Transcript 7. sınıf Matematik çemberde açılar sunusunu indirmek için tıklayınız

ÇEMBERDE AÇILAR
Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar
kümesine çember denir.
r
o
r
L
r
K
Çemberin Elemanları:
YARIÇAP: Çember
üzerinde alınan bir
noktayı çember
merkezine birleştiren
doğru parçasına yarıçap
denir. r harfi ile gösterilir.
A
o
B
r
ÇAP: Çemberin orta merkezinden
geçen kirişe denir. ÇAP yarıçapın
iki katına eşittir. R=2r
www.kademeliegitim.com
K
r
A
kiriş
L
o
d2:kesen
çap
B
D
C
T
d1:kesen
Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] kirişi
gibi.
En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir. O merkezinden geçen [AB] kirişine
çemberin çapı denir.
Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d2 doğrusu çemberi K ve L
noktalarında kestiğine göre, kesendir.
Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d1 doğrusu çemberi T
noktasında kestiğinden teğettir.
Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının
tamamını görür.
Çember yayının açısal değeri 360° dir.
3600
3600
o
Kirişin Özellikleri:
1. Çemberin merkezinden kirişe çizilen dikme, kirişi ortalar.
[AB] ┴ [OH] ise
[AH] = [HB] dir.
o
A
H
B
Kirişin Özellikleri:
2. Çemberin merkezinden kirişe çizilen dikmelerin çizildiği
kirişlerin uzunlukları eşitse,dikmelerin uzunlukları da eşittir.
B
K
o
A
D
C
L
[AB] = [CD] ise
[OK] = [OL] dir.
Kirişin Özellikleri:
3. Bir çemberde merkeze yakın olan kirişin uzunluğu,
merkeze uzak olan kirişin uzunluğundan daha büyüktür.
B
[OK] < [OL] ise [AB] > [CD] dir.
B
A
o
C
L
D
O halde bir çemberde en büyük kiriş çaptır.
TEĞET
Çemberle bir ortak noktası bulunan doğruya teğet denir
d
d=teğet
A=değme noktası
[TA] = [TB]
O
T
B
Bir çembere dışındaki bir noktadan iki tane teğet çizilebilir ve
bunların uzunluları eşittir.
ÇEMBERDE
AÇI
Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır. Her bir parça
ÖZELLİKLERİ
180° dir.
1800
o
A
B
1800
Çemberi kesen en uzun kiriş
çemberin çapıdır.
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
Köşesi çemberin
merkezinde olan
açıya merkez açı
denir.
Bir merkez açının ölçüsü
gördüğü yayın ölçüsüne
eşittir.
MERKEZ AÇI
B
o
a
a
A
m(AOB)=m(AB)=a
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
ÇEVRE AÇI
Köşesi çemberin
üzerinde olan açıya
çevre açı denir.
B
o
C
a=b/2
b
b
A
Çevre açının ölçüsü
gördüğü yayın açı
ölçüsünün yarısına
eşittir.
m(BCA) = m(AB) = b
2
2
ÖRNEK
C
o
r
a
r
B Yandaki verilere göre a
açısı kaç derecedir?
350
Çözüm :
350
A
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
a
A
B
Bir çemberde aynı yayı
gören çevre açıların
ölçüleri eşittir.
o
C
D
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
Çapı gören çevre açının
Ölçüsü 900 dir.
o
Ölçüsü 900 olan çevre
açının gördüğü kiriş
ÇAP’tır.
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
TEĞET KİRİŞ AÇI
çemberin bir
noktasından geçen
doğruya teğet denir.
Köşesi çember üzerinde,
kollarından biri çemberin
teğeti, diğeri çemberin
kirişi olan açıya, teğet kiriş açı denir.
Teğet - kiriş açının ölçüsü,
gördüğü yayın ölçüsünün
yarısına eşittir.
o
B
m(ABC) = m(AB) = b
2
2
A
C
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
AYNI YAYI GÖREN ÇEVRE ve TEĞET
KİRİŞ AÇI EŞİTTİR
Aynı yayı gören teğet-kiriş
açı ile çevre açının ölçüleri
eşittir. Her ikisi de gördüğü
yayın yarısına eşittir. a=b/2
B
o
A
C
m(ABC) = m(ACD) = a =b/2
D
ÖRNEK 35 +a + a +45=180 Yandaki verilere göre a
A
açısı kaç derecedir?
B
450
Çözüm :
a+350
o
S(C) ve
a
E
s(A) açıları
aynı yayı
a
a+350
gören
teğet kiriş
350
C
açılardır ve
eşittir
S(C) açısı, ECD üçgeninde
dış açıdır.
s(C)= 35 +a
D
2a a=100
=500
A
o
Bir çemberde bir teğetin çembere
değme noktasına çember
merkezinden çizilen doğru teğete
diktir. Yani 900 dir.
ÖRNEK
Yandaki verilere göre a
açısı kaç derecedir?
[BD]=çap
D
r
350
a
A
B
O
350
r
C
ADO
DOC
Merkezden
üçgeninde;
üçgeninde;
kirişin değme
s(O)
s(O)
noktasına
=+ 180
35 +-bir
35
110
doğru
=180
= 70 ve
çizelim
as(O)
+ 70=+110
900= 180
a = 200
Çözüm :
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
İÇ AÇI
Bir çemberde kesişen
farklı iki kirişin
oluşturduğu açıya iç açı
denir.
İç açının ölçüsü gördüğü
yayların ölçüleri
toplamının yarısına eşittir.
C
A
o
D
E
B
m(AEB) = m(CED) = a =m(AB)+m(CD)
2
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
DIŞ AÇI
İki kesenin, iki teğetin veya
bir teğetle bir kesenin
oluşturduğu açıya,
çemberin bir dış açısı
denir.
A
P
C
o
x
y
B
Bir dış açının ölçüsü,
gördüğü yayların ölçüleri
farkının yarısına eşittir.
D
y–x
m(APB) = a =
2
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
DIŞ AÇI
A
P
[PA ve [PB teğet,
x
(y – x)
m(APB) = a =
2
Burada, x + y = 360° olduğundan,
a+x=1800 dir.
B
o
y
ÖRNEK
Yandaki verilere göre
a açısı kaç derecedir?
AB ve AC çembere teğet
B
A
a Dx
2a+300
180-a
C
a+x=180 ise
x= 180 - a
4a+60+180-a=360
3a=120
a=400
4a+600
Çözüm :
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
DIŞ AÇI
A
[PB teğet,
[PC kesen,
o
y
C
P
a
x
B
y–x
m(APB) = a =
2
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
DIŞ AÇI
•O merkezli yarım çemberde,
m(APC) = a
m(AB) = x
A
y
P
a
x
o
C
B
y–x
m(APB) = a =
2
a+x=900
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
KİRİŞLER DÖRTGENİ
Kenarları bir çemberin kirişleri
olan dörtgene kirişler
dörtgeni denir
Bir kirişler dörtgeninde
karşılıklı açılar bütünlerdir.
A
o
B
m(A)+m(C)=180°
m(B)+m(D)=180°
D
C
Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün
dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer.
1966 ÜSS
1. Şekilde
ˆ  1 0 0
A
olduğuna göre
ˆB
DO
1600
açısı kaç derecedir.
10001600
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 160
ÇÖZÜM :
m(A)=1000 ise m(BD) yay açısı 2000 derecedir.
Buradan m(DB) yayı 360-200=1600 dir.
Ve m(DOB) merkez açı olduğu için 1600 dir.
2000
2. Şekildeki çemberde
ise BT doğrusu
teğet
olduğuna göre
PAB açısı kaç
derecedir?
A) 45
B) 25
300
P
600
600
600
C) 15
D) 30
E) 20