Transcript Document
Testowanie hipotez 1. Przyjęcie założeń Definicja modelu – zwykle o niezależności i losowości prób. Sformułowanie hipotezy: - hipoteza zerowa (H0) zwykle o braku różnic, braku zależności, o zgodności z rozkładem teoretycznym - hipoteza alternatywna (HA); test dwustronny: nie precyzujemy kierunku HA, test jednostronny: określony kierunek HA Testowanie hipotez 2. Otrzymanie rozkładu z próby (przy założeniu H0) 3. Wyznaczenie poziomu istotności i obszaru krytycznego • Zwykle poziom istotności: p=0,05 • Obszar krytyczny wyznaczają tzw. wartości krytyczne obliczanej statystyki dla danego poziomu istotności, przy których odrzucamy bądź przyjmujemy H0 Testowanie hipotez 4. Przeprowadzenie badań i wyliczenie statystyki testu 5. Podjęcie decyzji o przyjęciu, bądź odrzuceniu H0 Błąd I rodzaju to ryzyko odrzucenia prawdziwej H0 Błąd II rodzaju to ryzyko przyjęcia fałszywej H0 Testowanie hipotez Błąd I rodzaju (a): to prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej H0 Błąd II rodzaju (b): to prawdopodobieństwo przyjęcia fałszywej H0 w rzeczywistości H0 jest... prawdziwa odrzucamy H0 błąd I rodzaju a OK OK Błąd II rodzaju b decyzja statystyczna przyjmujemy H0 fałszywa WAŻNE!!! Czym innym jest błąd I lub II rodzaju, a czym innym błąd standardowy. Często zwrot „prawdobodobieństwo błędu” zastępuje się w sposób niezbyt precyzyjny samym słowem „błąd”. Masa ciała Średnia i przedział ufności: Puszcza Białowieska Niepołomicka Puszcza Masa ciała Średnia i przedział ufności: Puszcza Białowieska Niepołomicka Puszcza wyniki z testu 1. wraz z przedziałami ufności 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 1 2 W jakim przedziale mieści się 95% pomiarów? N=∞ 68,26% -SD -1 X SD 0 1 a w obrębie dwóch SD mieści się 95,46% pomiarów W jakim przedziale mieści się 95% pomiarów? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Naszkicuj na jednym wykresie krzywe dwóch hipotetycznych rozkładów normalnych • o dużej średniej i dużym odchyleniu standardowym • o małej średniej i małym odchyleniu standardowym Rozkład normalny (krzywa Gaussa) Taka sama średnia (X) Rozkład normalny (krzywa Gaussa) Takie samo odchylenie standardowe (SD) Rozkład normalny (krzywa Gaussa) Różne średnie (X) i różne odchylenia standardowe (SD) Pewien student leśnictwa mierzył długości szyszek świerku w Puszczy Knyszyńskiej. W próbie 25 szyszek średnia długość wynosiła 9 cm, a odchylenie standardowe1,5 cm. Co można powiedzieć o średniej długości szyszek świerkowych w całej Puszczy Knyszyńskiej? Jakie założenia muszą być spełnione? Wybór właściwego testu 1. Czy intensywność karmienia piskląt w gniazdach kosa jest różna rano i wieczorem (próba – 9 gniazd kosa, każde obserwowane rano oraz wieczorem)? 2. Czy intensywność karmienia piskląt w gniazdach kosa jest różna w Puszczy Niepołomickiej oraz Puszczy Dulowskiej? 3. Czy samce nornicy rudej różnią się poziomem testosteronu rano oraz wieczorem? (10 samców nornicy, dla każdego pomiar poziomu hormonu rano oraz wieczorem) 4. Czy kobiety pochodzące z 2 różnych plemion inkaskich indian różnią się poziomem estrogenu w okresie ciąży?