Transcript 实际问题与二元一次方程组

志丹中学
蔺志军
列方程组解应用题的一般步骤
审
弄清题目中的数量关系,找出等量关系
设
设出两个未知数
列
根据等量关系列出方程组
解
解出方程组，求出未知数的值
验
检验求得的值是否正确和符合实际情形
答
写出答案
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，
又有哪些折法？
●
●
●
●
1、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产
量的比是 1 : 1 . 5，现要在一块长为200m，宽为的100m长
方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方
形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4?
D
A
F
x
E
C
y
如左图，一种种植方案为：甲、乙
分析：
两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
AE  xcm , BE  ycm
B 和BCFE，设
x  y  200
长为200m
使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
15

 x  105 17
解得： 
 y  94 2

17

100 x : 1 . 5  100 y  3 : 4
过长方形土地的长边上
离一端约106米处，把这
块地分为两个长方形，较
大一块地种甲作物，较小
一块地种乙作物。
C
┓
D
x
●
A
E y
B
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝100
200 x: 1.5×200 y ＝3:4
16
x＝ 52
17
解方程组得:
1
y ＝ 47
17
X≈ 53
由题意取值:
y ≈ 47
答： 过长方形土地的短边上离一端约53米处,
把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲
种作物,较小一块地种乙种作物.
试一试： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长
方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，
陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，
拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰
好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形
的长和宽吗？
甲
乙
再试一下： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加
2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形
的面积相等，求原长方形的长与宽。
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：
x  4  y  2,
( x  4)  ( y  2)  xy
2
Ⅱ
Ⅰ
y
X-4
4
例2用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种
纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
竖式纸盒展开图
x只竖式
纸盒中
x
正方形纸板张数
长方形纸板张数
4x
横式纸盒展开图
y只横式
纸盒中
2y
合计
3y
2000
1000
练
习
图一
上题中如果改为库存正方形纸板500张，
长方形纸板1001张，那么，能否做成
若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，
恰好把库存纸板用完？
图二
竖式纸盒展开图
x只竖式
纸盒中
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x
4x
横式纸盒展开图
y只横式
合计
纸盒中
2y
500
1001
3y
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解
方
程
（
组
）
实际问题
的答案
双检验
数学问题的解
1.
2.
3.
鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有
6
6
只鸡，
只兔；
有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可
以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以
运货35吨，两种货车一次各运多少吨？
某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺
栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个
螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚
好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列
方程组为
4.
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航
行65千米需要5小时，若设船在静水中的
速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，
则x、y的值为
（ B）
Ａ、Ｘ=3，y=2
Ｂ、x=14,y=1
Ｃ、x=15,y=1
D、x=14,y=2
4.
有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为
90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则
每种各需多少克？
关于浓度问题的概念:
依据是： 溶液＝溶质＋溶剂
溶质＝浓度×溶液
等量关系是：混合前溶液的和＝混合后的溶液
混合前溶质的和＝混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验，既要代入方
程组中，还要代入题目中检验。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成
含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
酒精重量
甲 种
熔化前
熔化后
乙 种
x克
y克
500克
含水量
甲 种
乙 种
15%·x
5%·y
500×12%
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。
x+y=500
依题意，得
15% x+5% y=500×12%
x+y=500
即
3x+y=1200
x=350
解此方程组，得 y=150
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
1、列方程组表示下列各题中的数量关系：
1．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿
石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，设甲种
为x％，乙种为y％，则
x%=1.5y%
5·x%+3 ·y%=(5+3) · 52.5%
2．两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块
含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块
为x克，第二块为y克，
x+y=40
3
则
40
·x+
·y=62.5%×40
40+10
3+37
3．甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10
％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得
盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％，
则 100 ·x％＋100 ·y％＝2×100×10％
400 ·x％＋500 ·y％＝(400＋500) ·9％