SONLU DURUM OTOMATLARI

Yılmaz Kılıçaslan

Sunum Planı

       Kısa Tarihçe Sonlu Durum Otomatlarına Formel Olmayan Giriş Deterministik Sonlu Durum Otomatı Deterministik Olmayan Sonlu Durum Otomatı Boş Geçişli Sonlu Durum Otomatı Çift Yönlü Sonlu Durum Otomatı Eş Güçte Sonlu Durum Otomatları 2

Kısa Tarihçe     1930’lar – Turing Makinesi – Karar Problemi 1940’lar

Sonlu Durum Otomatları

1950’ler

Formel Gramerler

1960’lar – ‘Tractability’ Problemi 3

w g c M

NEHRİN KARŞI YAKASINA GEÇME PROBLEMİ

g M

→

w c 1.Adım g M

→

w c 2.Adım ← M g

w 3.Adım c M

→

g

w 4.Adım ← g M c

g 5.Adım wM

→

c

g ← M w c

g M

→

w g c M

c

g Start MWGC-Ø g Ø-MWGC g g m WC-GM GM-WC MWC-G m w w c c g C-MWG g g W-CMG g CMG-W m c c w WMG-C w G-MWC m

g m w

Açma/Kapama Düğmesi 13

‘then’ Sözcüğünün Tanınması 14

Dil – Problem İlişkisi 15

Deterministik Sonlu Durum Otomatı 16

Geçiş Diyagramı 17

‘01’ dizilimlerini içeren katarları tanıyan deterministik sonlu durum otomatı 18

Çift sayıda 0 ve çift sayıda 1 içeren sembol katarlarını tanıyan otomat 19

Deterministik Olmayan Sonlu Durum Otomatları 20

‘01’ ile biten bütün dizilimleri tanıyan deterministik olmayan sonlu durum otomatı

δ(q 0 , 0) = {q 0 , q 1 } δ(q 0 , 1) = {q 0 } δ(q 1 , 0) = {} δ(q 1 , 1) = {q 1 } δ(q 2 , 0) = {} δ(q 2 , 1) = {}

21

‘web’ ve ‘ebay’ sözcüklerini arayan otomat 22

c

q 0 Problemlerin Çözüm Düzeyi Açısından Determinizm

a c c b a

q 1 q 2

b a b a

q 3

b a

q 4

c c

q 5

c a b b

‘abc’ ve ‘bac’ altdizgilerinden en az birini, en az bir kez içeren arayan deterministik otomat

Deterministik olmayan sonlu durum otomatları, deterministik sonlu durum otomatlarına göre problemlere daha soyut düzeyde ve daha kolay modellenebilir çözümler sunabilirler.

a

q 0

c b b a

q 1 q 2

b a

q 3

c

q 4

c a b Not:

Ünal Örnekler Prof. Dr.

Yarımağan’ın Özdevinirler alınmıştır.

Kuramı ve Biçimsel Diller kitabından 23

‘abc’ ve ‘bac’ altdizgilerinden en az birini, en az bir kez içeren arayan deterministik olmayan otomat

Mantıksal Bir Bakış

P

∨

Q P Q P

∧

Q

24

Mantıksal Bir Bakışs

P

∨

Q

∨

R P

∨

Q P

∨

R Q

∨

R P

Q R

P

∧

Q

∧

R

25

Boş Geçişli Sonlu Durum Otomatları 26

Sözcük tanımada boş geçiş kullanımı 27

Eş Güçte Sonlu Durum Otomatları  Aşağıdaki otomat türleri tanıyabilecekleri / üretebilecekleri diller açısından eş güçtedirler: – – – – Deterministik Sonlu Durum Otomatları Deterministik Olmayan Sonlu Durum Otomatları Boş Geçişli Sonlu Durum Otomatları Çift Yönlü Sonlu Durum Otomatları 28

Kaynaklar  Hopcroft, J.E, Motwani, R. and J.D. Ullman (2001), Introduction to Automata Theory, Languages and Computation, Addison-Wesley.

29