hal-hal sbb:
PENGUJIAN PARAMETER θ
a. Hipotesis mengandung pengertian sama
1. H : θ = θ0
A : θ = θ1
3. H : θ = θ0
A : θ > θ0
2. H : θ = θ0
A : θ ≠ θ0
4. H : θ = θ0
A : θ < θ0
 Dengan θ0 dan θ1 adalah dua harga yang
diketahui. Pasangan nomor 1 dinamakan
pengujian sederhana lawan sederhana,
sedangkan lainnya pengujian sederhana
lawan komposit
b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum
H : θ ≤ θ0
A : θ > θ0
c. Hipotesis mengandung mengertian minimum
H : θ ≥ θ0
A : θ < θ0
Dinamakan pengujian komposit lawan komposit
Jika alternatif A mempunyai
perumusan tidak sama
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerah
kritis masing-masing pada ujung distribusi. Luas daerah kritis pada
tiap ujung adalah ½ . Karena adanya dua daerah penolakan ini,
maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak
Daerah penolakan H
(daerah kritis)
Daerah penolakan H
(daerah kritis)

Luas = ½ ά
Daerah penerimaan
H
d1
d2
Kriteria yang didapat : terima hipotesis H jika harga statistik yang
dihitung jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H ditolak
Jika alternatif A yang mempunyai
perumusan lebih besar
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah
yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah .
Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis
dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kanan
Daerah penolakan H
(daerah kritis)

Luas = ά
Daerah penerimaan
H
d
Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkan
sampel tidak kurang dari d dalam hal lainnya terima H

Untuk alternatif A yang mempunyai
perumusan lebih kecil
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah
yang letaknya diujung sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah .
Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis
dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kiri
Daerah penolakan H
Luas = 
(daerah kritis)
Daerah penerimaan
H
d
Kriteria yang digunakan : terima H jika statistik yang dihitung
berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam
hal lainnya ditolak
1. σ
DIKETAHUI
Untuk Hipotesis : H : μ = μ0
A : μ ≠ μ0
RUMUS
:
Z μ
x  o

n
Ho diterima jika –z1/2(1-α) < z < z1/2(1-α)
Ho ditolak dalam hal lainnya
Gambar kurva
H
diterima
ά
d1= - Z ½ (1-  )
ά
d2 = Z ½ (1-  )
Contoh
 Pengusaha pakan menyatakan bahwa
pakannya tahan simpan sekitar 800 jam. Akhirakhir ini timbul dugaan bahwa masa simpan
pakan tersebut telah berubah. Untuk
menentukan itu dilakukan penelitian dengan
jalan menguji 50 karung pakan. Ternyata rataratanya 792. dari pengalaman, diketahui bahwa
simpangan baku masa simpan pakan 60 jam.
Selidiki dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas
pakan sudah berubah atau belum
Penyelesaian
 H : μ = 800 jam
792

800
 A : μ ≠ 800 jam
Z

 σ = 60 jam
60 / 50
 X = 792 jam
 n = 50
 Dari daftar normal baku
untuk uji dua pihak dengan α
= 0.05 yang memberikan
z0.475 = - 1.96
0.94
Daerah penolakan H
(daerah kritis)
Daerah penolakan H
(daerah kritis)
Daerah penerimaan
H
d
-1.96
Luas =
0.025
?
d
1.96
 Terima H jika z hitung terletak antara -1.96
dan 1.96. Dalam hal lainnya Ho ditolak
 Dari penelitian sadah didapat z = -0.94 dan
terletak di daerah penerimaan H
 Jadi H diterima, kesimpulan masa simpan
pakan belum berubah masih sekitar 800 jam
2. σ
TIDAK DIKETAHUI
Untuk Hipotesis : H : μ = μ0
A : μ ≠ μ0
RUMUS
x  o
: t s
n
Contoh
Seperti soal sebelumnya, Dimisalkan
simpangan baku populasi tidak diketahui,
tetapi dari sampel diketahui simpangan
baku s = 55 jam
Jawab:
s = 50 jam
X = 792 jam
µ = 800 jam
n = 50
792 800
t
 1.029
55 / 50
 Dari daftar distribusi student dengan α =
0.025 dan dk = 49 untuk uji dua pihak
diperoleh t = 2.01.
 Kriteria pengujian : Terima H jika t hitung
terletak antara -2.01 dan 2.01. Diluar itu H
ditolak
 Dari penelitian didapat t = -1.029 dan terletak
di daerah penerimaan H
 Jadi Ho diterima, kesimpulan masa simpan
pakan belum berubah masih sekitar 800 jam
Gambar kurva
Distribusi student
Δk = 49
0,025
Daerah penerimaan
H
0,025
- 2,01
2,01
A. UJI PIHAK KANAN
1. σ DIKETAHUI
 RUMUS UMUM
: H : μ ≤ μ0
A : μ >μ0
 KRITERIA
:Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά
Terima H jika sebaliknya
Contoh:
 Pada suatu pabrik pakan dihasilkan rata-rata 15.7 ton
sekali produksi. Hasil produksi mempunyai simpangan
baku = 1.51 ton. Metode produksi baru, diusulkan untuk
mengganti yang lama, jika rata-rata per sekali produksi
menghasilkan paling sedikit 16 ton. Untuk menentukan
apakah metode yang lama diganti atau tidak, metode
pemberian pakan yang baru dicoba 20 kali dan ternyata
rata-rata per sekali produksi menghasilkan 16.9 ton.
Pemilik bermaksud mengambil resiko 5% untuk
menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata
menghasilkan lebih dari 16 ton. Bagaimana
keputusannya
Penyelesaian
 H : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode baru
paling tinggi 16 ton, maka metode lama
dipertahankan
 A : µ ≥ 16, berarti rata-rata hasil metode baru
lebih dari 16 ton, maka metode lama dapat
diganti
 X = 16.9 ton
 N = 20
σ = 1.51
 µo = 16
16.9 16
 2.65
z
1.51/ 20
 Dari daftar normal standart dengan α = 0.05
diperoleh z = 1.64
 Kriteria pengujian : Tolak H jika z hitung lebih
besar atau sama dengan 1.64. Jika
sebaliknya H diterima
 Dari penelitian didapat z = 2.65, maka H
ditolak
 Kesimpulan metode baru dapat digunakan
Gambar kurva
DISTRIBUSI NORMAL
BAKU
0,05
Daerah penerimaan
H
1,64
2. σ TIDAK DIKETAHUI
 RUMUS UMUM
: H : μ ≤ μ0
A : μ >μ0
 KRITERIA
: Tolak H jika t ≥ t 1- ά
Terima H jika sebaliknya
Contoh:
 Dengan suntikan hormon tertentu pada ayam/ikan akan
menambah berat badannya rata-rata 4.5 ton per
kelompok. Sampel acak yang terdiri atas 31 kelompok
ayam/ikan yang telah diberi suntikan hormon
memberikan rata-rata 4.9 ton dan simpangan baku = 0.8
ton. Apakah pernyataan tersebut diterima? Bahwa
pertambahan rata-rata paling sedikit 4.5 ton
Penyelesaian
 H : µ ≤ 4.5, berarti penyuntikan hormon pada
ayam/ikan tidak menyebabkan bertambahnya ratarata berat badan dengan 4.5 ton
 A : µ > 16, berarti penyuntikan hormon pada
ayam/ikan menyebabkan bertambahnya rata-rata
berat badan paling sedikit dengan 4.5
 X = 4.9 ton
4.9  4.5
 N = 31
t
 2.78
 S = 0.8 ton
0.8 / 31
 µo = 4.5 ton
4.9  4.5
t 
 2.78
0.8 / 31
 Dengan mengambil  = 0.01, dk = 30 didapat
t = 2.46
 Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih
besar atau sama dengan 2.46 dan teriam H
jika sebaliknya
 Penelitian memberi hasil t = 2.78
 Hipotesis H ditolak
 Kesimpulan : Penyuntikan hormon terhadap
ayam/ikan dapat menambah berat badan
rata-rata paling sedikit dengan 4.5 ton
Gambar kurva
Distribusi student
Δk = 30
Daerah penerimaan
H
2,46
B. UJI PIHAK KIRI
1. σ DIKETAHUI
 RUMUS UMUM
 KRITERIA
: H : μ ≥ μ0
A : μ <μ0
: Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά
Terima H jika Z > - Z 0,05- ά
2. σ TIDAK DIKETAHUI
RUMUS UMUM
: H : μ ≤ μ0
A : μ >μ0
KRITERIA
: Tolak H jika t ≥ t 1- ά
Terima H jika sebaliknya
RUMUS UMUM
: H : π = π0
A : π ≠ π0
RUMUS STATISTIK
:
x  
n
Z
 (1   )
n
KRITERIA
: Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά)
Tolak H jika sebaliknya
A. UJI PIHAK KANAN
RUMUS UMUM
KRITERIA
: H : π ≤ π0
A : π > π0
: Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά
Terima H jika Z < Z 0,5- ά
B. UJI PIHAK KIRI
RUMUS UMUM
KRITERIA
: H : π ≥ π0
A : π < π0
: Tolak H jika Z ≤ - Z 0,5- ά
Terima H jika Z > - Z 0,5- ά
RUMUS UMUM
: H : σ2 = σ0 2
A : σ2 ≠ σ0 2
RUMUS STATISTIK
KRITERIA
2
X

:
(n  1)s 2
0
2
: Terima H jika X21/2ά< X2 < X21-1/2ά
Tolak H jika sebaliknya
A. UJI PIHAK KANAN
RUMUS UMUM
KRITERIA
: H : σ 2 ≤ σ0 2
A : σ 2 > σ0 2
: Tolak H jika X2 ≥ X2 1-ά
Terima H jika X2 < X2 1-ά
B. UJI PIHAK KIRI
RUMUS UMUM
KRITERIA
: H : σ 2 ≥ σ0 2
A : σ 2 < σ0 2
: Tolak H jika X2 ≤ X2 ά
Terima H jika X2 > X2 ά
RUMUS UMUM : H : μ1 = μ2
A : μ1 ≠ μ2
A. σ1 = σ2 = σ
RUMUS STATISTIK
KRITERIA
dan σ diketahui
:
x1  x 2
Z 

1
1

n1
n2
: Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά)
Tolak H jika sebaliknya
B. σ1 = σ2 = σ tetapi σ tidak diketahui
RUMUS STATISTIK
KRITERIA
:
t
x1  x 2
1
1
s

n1 n2
: Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά
Tolak H jika sebaliknya
C. σ1 ≠ σ2 dan kedua-duanya tidak
diketahui
RUMUS STATISTIK :
x1  x 2
t 
1
(
KRITERIA : Terima H jika
s1
2
n1
) (
s2
2
n2
)
w1t1  w2 t 2 1 w1t1  w2 t 2

t 
w1  w2
w1 w2
Tolak H jika sebaliknya
d. Observasi berpasangan
RUMUS UMUM
: H : μB = 0
A:μB≠0
RUMUS STATISTIK
:
t 
B
SB
n
KRITERIA
: Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά
Tolak H jika sebaliknya
a. Rumus umum untuk UJI PIHAK
KANAN
 Bila σ1 = σ2, maka
rumus
Kriteria
H : μ1 = μ2
A : μ1 ≠ μ2
terima H jika t < t1-ά
tolak H jika t ≥ t1-ά
 Bila σ1 ≠ σ2, maka
1 w1t1  w2 t 2
t
w1  w2
Kriteria tolak H jika
terima H jika sebaliknya
b. Rumus umum untuk UJI PIHAK
KIRI
 Bila σ1 = σ2, maka
rumus
Kriteria
H : μ1 ≥ μ2
A : μ1 < μ2
tolak H jika t ≤ - t1-ά
terima H jika t > - t1-ά
 Bila σ1 ≠ σ2, maka
Kriteria tolak H jika
t1 
( w1t1  w2 t 2 )
w1  w2
terima H jika sebaliknya
A. UJI PIHAK KANAN
RUMUS UMUM
KRITERIA
: H : π1 ≤ π2
A : π1 > π2
: Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά
Terima H jika Z < Z 0,5- ά
B. UJI PIHAK KIRI
RUMUS UMUM
KRITERIA
: H : π1 ≥ π2
A : π1 < π2
: Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά
Terima H jika Z > - Z 0,05- ά
 RUMUS UMUM
: H : σ12 = σ2 2
A : σ1 2 ≠ σ2 2
 RUMUS STATISTIK :
 KRITERIA
F 
S1
2
S2
2
:
Terima H jika F (1  1  )(n1  1, n2  2) F  F (1  1  )(n1  1, n2  1)
2
2
Tolak H jika sebaliknya
BY SINCHAN
A. UJI PIHAK KANAN
 RUMUS UMUM
: H : σ12 ≤ σ2 2
A : σ 12 > σ 2 2
 KRITERIA
: tolak H jika F ≥ Fά (n1-1)(n2-1)
terima H jika F < Fά (n1-1)(n2-1)
B. UJI PIHAK KIRI
 RUMUS UMUM
: H : σ12 ≥ σ2 2
A : σ 12 < σ 2 2
 KRITERIA :
tolak H jika F≤ F(1-ά) (n1-1)(n2-1)
terima H jika F> F(1-ά) (n1-1)(n2-1)
TERIMA KASIH
WASSALAAMU ‘ALAIKUM
WARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH
71