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人教版初中数学七年级下册
第八章
二元一次方程组
8．3实际问题与二元一次方程组
第二课时
情境引入
1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪
些折法？
2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，
又有哪些折法？
课中探究
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5．现要
在一块长200 m，宽100 m的长方形土地（如图)，分为两块小长方形
土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物
的总产量的比是3：4(结果取整数)？
估一估
甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，那么甲和乙相同的3个单位面积的总
产量的比是__________,这与问题中要达到的结果“甲、乙两种作物的总产量的比是3 ∶4”
比较，你发现作物_______的种植面积要减少，作物____的种植面积要增加．从而估计
这块土地划分后较大一块土地种________种作物，较小一块土地种________种作物．
想一想
问题中划分土地时应注意什么要求？
（1）__________________________________________．
（2）__________________________________________ ．
课中探究
做一做 你能独立解决这个应用题吗？
解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．
此时设AE=x m, BE=y m,
 x  y  200
由题意得， 
100 x : (1.5 100 y)  3: 4
15

x

105

17
解这个方程组，得
由题意取值:

 y  94 2

17
 x  106

 y  94
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处,把这块地分为两个长方形.较大一块
地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
试一试
结合学前准备的草图你还能设计其他种植方案吗？
尝试应用
１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工
椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张
桌子与4只椅子配套？
解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子.
找出相等关系列方程组得
 x  y  28

4  9 x  20 y
 x  10
 y  18
解这个方程组，得 
答：安排10名工人加工桌子，18名工人加工椅子.
尝试应用
２．一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个
正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽．
解：设原长方形的长为x，原长方形的宽为y.
根据题意得
x  4  y  2

 xy  ( x  4)( y  2)
解这个方程组，得
x  8

y  2
答：原长方形的长为8cm，原长方形的宽为2cm.
学习体会
1.你有什么收获和体会？
2.如何来解决此类问题？
当堂达标
１．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓
配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产
螺帽y人，列方程组为（
 x  y  90
A．
15x  24 y
 x  y  90
30 x  24 y
C．
）
 x  90  y
B． 
48 y  15x
 y  90  x
D． 
2(15  x)  24 y
２．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做扣1分．小英做了全
部试题得70分，则她做对了________道题．
３．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒
底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒
底正好配套？
作业布置
必做题：教科书108页习题8.3 第2、4题.
选做题：教科书108页习题8.3 第6题.
补充题：
１．学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比
是3∶2，求这两种球各是多少个？
２．在中国古代的《孙子算经》中记载了一道广为人知的题
目：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”问多
少大马，多少小马？