Transcript INDEX-SZÁMÍTÁS

Leíró statisztika
4.
INDEX-SZÁMÍTÁS
2010-tavasz
1
Ár, érték, volumen
Egyetlen termékre:
volumen
x
ár
=
4 kg alma
x 200 Ft/kg
=
q p  v

érték
800 ft kiadás
v
q
p
v
p
q
Ha változik a volumen és az ár:
8 kg
x
250 Ft/kg
=
2000 ft
4 x 2 kg
x
200 x 1,25 Ft/kg
=
800 x 2 x 1,25 ft
2
Érték, ár, volumen
Az indexek közötti összefüggés:
q1
iq 
q0
p1
ip 
p0
iq  i p  iv
v1 q1 p1
iv  
v0 q0 p0
Több heterogén termékre:
Az értékindex: analóg módon számítható
Volumen és árindex: elméletileg tökéletes
mutató nem létezik
Az indexek közötti összefüggés fennáll,
de kétféle formában:
I  I  Iv
L
q
P
p
I  I  Iv
P
q
L
p
3
Értékindex + példa
V1
Iv 

V0
q  p
q  p
1
1
0
0
A tárgyidőszaki érték
osztva a bázisidőszaki értékkel
Mennyiség
2000
Ár
2000
Bevétel
2000
Mennyiség
2001
Ár
2001
Bevétel
2001
Alma
4
100
400
6
150
900
Körte
2
240
480
1
300
300
Video
7
500
3500
14
600
8400
Össz
-
-
4380
-
-
9600
4
Árindex
Az árindex a termékek, szolgáltatások árának együttes,
átlagos változását fejezi ki.
I I
0
p
L
p
q


q
0
 p1
0
 p0
I I
1
p
Laspeyres
q p


q  p
1
1
1
0
Paasche
(bázisidőszaki súlyozású)
A volumen mindkét időszakban
P
p
tárgyidőszaki súlyozású
q0
vagy mindkét időszakban
q1
Értelmezés: Hányszorosára nőtt volna az érték (pl. a
bevétel), ha a volumen (pl.eladott mennyiség)
mindkét időszakban azonos lett volna;
tehát csak az árak változtak volna
5
Volumen-index (Változatlan áras index)
A volumenindex a termékek, szolgáltatások
mennyiségének együttes, átlagos változását fejezi ki.
I I
0
q
L
q
q p


q  p
1
0
0
0
I I
1
q
q p


q  p
1
1
0
1
Paasche
Laspeyres
(bázisidőszaki súlyozású)
Az ár mindkét időszakban
P
q
p0
(tárgyidőszaki súlyozású)
Az ár mindkét időszakban
p1
Hányszorosára nőtt volna az érték (pl. a bevétel), ha
az árak mindkét időszakban azonosak lettek volna.
És csak a mennyiség (a volumen) változott volna.
6
A Fischer formula
A bázis- és a tárgyidőszaki súlyozású indexek
természetesen eltérnek egymástól. Ezért indokolt lehet a
Fischer-féle „keresztezett” formula, a Laspeyres és
Paasche féle index mértani átlagának kiszámítása.
Iq  I  I
F
L
q
P
q
Ip  I I
F
L
p
P
p
7
Az érték-, ár- és volumenindexek összefüggései I.
A Laspeyres formulával kiszámított volumenindex
és a Paasche formulával kiszámított árindex
szorzata kiadja az értékindexet.
Iv  Iq  I p
L
q  p
q  p
1
1
0
0

q  p
q p
1
0
0
0

P
q  p
q  p
1
1
1
0
8
Az érték-, ár- és volumenindexek összefüggései II.
A Paasche formulával kiszámított volumenindex és
a Laspeyres formulával kiszámított árindex
szorzata kiadja az értékindexet.
Iv  Iq  I p
P
q  p
q  p
1
1
0
0

L
q  p  q  p
q p q  p
1
1
0
1
0
1
0
0
9
Alternatív számítási módok (Átlagformulák) I.
Értékindex
Az egyedi értékindexek (iv=v1/v0) súlyozott számtani
átlagaként:
Iv
q  p i


q  p
0
0
0
v
0
Az egyedi értékindexek harmonikus átlagaként:
Iv
q p


q p
 i
1
1
1
1
v
10
Alternatív számítási módok (Átlagformulák) II.
Volumenindex
Ha az egyedi volumenindexek iq és
az értékösszegek (q0 p0, ill. q1 p1)
állnak rendelkezésünkre:
q1
q0  p0 

q0  q0  p0  iq
L
Iq 

 q0  p0
 q0  p0
Iq
P
q p


q p
 q
1
1
1
1
1
q0
q p


q p
 i
1
1
1
1
q
11
Alternatív számítási módok (Átlagformulák) III.
Árindex
Ha az egyedi árindexek (ip) és
az értékösszegek (q0 p0, ill. q0 p0)
állnak rendelkezésünkre:
Ip
L
Ip
P
p1
 q0  p0  p
0


 q0  p0
q p


q p
 p
1
1
1
1
1
p0
q  p i
q  p
0
0
0
p
0
q p


q p
 i
1
1
1
1
p
12
Alternatív számítási módok (Átlagformulák) IV.
Összefoglalás
Ha egyedi ár- ill. volumenindexek indexek (iq ill. ip)
és az értékösszegek (q0 p0, ill. q1 p1)
állnak rendelkezésünkre:
Ha a bázisidőszaki megoszlás ismert,
akkor
számtani átlagot;
ha a tárgyidőszaki megoszlás
ismert, akkor
harmonikus átlagot kell számolni
13
Speciális árindexek és számításuk
Tankönyv: 210-231. oldal
•
•
•
•
•
•
Ármegfigyelési módszerek
Termelői árindexek
Fogyasztói árindexek
Külkereskedelmi árindexek
Tőzsdeindexek (Dow-Jones, BUX)
Területi árindexek (vásárlóerő-paritás)
14
Köszönöm a figyelmüket!
15