Transcript H - dr Mateusz Hohol

Nauki kognitywne II
Philosophy in Science 2012/2013
11.04.2013
Plan

11.04 – językoznawstwo kognitywne

25.04 – sztuczna inteligencja

od 8.05 – blok dr. Łukasza Kurka
Błęd Mereologiczny (Mereological Fallacy)

Bennett i Hacker:
„Wiemy, co znaczy, że istoty ludzkie doświadczają czegoś, wiedzą lub
wierzą w coś, podejmują decyzje, interpretują dwuznaczne dane, odgadują
czy formułują hipotezy. Ale czy wiemy, co znaczy, że mózg widzi lub słyszy,
że mózg ma doświadczenia, wie lub wierzy w coś? Czy mamy jakieś pojęcie,
czym miałoby być dla mózgu podejmowanie decyzji? Nie ma sensu
przypisywać predykatów psychologicznych (lub ich negacji) do mózgu, z
wyjątkiem przypadku metafor czy metonimii. Powstała [w ten sposób –
przyp. tłum] kombinacja słów nie mówi czegoś, co jest fałszem; raczej nie
mówi niczego, ponieważ nie ma sensu. Predykaty psychologiczne należą do
tych, które w sposób istotny odnoszą się do całej istoty żywej, nie do jej
części. To nie oko (nie wspominając o mózgu) widzi, lecz my widzimy przy
pomocy naszych oczu (nie jest tak, że widzimy przy pomocy naszych
mózgów, jednakże nie widzielibyśmy bez mózgu sprawnego pod względem
systemu wzrokowego)”
Wnioskowanie do najlepszego
wyjaśnienia (IBE) [Harman, Lipton]
Schemat IBE:
D domaga się wyjaśnienia (D może być zbiorem danych,
zjawisk, faktów itd.).
Gdyby hipoteza H byłaby prawdziwa, wyjaśniałaby dane D.
Nie ma żadnej hipotezy, która lepiej wyjaśniałaby D niż
hipoteza H.
--------------------------------------------------------------------------Hipoteza H jest jest najlepszym wyjaśnieniem D i jest
przypuszczalnie prawdziwa.
Nieliniowa logika uzasadniania

M. Heller, Przeciw fundacjonizmowi,
[w:] idem, Filozofia i Wszechświat,
Universitas, Kraków 2006, ss. 82101.

B. Brożek, A. Olszewski, Logika
zapętleń, [w:] Oblicza racjonalności.
Wokół myśli Michała Hellera, red. B.
Brożek, J. Mączka, W.P. Grygiel, M.
Hohol, Copernicus Center Press,
Kraków 2011, ss. 33-49.

J. Woleński, Pętle semantyczne, [w:]
Oblicza racjonalności…, op. cit., ss.
15-32.
Antyfundacjonizm

Rozwinięcie idei Poppera (Michał Heller):



Dwie składowe każdej argumentacji:



falsyfikowalność – nauki empiryczne
dyskutowalność – filozofia
logiczno-dedukcyjna
hermeneutyczna
Typy argumentacji:


racjonalistyczne
wizjonerskie
Antyfundacjonizm

„Sądzę, że argumentacje (…) dałoby się w zasadzie ułożyć
w taki ciąg, że na jego, powiedzmy, lewym końcu
znalazłyby
się
argumentacje
bez
składowej
hermeneutycznej, a na jego prawym końcu –
argumentacje bez składowej logiczno-dedukcyjnej (…).
Argumentacje
racjonalistyczne
znajdowałyby
się
stosunkowo blisko lewego końca ciągu; argumentacje
wizjonerskie odpowiednio prawego końca ciągu. Istotną
rzeczą jest, że żadna argumentacja, o ile tylko dotyczy
nietrywialnego
twierdzenia
filozoficznego
(lub
naukowego),
nie
jest
pozbawiona
składowej
hermeneutycznej”.
M. Heller, Przeciw fundacjonizmowi, s. 93.
Antyfundacjonizm

„Patologia zaczyna się wówczas, gdy wizja dominuje na
racjonalnymi argumentami, bądź je zastępując, bądź tak
nimi sterując, że przestają być one racjonalne (np. łamią
prawa dedukcji). W zdrowej sytuacji ustala się rodzaj
sprzężenia zwrotnego między wizją logiczną a
argumentacją. Nawet jeżeli ciąg rozumowań jest
inspirowany wizją, to racjonalna argumentacja może
wpływać na wizję, powodując jej korektę, a w krytycznej
sytuacji – nawet jej odrzucenie” (s. 94-95)
Antyfundacjonizm
„Oczywiście nie można obejść się bez sformułowania wyjściowych hipotez. Od
czegoś przecież trzeba zacząć. Ale mają to być hipotezy, a nie „niepodważalne” lub
„oczywiste” aksjomaty. Hipotezy te powinny być formułowane na podstawie
dotychczasowej wiedzy (…), ale (…) zawsze będzie im towarzyszyć pewien element
wizjonerski. Nie należy udawać, że go nie ma, trzeba natomiast starać się go
kontrolować. Trzeba mieć świadomość tego, że wizja bardzo często działa z ukrycia.
Najbardziej trwałe są te elementy wizji, których nikt nie dostrzega (…). Z przyjętych
hipotez wyjściowych wyprowadza się wnioski. Jeżeli wyjściowe hipotezy są
wystarczająco silne, a wnioski odpowiednio rozbudowane, to całą konstrukcję można
nazwać systemem. Ta część „filozoficznej roboty” powinna być podporządkowana
regułom dedukcji znanym z logiki. Oczywiście można by na tym przestać (…). Warto
jednak pójść dalej i wprowadzić swego rodzaju sprzężenie zwrotne pomiędzy
hipotezami wyjściowymi, a wydedukowanymi z nich wnioskami (…). Odpowiednio
rozbudowany system mówi coś o wyjściowych hipotezach. Dzięki temu procesowi
wyjściowe hipotezy ulegają wzmocnieniu (stają się „mniej hipotetyczne”), co
oczywiście z kolei prowadzi do „wzmocnienia” wydedukowanych z nich wniosków.
Wielokrotne powtarzanie tego procesu może dać coś zbliżonego do pewności. I to
nie tylko w sensie „pewności psychologicznej”, lecz także w sensie pewności
logicznej. Zabieg taki musi być jednak przeprowadzony z dużą logiczną kulturą. W
przeciwnym razie może ona łatwo przerodzić się w błędne koło i wówczas można
już będzie „udowodnić” cokolwiek” (s. 97).
Logika zapętleń – warunki




(W1) warunek rewidowalności: przynajmniej niektóre spośród
przesłanek argumentacji mają status hipotez: nie są one
„aksjomatami” – można je odrzucać lub modyfikować.
(W2) warunek sprzężenia zwrotnego: rewizja lub odrzucenie hipotez
ma być związane z oceną konsekwencji logicznej tych hipotez.
(W3) warunek względnej stabilności tła: tło argumentacji (tj. pewne
zaakceptowane teorie inne niż wysuwane hipotezy) jest względnie
stabilne wobec wprowadzanych hipotez – hipotezy łatwiej
rewidować niż tło (…).
(W4) warunek dyskutowalności: „logika zapętleń” jest systemem
formalnym, który umożliwia dyskusję w tym sensie, że jej struktura
otwarta jest na formułowanie i porównywanie często wzajemnie
sprzecznych argumentów (…)
B. Brożek, A. Olszewski, Logika zapętleń, s. 35.
Koło hermeneutyczne

„Procesem konstruowania kieruje jednakże już pewne
oczekiwanie sensu zrodzone przez kontekst tego, co już
zaistniało wcześniej. Oczekiwanie to znów musi być
podatne na korektę, jeśli tekst tego wymaga (…). Tak oto
ruch rozumienia przebiega stale od całości do części i na
powrót do całości. Zadanie polega na tym, by na zasadzie
koncentrycznych
kręgów
rozszerzać
spójność
zrozumianego sensu. Zgodność wszystkich szczegółów z
całością to kryterium poprawności rozumienia. Brak takiej
zgodności oznacza niepowodzenie rozumienia”.
H.-G. Gadamer, Prawda i metoda. Zarys hermeneutyki
filozoficznej, PWN,Warszawa 2007, s. 401.
Nieliniowa logika uzasadniania



Wykorzystanie struktury koła hermeneutycznego do
uzasadniania, a nie rozumienia (inaczej niż u Gadamera)
Postulat metodologiczny Poppera: analizujmy nie procesy
psychiczne, ale ich wytwory, czyli mieszkańców świata 3
Sytuacja wyjściowa (wyidealizowana):
<J, PR, W, H>




J – zinterpretowany język;
PR – domagający się rozwiązania problem (należy wybrać
rozwiązanie spośród sprzecznych zdań <p, nie-p>);
W – wiedza towarzysząca;
H – zbiór zdań, odnoszących się do hipotez rozwiązujących PR,
czyli takich, które prowadzą do p lub nie-p
Kryteria w procesie uzasadniania

Etapy uzasadniania

Etap III – rewizja wiedzy towarzyszącej

Teoria zmiany przekonań AGM (od nazwisk Carlosa
Alchourróna, Petera Gärdenforsa i Davida Makinsona)

Struktura i cel AGM



przekonania osoby O są utożsamiane z pewnym zbiorem zdań
zbiór ten jest zamknięty ze względu na konsekwencję logiczną
celem AGM jest ustalenie racjonalnych warunków zmiany
przekonań osoby O, tak by możliwe było dodanie nowych
danych
Etap III – rewizja wiedzy towarzyszącej

Warunki AGM:




(i) niesprzeczność zbioru przekonań (jeśli jest to tylko
możliwe),
(ii) domknięcie zbioru przekonań ze względu na relację
konsekwencji logicznej,
(iii) minimalna utrata informacji podczas rewizji przekonań,
(iv) zgodność rewizji przekonań według preferencji: najpierw
rewidowane powinny być mniej ważne przekonania, natomiast
najbardziej ważne, jedynie w ostateczności.
Etap III – rewizja wiedzy towarzyszącej

Etap IV – porównywanie rozwiązań





Porównywane są rozwiązania problemu za pomocą
konkurencyjnych hipotez H1 i H2.
Kryterium: stabilność tła.
Uznaje się, że rozwiązanie W * H1 jest bardziej
satysfakcjonujące niż W * H2, jeśli W * H1 prowadzi do
mniejszej rewizji wiedzy towarzyszącej.
W * H1 traktować można jako rozwiązanie interesującego
nas problemu PR.
Rozwiązanie – zgodnie z ideą antyfundacjonizmu – nie jest
nigdy ostateczne
Modyfikacja sytuacji wyjściowej


Wzbogacenie wyidealizowanej sytuacji wyjściowej o
presupozycje wiedzy towarzyszącej (PS)
Wzbogacona sytuacja wyjściowa argumentacji:
<J, PR, W, PS, H>

Do zbioru PS należą:


presupozycje egzystencjalne – postulują istnienie obiektów
presupozycje leksyklane (syntagmatyczne) – są to zdania,
których prawdziwość jest warunkiem sensowności użycia
danego pojęcia
Modyfikacja sytuacji wyjściowej

Casus neurokognitywnej teorii
matematyki 3E
3E:
(I) Matematyka „zapisana w mózgu” (embrainded)
(II) Matematyka ucieleśniona (embodied)
(III) Matematyka osadzona w kulturze (embedded)
Embrained mathematics

dolna kora
ciemieniowa
(inferior parietal
cortex)

szczególnie:
zakręt kątowy
(angular gyrus)

różne struktury
kory przedczołowej
Wrodzone zdolności
protomatematyczne: „zmysł liczby”

rozróżnianie liczebności niewielkich
zbiorów

dodawanie i odejmowanie małych liczb

rozpoznawanie ekwiwalencji pomiędzy
jednakową liczbą bodźców słuchowych
oraz wzrokowych

Rozpoznawanie symboli

zapamiętywanie skutków operacji
Dwa „matematyczne” systemy umysłu

OTS (object tracking system) – system śledzenia obiektów

umożliwia dokładne śledzenie niewielkiej – do 3 bądź 4 – liczby
obiektów (ograniczenie wiąże się z pojemnością pamięci roboczej)



eksperymenty behawioralne: umiejętność wyliczania, pamięć krótkotrwała
postrzeganych obiektów, wielozadaniowe śledzenie obiektów w ruchu
neuroobrazowanie (fMRI): aktywność tylnej kory ciemieniowej (posteriori
parietal cortexi) oraz struktur potylicznych (occipital regions)
ANS (appriximate numer system) – system liczb przybliżonych

przybliżanie liczby obiektów, znajdujących się w danym zbiorze.
Aproksymacje są „intuicyjne” i odbywają się bez przeliczania liczby
obiektów

neuroobrazowanie: bruzda śródciemieniowa (intraparietal sulcus)
Przekroczenie bariery czterech elementów

elastyczność pamięci roboczej
(Lisa Feigenson)

współdziałanie ANS i OTS:
proces ładowania (bootstrapping)
(Susan Carey)

zwiększenie precyzji ANS
(Manuela Piazza)

akwizycja języka (Elisabeth
Spelke)
Matematyka a czas i przestrzeń

efekt SNARC (od spatial-numerical association of response
codes) – Stanislas Dehaene et al. (1993)




zadanie: określenie czy prezentowana im liczba zapisana w
notacji arabskiej jest parzysta czy nieparzysta
gdy parzysta: lewy przycisk, gdy nieparzysta: przycisk prawy
gdy badanym prezentowano duże liczby znacznie szybciej
przyciskali prawy przycisk, niezależnie od tego czy liczby były
parzyste czy nieparzyste
hipoteza osi liczbowej (number line hypothesis) – Wim Fias

„umysłowa reprezentacja liczb ma postać linii zorientowanej
poziomo, która jest funkcjonalnie homeomorficzna do linii
reprezentowanych na sposób fizyczny”
Jak wyjaśnić?

teorie matematyczne:






liczby zespolone i kwaterniony
przestrzenie Hilberta
geometrie nieprzemienne
przestrzenie Calabiego-Yau
zbiory nieskończone
własności matematyki:




pewność
stabilność
prawdziwość
możliwość migracji pojęć…
Embodied mathematics
Metafora to:
„(…)
zachowujące relacje inferencyjne odwzorowanie (mapping)
pomiędzy dwoma domenami (źródłową i docelową – M.L.H) –
mechanizm neuronalny, który dopuszcza wykorzystanie struktury
wnioskowania jednej dziedziny pojęciowej (powiedzmy, geometrii) w
innej dziedzinie (np. arytmetyce)”
George Lakoff i Rafael Núñez,
Where Mathematics Comes From
Innymi słowy, metafora to:
rozumienie i doświadczanie jednego (konkretnego lub abstrakcyjnego)
obiektu w kategoriach innego (konkretnego) obiektu.
Metafora matematyka to kolekcja obiektów
kolekcja obiektów
jednakowego rozmiaru
rozmiar kolekcji
większa kolekcja
mniejsza kolekcja
najmniejsza kolekcja
łączenie ze sobą kolekcji
zabieranie mniejszej
kolekcji
z większej kolekcji
→
→
→
→
→
→
liczby
wielkość liczby
większa liczba
mniejsza liczba
jeden (1)
dodawanie
→
odejmowanie
Metafory nieskończoności

Przypuszczamy, że idea nieskończoności aktualnej
w matematyce jest metaforyczna, w ten sposób,
że różne przypadki nieskończoności aktualnej
wykorzystują metaforyczne pojęcie ostatecznego
wyniku procesu, który nie ma końca. Dosłownie
nie ma czegoś takiego, jak wynik niekończącego
się procesu: jeśli proces nie ma końca, nie może
mieć
„ostatecznego
wyniku”. Mechanizm
metafory dopuszcza jednak konceptualizację
„wyniku” nieskończonego procesu – w jedyny
sposób w jaki możemy konceptualizować wyniki
procesów – czyli, w terminach procesów, które
mają koniec. Przypuszczamy, że wszystkie
przypadki nieskończoności aktualnej (…) są
przypadkami specjalnymi ogólnej metafory
pojęciowej [Podstawowej metafory nieskończoności –
M.L.H.], w której procesy ciągnące się w
nieskończoność są konceptualizowane jako
mające kres i ostateczny wynik
Embedded mathematics

„(…) Różnice między kulturami są dużo wyraźniejsze niż
w przypadku języków mówionych. Wszystkie kultury mają
bowiem bardzo złożone systemy komunikacji językowej
(…), podczas gdy tylko niektóre wytworzyły wysoce
złożone systemy matematyczne (w dodatku
„praktykowane” tylko przez niektórych ich członków).
Inne kultury zadowalają się prostymi systemami liczenia
(…). Ta wielka różnorodność powoduje, że żaden
teoretyk, nie sądzi iż struktura złożonej
matematyki współczesnej wynika z posiadania
wrodzonego modułu, jak to się zdarzało
w przypadku języka”.
Michael Tomasello, Kulturowe źródła ludzkiego poznawania
Ewolucja zdolności matematycznych:
rola Teorii Umysłu i zdolności do imitacji

„Według mojej hipotezy (…), bazując na podstawowym
rozumieniu ilości u naczelnych, ludzie używają także swych
niezwykłych zdolności do przyjmowania różnych
perspektyw i tworzenia alternatywnych rozumień
dotyczących konkretnych obiektów oraz zbiorów
obiektów (zdolności te mają z kolei korzenie w społecznych
umiejętnościach przyjmowania perspektywy innych jednostek i
komunikacji językowej) i w ten sposób tworzą złożoną
matematykę”.
Michael Tomasello, Kulturowe źródła ludzkiego poznawania

Poznanie matematyczne nie jest dziełem „samotnych jednostek”
Ewolucja poznania matematycznego a
matematyczność ewolucji
„(…) to ewolucja wyposażyła nasz mózg w pewne
umiejętności matematyczne, ale odkrywając strukturę
naszego mózgu i sposoby jego funkcjonowania,
możemy jedynie zrozumieć, jak w naszym mózgu
powstają pojęcia matematyczne, ale nie jesteśmy w
stanie wyjaśnić probabilistycznych strategii ewolucji
(ponieważ mózg jest produktem ewolucji, a nie odwrotnie)
i nie jesteśmy w stanie odpowiedzieć na pytanie, dlatego
prawa przyrody […] są matematyczne”.
Michał Heller, Mózg i matematyka recenzja książki S. Dehaene’a The Number Sense
Teoria matematyki 3E
(I) Matematyka „zapisana w mózgu” (embrainded)
(II) Matematyka ucieleśniona (embodied)
(III) Matematyka osadzona w kulturze (embedded)
-------------------------------------------------------------------Matematyka przez duże „M”