Transcript Temel Kuram ve Açmazlarıyla Bilgisayar Bilimi

TEMEL KURAM VE AÇMAZLARIYLA
BİLGİSAYAR BİLİMİ
Yılmaz Kılıçaslan
Sunum Planı
 Hilbert’in Problemi
 Bilgisayar Bilimi
– Bilgisayım Kuramı
– Enformasyon Kuramı
 Hesaplanabilirlik
– Sayılabilir Kümeler
– Sayılamaz Kümeler
 Karmaşıklık
– Verimli Hesaplama
– Chomsky Hiyerarşisi
DİĞER BİLİMLERLE İLİŞKİSİ İÇİNDE
BİLGİSAYAR BİLİMİ
 Hilbert’e Yanıtlar
2
Hilbert’in Problemi (1928)
Formel Dil
Matematiksel
İfade
(Önerme)
ALGORİTMA
Doğru / Yanlış
?
Algoritma: Bir problemi sonlu sayıda adımla etkin (mekanik) olarak çözen
yöntem.
Hilbert’e Kötü Haberler
 Aritmetik Sistemlerin Eksikliği (Kurt Gödel)
(Incompleteness of Systems of Arithmetic)
 (Birinci Dereceden Yüklem) Mantığında Karar
Verilmezlik (Alonzo Church)
(Undecidability of (First Order) Logic)
 Doğruluğun Tanımsızlığı (Alfred Traski)
(Indefinability of Truth)
 Fonksiyonların Hesaplanamazlığı / Durma
Problemi (Alan Turing)
(Uncomputability of Functions / Halting Problem)
4
Gödel’in Eksiklik Teoremi
 Gödel
Yalancının Paradoksunu
aşağıdaki şekilde değiştirdi:
“Bu önerme ispatlanabilir değildir.”

…
 Aritmetiğin
her
tutarlı
biçimselleştirilmesi için öyle
aritmetik doğrular vardır ki,
bunlar bu biçimsel sistem içinde
ispatlanabilir değillerdir.
5
Durma Problemi
Program
Input
ALGORİTMA
(BİLGİSAYIM
MODELİ)
?
Durur / Durmaz
Alan Turing 1936’da, Durma Problemini bütün program-input çiftleri için
çözebilecek genel bir algoritmanın olmadığını ispatlamıştır.
Tipik Matematiksel Bilgisayım Modelleri
 Durum Modelleri
– Sonlu Durum Otomatları
– Bask-Bırak Otomatları
– Turing Makineleri
– etc.
 Lambda Calculus gibi fonksiyonel modeller
 Mantık programlama gibi mantıksal modeller
7
Bilgisayar Bilimi
 Bilgisayım Kuramı
 Enformasyon Kuramı
8
Hesaplanabilirlik
 Sayılabilir Kümeler
 Sayılamaz Kümeler
9
Sayılabilir Kümeler
 Tamsayılar
 Rasyonel Sayılar
10
Sayılamaz Kümeler
 Reel Sayılar
 Karmaşık Sayılar
11
Karmaşıklık
 Verimli Hesaplama (Efficient Computation)
 NP Problemleri
 Üstel Patlama
12
Chomsky Hiyerarşisi
Otomatlar
Diller
Turing
Machine
R.E.
ATN
Bağlama-duyarlı
RTN
FSA
Bağlamdan-bağımsız
Düzenli Diller
Bir Kognitif Hiyerarşi Denemesi
Bilişsel Yetiler
Akıl
Bilişsel Araçlar
Mantık
Anlam
Semantik
Bellek
Sentaks
Özyineleme
Morfoloji
En Kısa Özet
 Matematik, Mantık ve Simge-Bilim alanlarının
etkileşiminin doğurduğu Bilgisayar Bilimi
– Bilgisayım ve
– Enformasyon
kuramlarını içerir.
 Bilgisayım Kuramı
– Hesaplanabilirlik ve
– Karmaşıklık
alt kuramlarını barındırır.
15