Transcript A standardizálás célja

Leíró statisztika
5.
Főátlagok összehasonlítása
standardizálással
2010. tavasz
A standardizálás célja
Heterogén sokaságból számított
• főátlagok, illetve
• összetett intenzitási viszony-számok
összehasonlítására, elemzésére szolgál.
Célja a
• részátlagok (vagy részviszonyszámok)
különbözőségéből és az
• összetétel (a súlyok) különbözőségéből
adódó hatások külön-választása és mérése.
Standardizálás különbség-elemzéssel I.
K = a főátlagok (összetett viszonyszámok) különbsége
= főátlag (összetett viszonyszám)
V0; V1 = részátlag (részviszonyszám)
B0; B1 = részátlaghoz tartozó súly (pl. létszám, vagy
létszám-arány)
1 és 0 = a két összehasonlított időszak vagy terület
jelzése
V0
V1
K  V1  V 0

 B V
B
1
1
1
B V


B
0
0
0
Standardizálás különbségelemzéssel II.
K’ = A részátlagok (összetett viszonyszámok)
különbözőségének hatása
K '
 B V
B
0
0
1
B V


B
0
0
0
K '
 B V
B
1
1
1
B V


B
1
1
0
Standardizálás különbségelemzéssel III.
K’’ = Az összetétel különbözőségének hatása
B V

K ''
B
1
1
0
B V


B
0
0
B V  B V

K ''

B
B
1
1
1
0
0
1
0
A tényezők összefüggése
Ha a standard súlyokat és a standard részátlagokat
„ellenkezőleg” választjuk meg, akkor
K = K’ + K”
  B 1  V1



B
  1
 B V
B
1
1

0

  B1  V 0
  



  B1

 B V
B
1
1
1

 B V
B
0
0
0
 B V
B
0
0
0





Standardizálás hányadoselemzéssel I.
I = Főátlag-index (vagy összhatás-index)
 B V
B
 B V
B
1
I 
V1
V0

1
1
0
0
0
Standardizálás hányadoselemzéssel II.
I ’ = Részátlag-index
 B V
B
 B V
B
0
I '
1
0
0
0
1
I '
0
 B V
B
 B V
B
1
1
1
1
0
Standardizálás hányadoselemzéssel III.
I’’ = Összetételhatás-index
 B V
B
 B V
B
1
I ''
I ''
1
0
0
0
 B V
B
 B V
B
1
0
1
1
0
0
1
Az indexek összefüggése
Ha a standard súlyokat és részátlagokat „ellenkezőleg”
választjuk meg, akkor
I  I ' I "
 B V
B
 B V
B
1
1
1
1
1

1
0
 B V
B
 B V
B
0
0
0
1

1
0
 B V
B
 B V
B
1
1
0
0
0
Amikor az elemi adatok nem ismertek...
• Az esetek nagy részében egyszerű számtani műveletekkel
eljuthatunk a hiányzó adatokhoz. Ilyenkor célszerű ezt az
utat járni.
• Előfordul, hogy csak a rész-viszonyszámok egyedi indexe
és a súlyként használható értékösszeg (vagy annak
megoszlása) ismert. Ilyenkor
– Ha a bázisidőszaki megoszlás ismert, akkor számtani
átlagot
– ha a tárgyidőszaki megoszlás ismert, akkor
harmonikus átlagot
kell számolni