Transcript 1ea

Index-számítás
1.előadás
Indexszámítás során
megválaszolandó kérdések
 Hogyan változott a
termelés értéke, az
értékesítés árbevétele, az értékesítési
forgalom ?
 Hogyan változott a
termelés,
értékesítés mennyisége ?
 Hogyan változott a
árszínvonal ?
termékek ára, az
Alapfogalmak

A termékek kisebb-nagyobb körére vonatkozó
összesített értékadatokat aggregátumoknak,
magát az értékben való összesítést
aggregálásnak nevezzük.

Indexszám: Közvetlenül nem összesíthető
adatok összetett összehasonlító viszonyszáma

Az indexszámítás keretén belül az egyes
cikkekre vonatkozó viszonyszámokat egyedi
indexeknek nevezik.
Indexek típusai
Lehet
n
 Időbeli
I q* 
 Területi
 Egyedi
 Összetett
(aggregát)
 Pl.: tárgyidőszaki
q
i 1
n
q
i 1
1i
0i
és bázisidőszaki
mennyiségek hányadosa
Jelölések:
v: érték, árbevétel, forgalom
 p: egységár
 q: mennyiség

Egyedi indexek: iv; ip; iq
 Összetett indexek: Iv; Ip; Iq

Értékindex
A termékek összességét tekintve a
termelési érték (árbevétel, forgalom)
együttes, átlagos változását mutatja.
n
Iv 
v
i 1
n
1i
v
i 1
Iv
v


v
1
0
n

0i
q
1i
p1i
q
0i
p 0i
i 1
n
i 1
q p


q p
1
1
0
0
v i


v
0
0
v
v


v
i
1
1
v
Árindex

Az árindex különböző termékek,
árucikkek árainak együttes, átlagos
változását, röviden: az árszínvonal
változását mutatja.

Az árindex arra a kérdésre válaszol, hogy egy
különböző termékek meghatározott
mennyiségeiből álló termékhalmaz ára – a
különböző mértékű, esetleg különböző irányú
árváltozások együttes eredményeképpen –
hogyan változott?
Árindex
Attól függően, hogy bázisidőszaki vagy
tárgyidőszaki mennyiségi adatokat
használunk az árindex kiszámításához, a
következő formulákat kapjuk:
n
n
I p0 
q
i 1
n
q
i 1
0i
p1i
,
0i
p0i
I 1p 
q
i 1
n
1i
q
i 1
1i
p1i
.
p0i
Bázisidőszaki súlyozású árindex
(Laspeyres-féle árindex)
I
0
p
q p


q p
0
1
0
0
v i


v
0
0
p
Tárgyidőszaki súlyozású árindex
(Paasche-féle árindex)
I
1
p
qp


q p
1
1
1
0
v


v
i
1
1
p
Volumenindex

Különböző termékek, árucikkek termelt,
(eladott, fogyasztott) mennyiségeinek együttes
átlagos változását mutatja.

A volumenindex arra ad választ: Hogyan változott
volna az aggregátum, ha az egyes termékeknél az
érték két tényezője közül csak a termelt mennyiség
változott volna?
Volumenindex
Attól függően, hogy tárgyidőszaki, vagy
bázisidőszaki árakat használunk a
volumenindex meghatározásához kétféle
formulát különböztetünk meg:
n
I
0
q

q
i 1
n
1i
n
p 0i
 q 0i p 0i
i 1
I q1 
q
1i
p1i
q
0i
p1i
i 1
n
i 1
Bázisidőszaki súlyozású
volumenindex
(Laspeyres-féle volumenindex)
I
0
q
v i
qp




q p v
1
0
0
0
0
q
0
Tárgyidőszaki súlyozású
volumenindex
(Paasche-féle volumenindex)
I
1
q
q


q
1
p1
0
p1
v


v
i
1
1
q
Aggregát-indexek
tulajdonságai
 Az egyedi indexek számtani, vagy harmonikus átlaga, amely
körül az egyedi indexek szóródnak.

Mindaz, amit (a számtani és a harmonikus) átlagról
tudunk, az aggregát-indexekre is igaz.

Számszerű értéke nem eshet kívül a legkisebb és
legnagyobb egyedi index által meghatározott
intervallumon.

Az egyes cikkek egyedi indexe annál jobban közelít az
aggregát-indexhez, minél nagyobb súllyal szerepel az
adott cikk az összértéken belül.

Súlyként az értékadatok helyett a belőlük számított
megoszlási viszonyszámokat is használhatjuk.
Indexpróbák
összemérhetőségi próba;
 időpróba,
 tényezőpróba,
 arányossági vagy átlagpróba,
 láncpróba.

Indexpróbák

Az összemérhetőségi próba azt a
követelményt támasztja az indexformulával
szemben, hogy a vele kiszámított index értéke
ne függjön az alapadatok mértékegységétől.

Az időpróba azt a követelményt támasztja az
indexformulával szemben, hogy az időszakok
felcserélésével számított indexek között
reciprok viszony álljon fenn.
A Laspeyres- és a Paasche-formula megbukik
ezen a próbán.
Indexpróbák

A tényezőpróba szerint az értékindexnek
egyenlőnek kell lennie a tényezők
indexeinek szorzatával. (Sem a
Laspeyres-, sem a Paasche-formula nem
elégíti ki ezt a követelményt).

Az arányossági próba elvárja a
formulától, hogy abban az esetben, ha
minden cikk ára (mennyisége) azonos
arányban változik, akkor az árindex
(volumenindex) legyen egyenlő ezzel az
aránnyal.
Fisher-féle indexek

A Laspeyres –, és a Paasche formulák
átlagolásával új indexformulát alkotott,
mely eleget tesz a tényezőpróba és az
időpróba követelményeinek.

A gyakorlati alkalmazás előnyben
részesíti a Laspeyres- és Paasche-féle
formulákat.

Hazánkban pl. Laspeyres formulával
számítják a fogyasztói árindexet.
Fisher-féle árindex
(keresztezett formula)
n
I  I I 
F
p
0 1
p p
n
p q p q
i 1
n
1i 0
p
i 1
*
q
0i 0
i 1
n
1i 1
p
i 1
q
0i 1
Fisher-féle volumen-index
keresztezett formula
n
I  I I 
F
q
0 1
q q
n
p q
i 1
n
p q
i 1
pq
0 1i
0 0i
*
i 1
n
1 1i
pq
i 1
1 0i
Index-összefüggések
iv = iq  i p
Iv  I p * Iq
F
Iv  I * I
1
q
Iv  I * I
0
q
0
p
1
p
v1 q1 p1
 
v0 q0 p0
F
Aggregátumok különbsége
q p  q
1
1
0
p0  K v
q p  q p
 Kq
q p  q p
 Kp.
1
1
0
1
0
1
0
0
Összefüggés: Kv = Kq + Kp.
Mintapélda
Termék
Kenyér
Mértékegység
Kg
Tej
Liter
Virsli
Pár
Vaj
Cukor
Doboz
Kg
Értékesített
mennyiség
Eladási ár
(Ft/ egység)
2001
December
2002
Január
2001
December
2002
Január
80
95
60
20
45
86
106
55
27
57
155
130
120
240
180
175
125
140
255
185
•Számítsa ki az egyedi ár-, érték-, és volumenindexeket!
•Számítsa ki az együttes árindexet a tanult formákban!
•Határozza meg a termékek együttes volumenindexét bázis- és tárgyidőszaki
súlyozással!
•Számítsa ki az együttes értékindexet a lehetséges formákban!
•Az értékesítés bevételének változását bontsa fel az ár és a volumenváltozás
hatására!
Egyedi indexek
Termék
Kenyér
Tej
Virsli
Vaj
Cukor
Összesen
ip 
p1
p0
112,90%
96,15%
116,67%
106,25%
102,78%
-
iq 
q1
q0
107,50%
111,58%
91,67%
135,00%
126,67%
-
iv 
v1
v0
121,37%
107,29%
106,94%
143,44%
130,19%
119,13%
Mellékszámítás
Termék
Kenyér
Tej
Virsli
Vaj
Cukor
Összesen
q0 * p0
q1 * p1
q0 * p1
q1 * p0
124.000
123.500
72.000
48.000
150.500
132.500
77.000
68.850
140.000
118.750
84.000
51.000
133.300
137.800
66.000
64.800
81.000
105.450
83.250
102.600
448.500
534.300
477.000 504.500
Bázisidőszaki súlyozású árindex
q p


q p
0
Ip
Ip0 
0
1
0
0
477.000

 106,35%
448.500
1241,129 123,5  0,9615 72 1,1667 481,0625 811,0278
 106,35%
448,5
Ip
0
q p


q p
 ip
Ip1 
0
1
0
1
 q p ip
q p
477000
 106,35%
140000 118750 84000 51000 83250




1,129
0,9615 1,1667 1,0625 1,0278
0
1
1
Ip1 

 q p  534300 105,91%
 q p 504500
0
Ip 1 
133300  1,129  137800  0,9615  66000  1,1667  64800  1,0625  102600  1,0278
 105,91%
504500
1 1
1 0
Ip1 
q p
q p
 ip
1
1
1
1

534300
 105,91%
150500 132500 77000 68850 105450




1,129
0,9615 1,1667 1,0625 1,0278
Tárgyidőszaki súlyozású
árindex
Ip
1
Ip
q p


q p
1
v


v
i
1
1
p
Ip1 
1
1
0
534300

 105,91%
504500
534,3

 105,91%
150,5 132,5
77
68,85 105,45




1,129 0,9615 1,1667 1,0625 1,0278
 q p ip
q p
0
1
1
Ip1 
1
0
133,3 1,129 137,8  0,9615 66 1,1667 64,8 1,0625 102,6 1,0278
 105,91%
504,5
Volumenindexek
Iq
0
1
Iq
q p


q p
1
0
0
0
q p


q p
1
1
0
1
504500

 112,49%
448500
534300

 112,01%
477000
Értékindex
q

Iv 
q
p1
534300

 119,13%
448500
0 p0
1
Iv 
v i
v
0 v
0
1241,2137 123,5 1,0729 72,1,0694 481,4344 811,3019
Iv 
 119,13%
448,5
v

Iv 
v
i
1
1
v

477000
 119,13%
140000 118750 84000 51000 83250




1,2137 1,0729 1,0694 1,4344 1,3019
Különbségfelbontás
Kv  q1 p1  q0 p0  534300 448500 85800
Kp   q1 p1   q1 p0  534300 504500 29800
Kq   q1 p0   q0 p0  504500 448500 56000
Indexsorok

Kettőnél több időszakra vonatkozó
indexek sorozata
Indexsorok csoportosítása

Tartalma szerint:
◦ érték
◦ ár
◦ volumen

Az időszakok összehasonlítási rendje szerint:
◦ bázis
◦ lánc

A súlyozás módja szerint:
◦ állanó súlyozású
◦ változó súlyozású
Területi indexek

A területi volumenindex arra ad választ, hogy
bizonyos termékek összességére nézve, az
összehasonlítandó területeken a termelés,
értékesítés mennyisége hányszorosa, hányadrésze
(hány százaléka) az összehasonlítás alapjául
szolgáló terület termelésének, értékesítésének.

A területi árindex azt mutatja meg, hogy az egyik
területen kialakult árszínvonal milyen arányban áll
a másik egység árszínvonalával. Ha az
összehasonlított egységek (eltérő valutájú)
országok, akkor a területi árindex a két valuta egy
egysége értékének (vásárlóerejének) arányát jelzi.
Indexek a gyakorlatban

Fogyasztói árindex: A lakosság által
vásárolt termékek és szolgáltatások átlagos
árváltozását méri.

Agrárolló: A mezőgazdasági termékek
értékesítési árindexének, és a mezőgazdaságban felhasznált iparcikkek beszerzési
árindexének a hányadosa.

Cserearányindex: Az ország által exportált, és importált termékek árindexeinek a
hányadosa.
Indexek a gyakorlatban
Reálkereset-index
 GDP volumen-indexe
 Külkereskedelem volumenindexei

Egy piaci árusnál a kiemelt
zöldségfélék forgalmáról az
alábbiakat ismerjük:
Zöldségféle
Paprika
Paradicsom
Uborka
Összesen
Eladott
mennyiség
q0
8200 db
1220 kg
380 kg
-
Március
Egységár (Ft/
mértékegység)
p0
70
510
400
-
Forgalom (Ft)
q0p0=v0
574000
622000
152000
1348200
Eladott
mennyiség
q1
9500 db
2340 kg
550 kg
-
Április
Egységár (Ft
/mértékegység)
p1
40
350
310
-
Forgalom (Ft)
q1p1=v1
380000
819000
170500
1369500
Az egyes zöldségfélék árváltozása:
p1
ip 
p0
40
paprika:
 0,5714 57,1%
70
350
paradicsom:
 0,6862 68,6%
510
310
uborka :
 0,775  77,5%
400
Együttes árindex a bázisidőszak
mennyiségével súlyozva:
Ip
0
q p


q p
0
1
0
0

8200 40  1220 350 380 310 872800

 0,6473
8200 70  1220 510 380 400 1348200
Együttes árindex a tárgyidőszak
mennyiségével súlyozva:
Ip 
1
q p
q p
1 1
1
0

9500 40  2340 350 550 310 1369500

 0,689
9500 70  2340 510 550 400 2078400
A tárgyidőszaki mennyiséggel súlyozva az
árváltozás miatt a forgalom csökkent:
Kp=∑q1p1-∑q1p0=1369500-20784000=-708900 Ft
paprika
paradicsom
uborka
Együtt
Cikkenkénti forgalomcsökkenés
9500•(40-70)=9500•(-30)=
2340•(350-510)=2340•(-160)=
550•(310-400)=550•(-90)=
–285000 Ft
–374400 Ft
–49500 Ft
–708900 Ft
A kétféle súlyozású index átlaga:
I p  0,647 0,659  0,426373 0,6529 65,3%
F
Az egyes zöldségfélék eladott
mennyiségének alakulása:
q1
iq 
q0
9500
paprika:
 1,158  115,8%
8200
2340
paradicsom:
 1,918  191,8%
1220
550
uborka :
 1,447  144,7%
380
Együttes árindex a bázisidőszak
mennyiségével súlyozva:
Iq
0
qp


q p
1
0
0
0

9500 70  2340 510 550 400 2078400

 1,542  154,2%
8200 70  1220 510 380 400 1348200
Együttes volumenindex a tárgyidőszak
mennyiségével súlyozva:
Iq 
1
q p
q p
1 1
0
1

9500 40  2340 350 550 310 1369500

 1,569  156,9%
8200 40  1220 350 380 310 872800
A bázisidőszaki árakkal súlyozva a
mennyiségváltozás miatt a
forgalomcsökkenés:
Kq=∑q1p0-∑q0p0=20784000-1348200=730200 Ft
paprika
paradicsom
uborka
Együtt
Cikkenkénti forgalomcsökkenés
70•(9500-8200)=
510•(2340-1220)=
400•(550-380)=
A Fisher-féle volumenindex:
I q  1,5421,569  1,555  155,5%
F
91000 Ft
571200 Ft
68000 Ft
730200 Ft
Köszönöm a figyelmet!