Transcript Gazdaságstatisztika

Gazdaságstatisztika
STANDARDIZÁLÁS
(ÖSSZEHASONLÍTÁS
STANDARDIZÁLÁSSAL)
2013. szeptember 26.
Gazdaságstatisztika, 2012
Viszonyszámok

Heterogén sokaság problémája

A viszonyszám két, egymással összefüggő statisztikai adat
hányadosa
Viszonyszám = viszonyítandó adat (A) / Viszonyítási alap (B)
3 fő típusa:
 Megoszlási
 Intenzitási
 Dinamikus
V 
A
B
2
Gazdaságstatisztika, 2012
A viszonyszámok fajtái



Megoszlási viszonyszám: valamely részadat egészhez való arányát
fejezi ki, pl.
 nyugdíjasok aránya a népességen belül
 a cég piaci részesedése egy adott termék forgalmazásában
Intenzitási viszonyszám: két, egymással kapcsolatban lévő,
különböző fajta adat hányadosa.
 Fajlagos mérőszámok (pl. egy főre jutó GDP)
 Sűrűségi, ellátottsági mérőszámok (pl. népsűrűség)
 Arányszámok (pl. születési arányszám)
Dinamikus viszonyszám: két összehasonlított időszak adatának
hányadosa, ahol a viszonyítandó adat a tárgyidőszak adata (A), a
viszonyítás alapja pedig a bázisidőszak adata (B).
3
Gazdaságstatisztika, 2012
Rész- és összetett viszonyszámok j  1, 2 ,..., M
Fősokaság
Vj 
A
B
1. részsokaság
V1 
2. részsokaság
V2 
j  1, 2 ,..., M
,
Bj
1
M

1

B
Aj
V 
j 1

M

A2
Aj
Bj
A
B
j 1
VM 
2
Vi 
M. részsokaság
A
B
i
A
B
M
M
i. részsokaság
i
4
Gazdaságstatisztika, 2012
Rész- és összetett viszonyszámok
M


j 1
V 
összetett viszonyszám
Aj
A
B

M
B
j
j 1
súlyozott számtani súlyozott harmonikus
átlag formula
átlag formula
M
BV
j
V 
j 1
M

j

M
B
j 1
j
Aj
j 1
M
Aj
V
j 1
j
5
Gazdaságstatisztika, 2012
Példa
Határozzuk meg az egy háziorvosra jutó felnőtt lakosok számát!
Egy háziorvosra jutó felnőtt lakos (V)=Felnőtt lakos (A)/háziorvos (B)
M

j 1
Aj
100
V  M

 1509 fő
A j Felnőtt
18 ,9 népesség
45 ,1
36 , 0Egy háziorvosra
A település jellege


 V 1474
számának
1608 1418 jutó felnőtt
j 1
j
megoszlása (%)
lakosok száma
Budapest
18,9
A1
1474
V1
Többi város
45,1
A2
1608
V2
Községek
36,0
A3
1418
V3
Gazdaságstatisztika, 2012
Standardizálás




Gazdasági elemzések során gyakran kell viszonyszámokat
számítanunk és összehasonlítanunk.
A standardizálás két azonos tartalmú, de valamilyen
szempontból különböző összetett intenzitási viszonyszám
összehasonlítására szolgáló statisztikai módszer.
A teljes sokaságra számított viszonyszámra hatnak a
részviszonyszámok és a megoszlások egyaránt.
A standardizálás olyan statisztikai módszer, amely a
különböző hatásokat szétválasztja, vagyis az összetett
viszonyszámok közötti tényleges eltérés megállapításán és
számszerű kifejezésén túl azt is meg fogjuk vizsgálni, hogy a
két tényező (részviszonyszámok és megoszlás) külön-külön
milyen szerepet játszik a szóban forgó eltérés létrejöttében.
7
Gazdaságstatisztika, 2012
Standardizálás

Intenzitási viszonyszám
 térben vagy időben különböző sokaságok jellemzőinek
összehasonlítása összetett intenzitási viszonyszámok formájában
 Mi a feltárt eltérések oka?
M
M
M

V 
j 1
B
j
V 
M
j 1
BV
Aj
j
j 1

M
B
j 1

j
j
j 1
M
Aj
V
j 1
Egy összetett intenzitási viszonyszám nagyságát két tényező
határozza meg:
 A részintenzitási viszonyszámok nagysága (Vj)
 A teljes sokaság összetétele, vagyis a különböző nagyságú
részintenzitási viszonyszámokhoz kapcsolódó súlyarányok
(Bj/B)
Gazdaságstatisztika, 2012
Aj
j
8

Az egyes tényezők hatásának kimutatására használható
statisztikai módszer a standardizálás.



Különbségfelbontás – az összehasonlítás eredménye különbség
formájában kerül kifejezésre (ált. térbeli összehasonlítás)
Hányadosfelbontás - az összehasonlítás eredménye hányados
formájában kerül kifejezésre (ált. időbeli összehasonlítás)
Az összetett intenzitási viszonyszámok eltérése két
tényező hatására vezethető vissza:


A megfelelő részviszonyszámok eltéréseire
Az összehasonlított sokaságok összetételének, struktúrájának
a különbözőségére a részsokaságok képzésére használt
csoportképző ismérv szerint
9
Gazdaságstatisztika, 2012
Két összetett viszonyszám összehasonlítása
különbségfelbontás
RészsoElső sokaság(pár)
Második sokaság(pár)
Különb
kaság
-ség
sorszá- Számlá- Nevező Viszony- Számlá- Nevező Viszony
ló
szám
ló
-szám
ma
1
A01
B01
V01
A11
B11
V11
2
A02
B02
V02 A 0 j A12
B12
V12A1 j
..
.
..
.
..
.
j
A0j
B0j
V0j
..
.
..
.
..
.
..
.
M
A0M
B0M
Fősokaság
ΣA0j
ΣB0j
V 0 j. 
B0 j
..
V0
A1j
B1j
V1j
..
.
..
.
0 j
V
0 j 1M
ΣA1j
k2
k. j  V1 j  V 0 j
.. B1 j
V1
B1M
ΣB1j
0
1
V1 j .
..
.


V
 BA
0M
V
..
.
..
A.
k1
..
kj
..
A1 j .


V B

1M
V
1j
kM
K
1
K  V1  V 0
10
Gazdaságstatisztika, 2012
Két összetett viszonyszám összehasonlítása hányadosfelbontás
RészsoElső sokaság(pár)
Második sokaság(pár)
Hányados
kaság
sorszá- Számlá- Nevező Viszony- Számlá- Nevező Viszony
ló
szám
ló
-szám
ma
1
A01
B01
V01
A11
B11
V11
2
A02
B02
V02 A 0 j A12
B12
VA
121 j
..
.
..
.
..
.
j
A0j
B0j
V0j
..
.
..
.
..
.
..
.
M
Fősokaság
A0M
ΣA0j
B0M
V0 j. 
B0 j
..
V0
ΣB0j
0M
V
1
i2
V1 j
..
V0 j
..
.
.. V1 j ..
.
. B1 j
i. j 
A1j
B1j
V1j
ij
..
.
..
. A1 j
..
.
..
A 0 .j


V
B
V
i1
V1 
A
0 j 1M
B1M
ΣA1j
ΣB1j
0

VB
1M1 j
V
iM
II 
1
V1
V0
11
Gazdaságstatisztika, 2012

A két tényező hatását úgy mutatjuk ki, hogy a két
összehasonlítandó összetett viszonyszám közötti K
különbséget és I hányadost felbontjuk
 K’ és K”, valamint I’ és I” összetevőkre úgy, hogy



K’ és I’ a részviszonyszámok közötti eltérésnek a
két összetett viszonyszám eltérésére gyakorolt
hatását mutassa,
K’’ és I’’ pedig a két sokaság eltérő szerkezetének,
összetételének a két összetett viszonyszám közötti
eltérésre gyakorolt hatását mutatja és
K=K’+K’’ és I=I’·I’’ teljesüljön.
12
Gazdaságstatisztika, 2012
Különbségfelbontás (1)

A K különbség felbontásának célja olyan K’ és K”
összefoglaló mutatószámok meghatározása, hogy
 K’ azt mutassa, hogy a megfelelő részviszonyszámok
közötti kj eltérések önmagukban mekkora eltérést
indokolnak a két összetett viszonyszám között –
RÉSZHATÁS-KÜLÖNBSÉG
 K” azt mutassa, hogy a két sokaság eltérő összetétele
önmagában mekkora eltérés indokol a két összetett
viszonyszám között – ÖSSZETÉTEL HATÁS
KÜLÖNBSÉG
 A két mutatószám egyezzen meg a tényleges K
különbséggel.
13
Gazdaságstatisztika, 2012
Különbségfelbontás (2)
K  V1  V 0
K K K
'
teljes, részhatás-, összetételhatás-különbség

K 
 BV
B
1
1
1
BV


B
0
0
M
B
'
'
K  V1  V 0 
'
''
Súlyozott számtani átlag formulát használva
0
standard súly
M
sj
B
 V1 j
j 1

M
B
sj
B
V0 j
j 1

M
B
sj
j 1
''
''
M
sj

M
B
sj
sj
j 1
standard
súly
 BV
B
1
1
s
BV


B
Gazdaságstatisztika, 2012
B
 (V1 j  V 0 j )
j 1
j 1
K  V1  V 0 
''
M
0
0
sj
k j
j 1
M
B
sj
j 1
s
14
Különbségfelbontás (3)
'
K  V1  V 0
'
K K K
'
'
BV
BV




B
B
BV
BV




B
B
s
''
1
s
s
''
K  V1  V 0
''
''
0
s
1
s
1
0
s
0
K : B s  B 0 , K : V s  V1
'
''
K : B s  B1 , K : V s  V 0
'
''
1  B0
K : Bs  


2   B0
'

1
''
 , K : V  V  V 
s
1
0

B1 
2
B1

15
Gazdaságstatisztika, 2012
Különbségfelbontás (4)
K  V1  V 0

K K K
'
''
teljes, részhatás-, összetételhatás-különbség
K 
A
1
A1
V
1

A
0
A0
V
Súlyozott harmonikus átlag formulát használva
standard súly
0

K '  V1 '  V 0 ' 

K "  V1 "  V 0 " 

As
As

A1
V
s
As
As
V
V1
A1



0
A0
súly
Astandard
0
V
Gazdaságstatisztika, 2012
s
16
Munkanélküliségi ráta
(V)=munkanélküliek(A)/gazdaságilag
aktívak (B)
I.
II.
gazdaságilag
aktívak (ezer
fő)
munkanélküliek
(ezer fő)
15-19
24,1
6,1
191,2
20-24
225,1
26,8
321,4
25-29
366,2
26,1
249,6
összesen
615,4
59
762,2
Életkor
gazdaságilag
aktívak (ezer
fő)
munkanélküliek
(ezer fő)
Hasonlítsuk össze a
I. és II. országokban
a munkanélküliségi
37,4
rátát és magyarázzuk
32,8
az azt alakító
17,1
tényezőket!
87,3
I.
gazdaságilag
aktívak (ezer fő)
Életkor
II.
Munkanélküliek (ezer fő)
Munkanélküli6ségi
,1ráta
V 0 (15 19 ) 

24 ,1
gazdaságilag
aktívak (ezer
0 , 253 fő)
Munkanélküliek (ezer fő)
V1 (15 19 ) 
Munkanélküliségi
37 , 4ráta
 0 ,196
191 , 2
15-19
24,1
6,1
0,253
191,2
37,4
0,196
20-24
225,1
26,8
0,119
321,4
32,8
0,102
25-29
366,2
26,1
0,071
249,6
17,1
0,068
összesen
615,4
59
762,2
87,3
17
Gazdaságstatisztika, 2012
I.
Életkor
II.
Gazd.
aktívak
(ezer fő)
Munkanélk.
(ezer fő)
munkanélk.
ráta
B0
A0
V0
Gazd.
aktívak
(ezer fő)
Munkanélk.
(ezer fő)
B1
munkanélk.
ráta
A1
munkanélk.
ráták
különbsége
V1
15-19
24,1
6,1
0,253
191,2
37,4
0,196
20-24
225,1
26,8
0,119
321,4
32,8
0,102
-0,057
-0,017
25-29
366,2
26,1
0,071
249,6
17,1
0,068
-0,003
összesen
615,4
59
0,096
762,2
87,3
0,115
0,019
k j  V1 j  V 0 j
V0 
A
B
0 j
0 j

59
615 , 4
 0 , 096
V1 
A
B
1j
1j

87 ,3
 0 ,115
762 , 2
V1  V 0  0 ,115  0 , 096  0 , 019
18
Gazdaságstatisztika, 2012
B0
A0
V0
B1
A1
V1
V1-V0
15-19
24,1
6,1
0,253
191,2
37,4
0,196
-0,057
20-24
225,1
26,8
0,119
321,4
32,8
0,102
-0,017
25-29
366,2
26,1
0,071
249,6
17,1
0,068
-0,003
összesen
615,4
59
0,096
762,2
87,3
0,115
0,019
K 
'
BV
B
s
1
s
K 
'
0
BV
B
0
0
K0 
'
BV


B
s
0
K 
''
BV


B
0
0
1
1
s
1
 BV
B
K 
''
1
 BV
B
1
1
0
24 ,1  0 ,196  225 ,1  0 ,102  366 , 2  0 , 068
1
s
BV


B
0
s
0
BV


B
0
1
0
 0 , 096  0 , 086  0 , 096   0 , 01
615 , 4
-0,01 értékű részhatás-különbség azt jelenti, hogy a II.-vel jelölt országban minden
korcsoportban kisebb a munkanélküliségi ráta, és ha csak a részviszonyszámok
közötti eltérést vesszük alapul, akkor áltagosan az -0,01-gyel (vagyis 1%-kal kisebb)
munkanélküliségi rátát indokolna II.-ben I.-hez képest.
19
Gazdaságstatisztika, 2012
B0
A0
V0
B1
A1
V1
V1-V0
15-19
3,9%
24,1
6,1
0,253 25,1%
191,2
37,4
0,196
-0,057
20-24
36,58%
225,1
26,8
0,119 42,16%
321,4
32,8
0,102
-0,017
25-29
366,2
59,5%
26,1
0,071 32,74%
249,6
17,1
0,068
-0,003
összesen
615,4
59
0,096
87,3
0,115
0,019
K 
''
1
762,2
 BV
B
1
1
K  0 ,115 
''
1
1
BV


B
0
1
0
24 ,1  0 ,196  225 ,1  0 ,102  366 , 2  0 , 068
 0 ,115  0 , 086  0 , 029
615 , 4
A K”=0,029 –es érték azt mutatja, hogy ha csak a szerkezeti hatást vesszük
alapul, akkor az a II. országban átlagosan 2,9%-kal magasabb munkanélküliségi
rátát indokol az I. országhoz képest.
K  K 0  K 1   0 , 01  0 , 029  0 , 019
'
''
20
Gazdaságstatisztika, 2012
B0
A0
V0
B1
A1
V1
V1-V0
15-19
24,1
6,1
0,253
191,2
37,4
0,196
-0,057
20-24
225,1
26,8
0,119
321,4
32,8
0,102
-0,017
25-29
366,2
26,1
0,071
249,6
17,1
0,068
-0,003
összesen
615,4
59
0,096
762,2
87,3
0,115
0,019
K
BV


B
BV


B
s
'
1
s
'
K1
1
1
K 1  0 ,115 
'
BV


B
BV


B
s
K
''
s
1
1
BV


B
BV


B
1
s
1
0
1
''
K0
1
1
191 , 2  0 , 253  321 , 4  0 ,119  249 , 6  0 , 071
BV


B
BV


B
0
s
0
0
0
0
0
 0 ,115  0 ,137   0 , 022
762 , 2
K 0  0 ,137  0 , 096  0 , 041
''
0
K  K 1  K 0   0 , 022  0 , 041  0 , 019
'
Gazdaságstatisztika, 2012
''
21
Hányadosfelbontás (1)


I 
V1
V0
standardizáláson alapuló indexek
 összetett intenzitási viszonyszámok hányadosai
Az I összhatásindexet kívánjuk felbontani I’ és I”
indexek szorzatára
 I’ részhatás-index azt mutatja, hogy a
részviszonyszámok változása hogyan hat az
összetett viszonyszám változására
 I” összetételhatás-index pedig azt, hogy a sokaság
összetételének változása önmagában hogyan
alakította az összetett viszonyszámot.
I  I ' I "
22
Gazdaságstatisztika, 2012
Hányadosfelbontás (2)

Súlyozott számtani átlag formula
I 
V1

V0
I 
'
V1
'
V0
'


B
B sV 1
s
 BV : B V
B
B
1
1
0
1

:
B
B sV 0
0
I 
''
s
I  I I
'
0
V1
''
V0
''
 BV : B V
B
B

1
s
1
0
s
0
''
I : B s  B1 , I : V s  V 0
'
''
I : B s  B 0 , I : V s  V1
'
I 01 
'
''
I 1 I 0 , I 01 
'
'
''
''
''
I1 I 0
23
Gazdaságstatisztika, 2012
Hányadosfelbontás (3)

Súlyozott harmonikus átlag formula
I 
V1

V0
I '
V1 '
V0 '



As
As
V1
I"

:
V0 "
1
0
A1
A0
1
0
V V
As
As
V
V1 "
A :A




0
As
As
As

V

V1
A :A
1
0
A1
A0
V
s
V
Gazdaságstatisztika, 2012
s
0
As
As

V

0
As
V1
24
2001
beosztás
létszám
2003
havi
átlagkereset
V
B0
létszám
havi átlagkereset
B1
0
V1
ij 
V1 j
V0 j
változás
i1 
95
 1,158
82
fizikai
120
82
400
95
szellemi
30
120
40
143
143
i

 1,192
1,192 2
120
vezető
3
210
6
300
1,429
153
V0 
V1 
A
B
A
B
0 j

0 j
1j
1j
91,96
B V
B
0 j
0 j
446
102,06

1j
1j
1,110
120  82  30  120  3  210

i3 
300
 1, 429
210
 91 , 96
153
0 j
B V
B
1,158

400  95  40  143  6  300
 102 , 06
446
1j
V1
 1,11
V0
Gazdaságstatisztika, 2012
25
B0
78% 120
V0
20% 30
2%
I 
V1
95
i
1,158
143
1,192
300
1,429
102,06
1,110
120 9% 40
210 1% 6
3
153
'
1
B1
82 90%400
91,96
446
 BV : BV
B
B
1
1
1
1
0
I 1  102 , 06 :
'
1
I 
'
BV :BV
B
B
s
1
s
s
I 
''
0
s
 BV : B V
B
B
1
s
0
1
400  82  40  120  6  210
s
0

102 , 06
446
 1,17
87 ,13
Mivel az átlagbér (mint részviszonyszám) 2001-ről 2003-ra mindhárom
állománycsoportban nőtt, ez az átlagbér növekedésében 17%-ot indokolna.
A 94,7%-os összetételhatás-index azt mutatja, hogy a
B1V 0  B 0V 0 vezetők aránya 2%-ról 1%-ra csökkent, a szellemiek aránya

''
I0 
:
20%-ról 9%-ra, a fizikaiak (alacsony átlagkeresetűek)
 B1  B 0 aránya 78%-ról 90%-ra nőtt. Ez az együttes átlagbért 5,3%kal csökkentette.
I 
''
0
400  82  40  120  6  210
: 91 ,96  87 ,13 : 91 ,96  0 ,947
446
I  I  I  1,17  0 ,947  1,11
'
1
''
0
Az átlagbér átlagosan 11%-kal
Gazdaságstatisztika,
2012 2003-ra.
nőtt 2001-ről
26
B0
120
I 
'
0
V0
82
B1
400
30
120
3
153
95
i
1,158
40
143
1,192
210
6
300
1,429
91,96
446
102,06
1,110
BV :BV
B
B
0
1
0
0
0
I 
'
1
V1
I 
'
BV :BV
B
B
s
s
s
I 
''
0
s
 BV : B V
B
B
120  95  30  143  3  300
0
1
1
s
1
: 91 ,96 
153
0
s
0
108 , 43
 1,18
91 ,96
Mivel az átlagbér (mint részviszonyszám) 2001-ről 2003-ra mindhárom
állománycsoportban nőtt, ez az átlagbér növekedésében 18%-ot indokolna.
I 
''
1
 BV : B V
B B
1
1
1
I 
''
1
102 , 06
108 , 43
0
0
 0 ,941
1
A 94,1%-os összetételhatás-index azt mutatja, hogy a
vezetők aránya 2%-ról 1%-ra csökkent, a szellemiek
aránya 20%-ról 9%-ra, a fizikaiak (alacsony
átlagkeresetűek) aránya 78%-ról 90%-ra nőtt. Ez az
együttes átlagbért 5,9%-kal csökkentette.
I  I 0  I 1  1,18  0 ,941  1,11
'
''
Az átlagbér átlagosan 11%-kal
nőtt
2001-ről 2003-ra.
Gazdaságstatisztika, 2012
27