Transcript 二次根式复习

本章知识
（一）、二次根式概念及意义.
像 a 2  42、 b  3 这样表示 的 ____________，且
算术平方根
根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
一个数的____________也叫做二次根式。
算术平方根
如 3
注意：
被开方数大于或等于零
判断下列各式哪些是二次根式？
6
a
 x 1
2
x
2
3
7
a b
2
2
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
当 x _____时，
≤3
1.
2.
若
3 x
有意义。
a  4+ 4  a 有意义的条件是 a=4 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围
1
x 5 
3 x
解： x
5  0

3- x  0
解得
①
- 5≤x＜3
②
说明：二次根式被开方数
不小于0，所以求二次根
式中字母的取值范围常转
化为不等式（组）
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
解：由题意，得
解得
2x  y
=0,求 x-y 的值.
x-4=0 且 2x+y=0
x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( D
+
3(y-2)
x 1
A.3
B.-3
C.1
D.-1
)
a2
2
6.若（a  2）
 2  a，则a的取值范围是　本章知识
(二）、二次根式的性质：
1.( a)  a
(a  0)
2
a
（a  0）
0
（a  0）
a
（a  0）
2. a 2  a 
3. ab  a  b
a
4.

b
a
b
(a  0 b  0)
(a  0
b  0)
(二）二次根式的简单性质
( a )  a (a  0)
2
练习：计算
(二）二次根式的简单性质
a | a | 
2
a (a  0)
 a (a  0)
练习：计算
(1) ( 4)
2
(3) (3   )
(2) 9
2
(4) x  2, 则 x  4 x  4 
2
(二）二次根式的简单性质
积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各
因式的算术平方根的积（a、b都是
非负数）。
a b  a  b (a  0, b  0)
(二）二次根式的简单性质
商的算术平方根
商的算术平方根等于被除式的算
术平方根除以除式的算术平方根．
a

b
a
b
1、3218
81
3、
25
(a  0, b  0)
2、0.25 81
（1）下列各式不是二次根式的是（
 A
5
 2 二次根式
 B
C  a2
3

 6  6  B   3
2
 4 下列各式化简后与
 A 10
 B  24

2
A
10
 B
5
1
2
x 1
）
 9  C  1200  60
 D   16
2的被开方数相同的是 （ C
C 
72
1
 5 计算 5   10的值是（
5
 A
 D
1  x有意义，则x的取值范围是
（3）选择：下列计算正确的是（
 A 
）
B
C  5
10
 D
2
3
C）
 D
10
2
2
 16
）
（三）二次根式的乘法
把被开方数的积作为积的被开方数．
a  b  a  b (a  0, b  0)
（三）二次根式的除法
把被开方数的商作为商的被开方数．
a

b
a
b
(a  0, b  0)
练习：计算
①
③
1
3
3
48
6
②
④
1
3 2
6
2
27  3
⑤
2
2
(四）二次根式的运算

①  6

2
 25  (3)2
② 2 12  3 48
③ ( 2  3)( 2  2)
1
( 80  20 ) 10
④ 2
2
1.化简：
（ 3  2）  （ 3  1） 
2
2
2（
. 1  a） a  4a  4 
2
2
3、实数在数轴上的位置如图示，
化简|a-1|+ (a  2)
4、请计算a=
2

。
2  1 ， b= 2  1 ，
求 a2b-ab2 的值
5.
若数轴上表示数x的点在原点的左边，
则化简|3x+  x2| 的结果是（
A.-4x
6.若方程
B.4x
C
）
C.-2x
D.2x
1

2
，则 x_______
2
2 3x  6  0
7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长
60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
解：
B
60
25
15
B
2
 10000
60
60
25
15
 100
25
15
A
AB  60  80
2
25
15
A
60
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
BC⊥CD于C，
A
B
若点P为线段CD上动点。
2
①则AD=____
1
BC=____
D
P
C
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
BC⊥CD于C，
A
B
若点P为线段CD上动点。
2
①则AD=____
1
BC=____
D P
C
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
BC⊥CD于C，
A
B
若点P为线段CD上动点。
2
①则AD=____
1
BC=____
DP
C
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
BC⊥CD于C，
A
B
若点P为线段CD上动点。
2
①则AD=____
1
BC=____
D
P
C
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
BC⊥CD于C，
A
B
若点P为线段CD上动点。
2
①则AD=____
1
BC=____
D
P
C
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
BC⊥CD于C，
A
B
若点P为线段CD上动点。
2
①则AD=____
1
BC=____
D
P
C
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
1
2
①则AD=____
BC=____
② 设DP=a,请用含a的代数式表
P
C
D
2
示AP，BP。则AP=__________，
a 4
2
BP=__________。
(3  a )  1
1  13
③ 当a=1 时，则PA+PB=______,
2 5 当a=3,则PA+PB=______
④ PA+PB是否存在一个最小值？
通过这节课的学习
，谈谈你的收获？
祝你成功！