Transcript TANIM: a,b,c R ve a≠0 olmak üzere , ax2+bx+c=0 denklemine ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu denklemi sağlayan x1,x2 gerçel sayılarına denklemin gerçel kökleri.

TANIM:
a,b,c R ve a≠0 olmak üzere , ax2+bx+c=0
denklemine ikinci dereceden bir bilinmeyenli
denklem denir.
Bu denklemi sağlayan x1,x2 gerçel sayılarına denklemin gerçel
kökleri denir.
ax2+bx+c=0 denkleminin çözüm kümesini bulmak için;
A ) denklem çarpanlara ayrılabiliyorsa her çarpan sıfıra eşitlenerek
x değerleri bulunur.
ÖRNEK1:
x2+x-2=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
ÇÖZÜM:
(x+2)(x-1)=0
x+2=0 veya x-1=0
x=-2
veya
x=1
Bu durumda ÇK={-2,1 } dir.
bulunur.
B) ax2+bx+c= 0 denkleminde ax2+bx+c çarpanlara ayrılamıyorsa;
∆=b2-4ac (discriminant)
I. ∆ < 0 ise R’ de çözüm kümesi boşkümedir.
II. ∆ = 0 ise denklemin birbirine eşit iki gerçel kökü vardır.
x1= x2= -b/(2a)
III. ∆ > 0 ise denklemin birbirinden farklı iki gerçel kökü vardır.
x1 
b Δ
2a
, x2 
b Δ
2a
ÖRNEK2:
x2+x+3=0 denkleminin çözüm kümesini araştıralım.
∆=1-4.1.3= -11< 0 olduğundan ,
ÖRNEK3:
ÇK=  dir
x2-2x-3=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
(x-3)(x+1)=0
x-3=0 veya x+1=0
x=3 veya
x=-1
bulunur.
Bu durumda ÇK={-1,3 } tür.
ÖRNEK4:
ÇÖZÜM:
(x-3)2=0
x-3=0 ,
x=3
ÖRNEK5:
ÇÖZÜM:
x2-6x+9=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
bulunur. Bu durumda ÇK={ 3 } tür.
2x2-4x+1=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
∆=16-4.2.1=8
x1 
4 8
2
 1
2.2
2
ÇK  { 1 
, x2 
2
2
4 8
2
 1
2.2
2
, 1
2
}
2
P(X).Q(X)=0
Şeklindeki denklemlerin çözüm
kümelerini bulmak için ;
Çarpanlardan herbiri sıfıra eşitlenerek x değerleri bulunur.
ÖRNEK6:
(x2-9).(x3+5x2-6x)=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
ÇÖZÜM:
x2-9=0 x=-3 veya x=3tür.
x3+5x2-6x=0  x(x2+5x-6)=0 x(x+6)(x-1)=0  x=0, x=-6, x=1 dir.
Bu durumda ÇK={-6,-3,0,1,3 } tür.
RASYONEL DENKLEMLER
P(X)
 0  P(X)  0 ve Q(x)  0
Q(X)
ÖRNEK7:
x2  4x  3
0
2
x 9
denkleminin çözüm
kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM:
x2-4x+3=0  (x-3)(x-1)=0  x=3 V x=1 dir.
x2-9≠0  x2 ≠ 9  x≠3 V x≠-3 tür.
x=3 paydayı sıfır yaptığından çözüm kümesine alınmaz.
Bu durumda ÇK={ 1 } dir.
dır.
KÖKLÜ DENKLEMLER
ÖRNEK8:
2x  1  x  2
Denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM:
2x  1  x  2 Eşitliğin her iki tarafının karesi alınırsa
2x-1=x2-4x+4  x2-6x+5=0  (x-5)(x-1)=0x=5 V x=1 dir.
Bulunan x değerlerinin orjinal denklemi sağlayıp
sağlamadığı kontrol edilir.
x=1 orjinal denklemi sağlamadığından; ÇK={ 5 } tir.
DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRİLEREK
ÇÖZÜLEN DENKLEMLER:
ÖRNEK9:
(x2+x)2-8(x2+x)+12 =0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
ÇÖZÜM:
x2+x=t  t2-8t+12=0  (t-2)(t-6)=0  t=6 V t=2 dir.
t=6x2+x-6=0  (x+3)(x-2)=0  x=-3 V x=2 dir.
t=2  x2+x-2=0  (x+2)(x-1)=0  x=-2 V x=1 dir.
Bu durumda ; ÇK={ -3,-2,1,2 } dir.
ÜSLÜ DENKLEMLER
ÖRNEK10:
4x-3.2x+2=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
ÇÖZÜM:
2x=t dersek;
t2-3t+2=0  (t-2)(t-1)=0  t=2 V t=1 dir.
t=2  2x=2  x=1 ,
t=1  2x=1  x=0
Bu durumda , ÇK={ 0,1 } dir.
DENKLEM SİSTEMLERİ
ÖRNEK11:
x2+y2 =13
x.y=6
denklem sisteminin çözüm kümesini bulalım.
ÇÖZÜM:
y=6/x 1. denklemde yerine konursa ;
x2+36/x2=13  x4+36=13x2  x4-13x2+36=0  (x2-4)(x2-9)=0x=±2 v ±3
x=2  y=3
x=-2  y=-3
x=3  y=2
x=-3  y=-2
ÇK={ (2,3),(-2,-3),(3,2),(-3,-2) } dir.
PARAMETRİK DENKLEMLER
ÖRNEK12:
3x2-2mx+1=0 denkleminin köklerinden biri 1 ise diğer kök nedir?
ÇÖZÜM:
x=1 denklemi sağlar. 3-2m+1=0  m=2 bulunur.
3x2-4x+1=0  (3x-1)(x-1)=0  x=1/3 V x=1 dir.
Bu durumda diğer kök 1/3 tür.
ÖRNEK13:
x2+x=a ve x2+2x=2a-1 denklemlerinin birer kökleri aynı ise a kaçtır?
ÇÖZÜM:
İki denklemi ortak çözersek;
+
-x2-x=-a
x2+2x=2a-1
x=a-1 ortak köktür.
Ortak kök 1. denklemde yerine konursa ,
(a-1)2+a-1=a  a2-2a=0  a(a-2)=0  a=0 V a=2 dir.
2.DERECE DENKLEMLERDE
KÖK KATSAYI BAĞINTILARI
ax2+bx+c=0 denkleminin kökleri;
x1, 2
b 

2a
x1+x2=-b/a
x1.x2=c/a
|x1 -x2|=

a
dır.
ÖRNEK14:
x2-2x-4=0 denkleminin;
a) Kökler toplamı: x1+x2 = -b/a = -(-2)/1 = 2 dir.
b) Kökler çarpımı: x1.x2 = c/a = -4/1 = -4 tür.

c) Kökler farkının mutlak değeri: |x1 -x2|=
a
d) Köklerin çarpmaya göre terslerinin toplamı:

4  4.1.(4)
 20  2 5
1
b
1 1 x1  x2
 b  (2)
1
 
 a 


c
x1 x2
x1 .x2
c
4
2
a
e) Köklerin kareleri toplamı: x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=22-2(-4)=12 dir.
f) Köklerin küpleri toplamı: x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)
=23-3(-4)(2)
=32 dir.
ÖRNEK15:
2x2-3x-2=0 denkleminin köklerinin ikişer fazlalarının çarpımı kaçtır?
ÇÖZÜM:
x1+x2=3/2 ,
x1.x2=-2/2=-1
(x1+2)(x2+2)= x1x2+2(x1+x2)+4 = -1+2.3/2+4 = 6 dır.
ÖRNEK16:
mx2 +(m-2)x+3m-4=0 denkleminin kökler çarpımı 2 ise kökler toplamı
kaçtır?
ÇÖZÜM:
Kökler çarpımı : x1x2=c/a=(3m-4)/m=2  3m-4=2m  m=4 tür.
Kökler toplamı : x1 + x2=-b/a=(2-m)/m=-1/2 dir.
KÖKLERİ VERİLEN 2.DERECE
DENKLEMİN YAZILMASI
Kökleri x1,x2 olan 2. derece denklem (x-x1)(x-x2)=0 biçimindedir.
Bu denklem açıldığında ; x2-(x1+x2)x+x1x2=0 elde edilir.
ÖRNEK17:
Kökleri 3 ve -4 olan 2. derece denklemi yazınız.
ÇÖZÜM:
x1=3 ve x2=-4 olsun.  x1+x2=-1 , x1x2=-12 olduğundan denklem;
x2-(-1)x+(-12)=0 x2+x-12=0 dır.
ÖRNEK18:
ÇÖZÜM:
Kökleri, x2+2x-5=0 denkleminin köklerinin üçer
fazlasına eşit olan 2. derece denklemi yazınız.
Aradığımız denklemin kökleri
m= x1+3
m ve n
olsun.
m+n= x1+x2+6=-2+6=4
n= x2+3
x1+x2=-b/a=-2/1=-2
x1x2=c/a=-5/1=-5
m.n= (x1+3)(x2+3)=x1x2+3(x1+x2)+9
= -5+3(-2)+9
= -2 dir.
Bu durumda denklem; x2-(m+n)x+m.n=0
x2-4x-2=0 bulunur.
EŞİTSİZLİKLER
f(x)=ax2+bx+c üç terimlisinin işareti :
1. ∆<0 ise gerçel kök yoktur.
∆<0
∆<0
a<0
x
-
f(x)
-
-
-
-
a>0
+
x
-
-
f(x)
+
+
+ +
+ +
NOTE1: y=ax2+bx+c üç terimlisinin daima pozitif olması için ;
∆ < 0 ve a > 0 olmalıdır.
NOTE2: y=ax2+bx+c üç terimlisinin daima negatif olması için ;
∆ < 0 ve a < 0 olmalıdır.
ÖRNEK19:
ÇÖZÜM:
f(x)=2x2+3x+4 üç terimlisinin işaretini inceleyiniz.
∆=b2-4ac=9-4.2.4=-23 < 0 ve a > 0 olduğundan ;
x  
için f(x) > 0 dır.
∆=-23<0
x
-
f(x)
+
a=2>0
+
+ +
+ +
2. ∆=0 ise x1=x2= -b/(2a) dır.
Bu durumda f(x)=ax2+bx+c üç terimlisinin işareti:
∆=0
x
-
f(x)
-
-
ÖRNEK20:
ÇÖZÜM:
a<0
x1
+
x
-
x1
+
0
f(x)
+
+0 +
+
-
∆=0
-
a>0
f(x)=-x2+4x-4 üç terimlisinin işaretini inceleyiniz.
∆=0
x
x1=x2=2
-
2
f(x)
-
-
-
0
a=-1<0
+
-
-
-
3. ∆>0 ise
x1, 2
b 

2a
Bu durumda f(x)=ax2+bx+c üç terimlisinin işareti:
x
-
x1
f(x)
a ile aynı işaretli
0
ÖRNEK21:
x2
a ile ters işaretli
0
+
a ile aynı işaretli
f(x)=2x2+x-6 üç terimlisinin işaretini inceleyiniz.
ÇÖZÜM:
2x2+x-6=0  (2x-3)(x+2)=0  x1=3/2 , x2=-2
x
-
f(x)
+
-2
+
+
+
0 -
3/2
-
-
- 0 +
+
+
+
+
ÖRNEK22:
-x2+x+6  0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM:
Eşitsizliğin her iki tarafını -1 ile çarparsak;
x2-x-6  0 olur.
(x-3)(x+2)=0  x1=3 , x2=-2
x
-
f(x)
+
-2
+
+
+
0 -
3
-
Bu durumda ÇK=(-,-2]U[3,+) dur.
-
- 0 +
+
+
+
+
ÇARPIM-BÖLÜM BİÇİMİNDEKİ EŞİTSİZLİKLER:
Pratik olarak çözüm kümesini bulmak için:
1.Tüm çarpan ve bölenlerin gerçel kökleri bulunarak tabloya
sıralanır.
2.Tüm çarpan ve bölenlerin en yüksek dereceli terimlerinin
işaretleri çarpılarak tablonun en sağındaki bölmeye yazılır.
3.Tek katlı köklerin soluna sağındaki işaretin tersi,çift katlı
köklerin soluna sağındaki işaretin aynıyazılarak tablonun
işareti tamamlanır.
ÖRNEK23:
x  1x2  4x  3  0
4x
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
2
ÇÖZÜM:
x+1=0  x1= -1
x2+4x+3=0  (x+3)(x+1)=0  x2= -3 v x3= -1
4-x2=0  x4= -2 v x5=2 bulunur.
-1
çiftköktür.
-
x
f(x)
-3
+
0
-2
-
0
-1
+
0
Bu durumda ÇK=(-3,-2]U[2,+) dur.
2
+
0
+
-
EŞİTSİZLİK SİSTEMİ:
ÖRNEK24:
x2-6x+5 ≤ 0
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
3/x > 1
ÇÖZÜM:
2. eşitsizlikte
x2-6x+5 ≤ 0
3x
0
x
payda eşitlenirse
x
x2-6x+5
(3-x)/x
x2-6x+5=0  x=5 v x=1
3-x= 0  x=3
-
x=0
0
+
-
1
+
0
+
0
3
+
5
-
0
Bu durumda ÇK=[1,3) tür.
-
0
+
+
-
ax2+bx+c=0 denkleminin köklerinin işareti:
ax2+bx+c=0 denkleminin kökleri x1,x2 ise x1+x2=-b/a , x1.x2=c/a idi.
NOT1: ∆‹0 gerçel kök olmadığından köklerin işaretinden sözedilemez
NOT2: ∆=0 
∆=0 x1.x2=c/a=0 
x1.x2=c/a>0 
x1=x2=0
x1+x2=-b/a>0x1=x2>0
x1+x2=-b/a<0x1=x2<0
NOT3: ∆>0 
∆>0
x1.x2=c/a<0 x1<0<x2


x1+x2=-b/a<0  |x1|>x2
x1+x2=-b/a>0  |x1|<x2
x1.x2=c/a>0 x1+x2=-b/a<0  x1<x2<0

x1+x2=-b/a>0  0<x1<x2
x1.x2=c/a=0 x1+x2=-b/a<0  x1<x2=0

x1+x2=-b/a>0  0=x1<x2
ÖRNEK25:
Aşağıdaki denklemleri çözmeden köklerin varlığını ve işaretini inceleyiniz.
A) –x2+4x-3=0
ÇÖZÜM:
∆=16-4(-1)(-3)=4>0x1.x2=c/a=3>0 Λ x1+x2=-b/a=4>0  0<x1<x2 dir.
B) x2+4x+5=0
ÇÖZÜM:
∆=b2-4ac=16-4.1.5= -4 < 0 olduğundan gerçel kök yoktur.
C) 2x2  6 2x  9  0
ÇÖZÜM:
∆=b2-4ac=72-4.2.9=0 x1.x2=9/2>0 Λ x1+x2=-b/a=
olduğundan 0 < x1=x2 dir.
6 2
 3 20
2
ÖRNEK26:
x2+(m-2)x+m-3=0 denkleminin ters işaretli iki gerçel kökünün olması için
m’in alabileceği değerler kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM:
x1 < 0 < x2 ∆ > 0 Λ x1.x2= c/a ‹ 0 olmalıdır.
(c/a) < 0 iken ∆=b2-4ac > 0 olacağından ayrıca ∆’nın incelenmesine
gerek yoktur.
x1.x2=c/a=(m-3)/1 ‹ 0  m ‹ 3 bulunur.
Bu durumda m’in alabileceği değerler kümesi (- ,3) tür.
ÖRNEK27:
x2-mx+9=0 denkleminin birbirinden farklı negatif iki gerçel kökünün
olması için m’in alabileceği değerler kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM:
x1‹x2‹0 
∆>0
x1.x2 > 0
∆=m2-4.9=0  m1=-6 , m2=6 dır.
x1.x2=c/a=9 >0 dır.
olmalıdır.
x1+x2 ‹ 0
m
∆
x1+x2
-
x1+x2=-b/a=m dir.
-6
+
-
0
0 -
m(-,-6) olmalıdır.
6
-
0
+
0
+
+
+
ÖRNEK28:
x2+(m-2)x+m-3=0 denkleminin kökleri için x1‹0‹x2 ve |x1| > x2 olması
için m ne olmalıdır?
ÇÖZÜM:
x1.x2 =c/a ‹ 0
x1+x2 =-b/a ‹ 0 olmalıdır.
x1.x2 =c/a=(m-3)/1‹ 0  m < 3
x1+x2 =-b/a = (2-m)/1‹ 0  m >2
m(2,3) olmalıdır.
TANIM:
a R \{0} ve b,c,x R olmak üzere ,
f:RR, f(x)=ax2+bx+c biçiminde tanımlanan
fonksiyonlara, R den R ye ikinci dereceden bir
değişkenli fonksiyon denir.
ÖRNEK1:
f:RR, f(x)=3x2-5 eşitliği ile tanımlanan fonksiyon ikinci dereceden
bir fonksiyondur. Bu fonksiyonda a=3, b=0, c=-5 tir.
ÖRNEK2:
y
1 2
1
x , y  x2 , y  2x2 , y   x2 , y  x2 , y  2x2
2
2
fonksiyonlarının grafiklerini aynı analitik düzlemde çizelim.
ÇÖZÜM:
y
a > 0 için ; a büyüdükçe parabolün
a < 0 için ; a küçüldükçe parabolün
kolları y eksenine yaklaşır.
a büyüdükçe y ekseninden uzaklaşır.
y  x2
2
Yandaki şekilde görüldüğü gibi;
kolları y eksenine yaklaşır.
a küçüldükçe y ekseninden uzaklaşır.
y  2x2
1
y  x2
2
1
0,5
-1
-0,5
0,5
-0,5
-1
-2
1
x
1
y   x2
2
y  x 2
y  2x2
f:RR f(x)=ax2+bx+c parabolünün grafiğini çizmek için:
1.Tepe noktasının koordinatları bulunur. r=-b/(2a) , k=(4ac-b2)/4a=f(r)
olmak üzere tepe noktası T(r,k)’dır.
2. Grafiğin , varsa koordinat eksenlerini kestiği noktalar bulunur.
A.Grafiğin x eksenini kestiği noktalarda y=0 olduğundan ax2+bx+c=0 olur.
∆=b2-4ac<0 ise grafik x eksenini kesmez.
∆=b2-4ac=0 ise grafik x eksenini (x1=x2,0) noktasında keser. (teğettir)
∆=b2-4ac>0 ise grafik x eksenini (x1,0), (x2,0) gibi iki farklı noktada keser.
B.Grafiğin y eksenini kestiği noktada x=0 y=c dir. Bu durumda
grafik y eksenini (0,c) noktasında keser.
3. x=-b/(2a) fonksiyonun simetri eksenidir.
4. y=(4ac-b2)/4a fonksiyonun a<0 ise maksimum, a>0 ise minimum değeridir.
5. Değişim tablosundan yararlanılarak grafik çizilir.
∆=b2-4ac>0 ise parabolün kolları yukarı doğru,
∆=b2-4ac<0 ise parabolün kolları aşağı doğrudur.
ÖRNEK3:
y=ax2+bx+c
c
(4ac-b2)/(4a)
Tepe noktası
-b/(2a)
Simetri ekseni
ÖRNEK4:
y=x2-6x+5 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
ÇÖZÜM:
Tepe noktası bulunur. r=-b/(2a)=3, k=f(2)= -3 T(3,-3)
Parabolün y eksenini kestiği nokta x=0 için y=5 tir. (0,5)
Parabolün x eksenini kestiği noktalar; y=0 için x2-6x+5=0(x-5)(x-1)=0
x1=1ve x2=5(1,0) ve (5,0) dır.
Değişim tablosu:
x
-
0
1
3
5
+
y
+
5
0
-3
0
+
5
1
-3
3
5
ÖRNEK5:
y=-x2+2x-1 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
ÇÖZÜM:
Tepe noktası: r=-b/(2a)=1, k=f(1)= 0 T(1,0)
Parabolün y eksenini kestiği nokta x=0 için y=-1 dir. (0,-1)
Parabolün x eksenini kestiği nokta; y=0 için –(x-1)2=0x1=x2=1 dir.
Çift katlı kök olduğundan grafik x=1 de x eksenine teğettir.
Değişim tablosu:
x
-
0
1
+
y
-
-1
0
-
-1
1
NOT:
f(x)=a(x-r)2+k parabolünün tepe noktası T(r,k) dır.
ÖRNEK6:
1
f(x)  (x  1)2  2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
2
ÇÖZÜM:
Tepe noktası: T(1,-2) dir.
Parabolün y eksenini kestiği nokta x=0 için y=-3/2 dir. (0,-3/2)
1
Parabolün x eksenini kestiği noktalar; y=0 için
(x  1)2  2  0
2
x1=-1ve x2=3 (-1,0) ve (3,0) dır.
Değişim tablosu:
x
-
0
y
+
-3/2
1
-2
+
+
-1
-3/2
-2
1
3
EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALARIN KOORDİNATLARI
VERİLEN BİR PARABOLÜN DENKLEMİ:
y=a(x-x1)(x-x2)= a(x2 -(x1+x2)x+x1x2)
şeklindedir.
x=0 için y=n alınarak a bulunur.
n
x1
x2
ÖRNEK7:
x eksenini A(2,0) ve B(4,0) noktalarında, y eksenini
C(0,8) noktasında kesen parabolün denklemini bulalım.
ÇÖZÜM:
Denklem : y=a(x-2)(x-4) şeklindedir.
Parabol y eksenini 8 de kestiğinden, x=0 için denklemde y=8 olmalıdır.
8=a(0-2)(0-4)a=1 bulunur.
O halde, denklem: y=1(x-2)(x-4)= x2-6x+8 dir.
ÖRNEK8: Grafiği aşağıda verilen parabolün denklemini bulunuz.
-1
4
-2
ÇÖZÜM:
Denklem : y=a(x+1)(x-4) şeklindedir.
Parabol y eksenini -2 de kestiğinden, x=0 için denklemde y=-2 olmalıdır.
-2=a(0+1)(0-4)a=1/2 bulunur.
1
2
1
2
3
2
O halde, denklem: y  (x  1)(x  4)  x2  x  2 dir.
ÖRNEK9: x eksenine (-1,0) da teğet olan ve (1,4) noktasından
geçen parabolün denklemini yazınız.
ÇÖZÜM:
Denklem : y=a(x+1)2 şeklindedir.
Eğri (1,4) noktasından geçeceğinden ;
4=a(1+1)2a=1 bulunur.
O halde, denklem: y=1(x+1)2 dir.
DOĞRU İLE PARABOLÜN ORTAK NOKTALARI
Bir parabol ile bir doğrunun kesişmeleri, kesişmemeleri veya teğet
olmaları istenirse ortak çözüm yapılır.
Ortak çözüm sonucunda ax2+bx+c=0 biçiminde ikinci dereceden bir
bilinmeyenli bir denklem oluşur.
İkinci derece denkleminde ;
∆ >0 ise farklı iki noktada kesişirler.
∆ =0 ise teğet olurlar.
∆ < 0 ise kesişmezler.
ÖRNEK10:
y=2x2+3x+2 parabolü ile y=-x+8 doğrusunun kesim
noktasının koordinatlarını bulunuz.
ÇÖZÜM:
2x2+3x+2=-x+8 2x2+4x-6=0 (2x-2)(x+3)=0 x1=1 ve x2=-3 tür.
x1=1y1=-1+8=7 , x2=-3y2=3+8=11 bulunur.
Bu durumda kesim noktaları A(1,7) ve B(-3,11 ) dir.
ÖRNEK11:
y=x2-3x parabolünün y=x+m doğrusuna teğet
olması için m parametresini bulunuz.
ÇÖZÜM:
Ortak çözüm denkleminin tek kökü olacağından;
x2-3x=x+m x2-4x-m=0
∆=016+4m=0m=-4 bulunur.
ÖRNEK12:
y=x2 parabolüyle y=2x-m doğrusunun kesişmemesi
için m’ in alacağı değerler kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM:
Ortak çözüm denkleminde ∆<0 olacağından;
x2 =2x-m x2-2x+m=0
∆=4-4.1.m<0m > 1 bulunur.
O halde m(1,+) olmalıdır.