Transcript Statisztika06

Statisztika
6.
Dr. Balogh Péter
Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék
DE-AMTC-GVK
Egyszerűsítési módok
 Átlagszámítás tetszőleges alap segítségével
x i

i 1
n
X A

A

n
fi x i

i 1
n
X A

A

n
fi

i 1

2
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
 Számtani átlag osztályközös gyakorisági sorból: az
átlagolandó értékek az osztályközepek
n
X 
fui

i 1

n
fi

i 1
n
X A
fi d i

i 1

n
fi

i 1
*i


ui  A
di 
i
3
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
2. Kronologikus átlag:
Állapot idősor átlagolására, ahol az adatok
egyenlő időközökben állnak rendelkezésre
Xk
xn
x1
 x 2    x n 1 
2
 2
n-1
4
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
3. Harmonikus átlag:
 Egyszerű harmonikus átlag
Fordított intenzitási viszonyszámok átlagolására
használható. Az átlagolandó értékek reciprok értéke
átlagának a reciproka.
Xh 
1
1
1
1


x1 x 2
xn
n
Xh 
n
1

i 1 x i
n
5
100 munkadarab előállításának műszakóra
szükséglete 4 géptípustípusnál
Me.: műszakóra/100 munkadarab
Típus
Teljesítmény
I.
45
II.
55
III.
40
IV.
43
6
x
1
n
1
i1 x
i
n

1
1 1
1
  ...
x1 x2
xn
n

1

1 1 1 1
  
45 55 40 43
4
1
1
x

 45,45mű / 100munkadarab
0,088 0,022
4
7
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
3. Harmonikus átlag:
 Súlyozott harmonikus átlag
Ha viszonyszámokat átlagolunk és súlyként a
viszonyszámok számlálója van megadva.
Xh
1

1
1
1
f1
 f2
   fn
x1
x2
xn
f1  f2    fn
n
X
h

fi

i 1

1
fi

xi
i 1
n
8
Egy termék előállított mennyisége és egy főre jutó átlaga
területi egységenként 2008-ban Észak-Magyarországon
Területi egység
Borsod-AbaújZemplén
Heves
Előállított
mennyiség
ezer t
Egy főre
jutó átlag
t/fő
f
x
114,04
39,38
2,896
90,64
33,57
2,700
Nógrád
14,10
19,29
0,731
Észak-Magyarország
218,78
-
6,327
9
n
f
114,04  90,64  14,10
218,78
x


 34,58t / fő
f i 114,04 90,64 14,10
6
,
327



39,38 33,57 19,29
i 1 xi
i 1
n
i
10
Harmonikus átlag
 Csak
akkor alkalmazható, ha az átlagolandó
értékek reciprokainak van tárgyi értelme.
 A gyakorlatban a súlyozott formája fordul elő
gyakrabban:


átlagszámítás értékösszegsor adataiból,
összetett viszonyszám számítása.
11
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
4. Mértani átlag: a fejlődés átlagos ütemét mutatja.
A változás kifejezhető az abszolút (összegszerű) és a
relatív (szorzatszerű) mértékben.
Nagyságát a két szélső érték dönti el.
Egyirányú tendenciával rendelkező értéksor esetében
használható.
Ha a változás nem egyirányú, akkor a statisztikai sort
szakaszokra kel bontani.
A statisztikai sor időbeni vagy intenzitásbeni terjedelmére
ad jellemző értéket.
12
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
4. Mértani átlag:
 Egyszerű mértani átlag
n
Xg  n Vl1 * Vl 2 ** Vl n  n  Vl i
i 1
Xg 
n -1
Vb n
xn
 n -1
x1
13
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
4. Mértani átlag:
 Súlyozott mértani átlag (gyakorisági sorokból
számítjuk)
Xg   Vl * Vl ** Vln
fi
f1
f2
1
2
fn
n
Xg 
 fi
i 1
x
fi
i
14
Egy termék árának alakulása
az 2001-2008-as években Magyarországon
A változás
mértéke
üteme
1990=100
%
%
Év
A termék ára
Ft/db
2001
2002
2003
2004
6079
7455
8936
9329
100,00
122,64
147,00
153,46
122,64
119,87
104,40
2005
2006
2007
9396
10925
20722
154,56
179,72
340,88
100,72
116,27
189,68
2008
24271
399,26
117,13
15
x  n Vl1 *Vl 2 *...*Vln  7 1,2264*1,1987*...*1,1713 
x  1,2186 121,86%
x  n1 Vbn  7 3,9926  1,2186 121,86%
16
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
5. Négyzetes átlag:
Kiugró értékekre érzékeny, az átlagolandó értékek
helyébe helyettesítve azok négyzetösszege változatlan
marad
X
q

x
n
2
i
X
q

2
f
x
i i
fi
17
Az átlagszámítás
 A jelenség
természete, a vizsgálat célja határozza
meg a számítandó átlag típusát.
 Az adatok értéknagysága lényegesen befolyásolja
az átlagok nagyságát.
 Az átlagok számítása során nagy körültekintéssel
kell eljárni.
18
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
Az átlagok közötti nagyságrend kötött, így azok
nagyságrendbeli sorrendje:
Xh X
g
X Xq
19