Transcript Rozkład normalny

Rozkład normalny
Cecha posiada rozkład normalny jeśli na jej wielkość
ma wpływ wiele niezależnych czynników, a wpływ
każdego z nich nie jest zbyt duży w porównaniu z
innymi.
zakres  - 1s do  + 1s obejmuje 0.683 (68,3%)
populacji
zakres  - 2s do  + 2s obejmuje 0.955 (95,5%)
populacji
zakres  - 3s do  + 3s obejmuje 0.997 (99,7%)
populacji
Rozkład normalny
Typy badań statystycznych
1)badania, których celem jest określenie
pewnych wartości dla całej populacji - jak np.
norm wysokości ciała, stężeń elektrolitów w
płynach ustrojowych itp. W badaniach tych
sięgamy do różnych metod estymacji;
2)badania, w których porównujemy dwie
lub więcej wielkości, jak np. porównanie masy
ciała osób pracujących w różnych warunkach.
Na to pytanie może dać odpowiedź weryfikacja
odpowiednio postawionej hipotezy.
POZIOM UFNOŚCI
Poziomu ufności jest prawdopodobieństwem
tego, że "prawdziwy" parametr znajdzie się w
obliczonym przez nas przedziale.
Wielkość poziomu ufności obieramy sami zwykle przyjmuje się wielkość 0,95 - czyli, że
ryzyko błędnego oszacowania wyniesie
a=1-0.95=0,05. Oznacza to, że na 100
przeprowadzonych badań 5 razy "prawdziwy"
parametr znajdzie się poza przyjętym przez nas
przedziałem.
BŁĄD I RODZAJU
Błąd I rodzaju nosi nazwę poziomu
istotności i określa prawdopodobieństwo
odrzucenia H0, wówczas, gdy jest ona
prawdziwa.
Poziom istotności (a) ustalamy sami.
Zwykle przyjmuje się jego wielkość jako a=0,05 .
Przyjęcie a=0,05 oznacza, że jeśli będziemy 100
razy porównywać próby z dwu identycznych
populacji, to w 5 porównaniach otrzymamy
przypadkowo różnice tak duże, że odrzucimy
hipotezę zerową.
BŁĄD II RODZAJU
Błąd II rodzaju oznacza przyjęcie
hipotezy zerowej wówczas, gdy
pawdziwa jest hipoteza alternatywna.
Prawdopodobieństwo popełnienia
błędu II rodzaju jest nieokreślone.
Dlatego też brak podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej nie upoważnia do jej
przyjęcia.
szacowanie średniej
x  ta
s
n 1
   x  ta
s
n 1
gdzie ta jest wartością odczytaną z tablic t-Studenta dla
liczby stopni swobody n=n-1 i poziomu istotności
a=1- p.u.
Wyrażenie odejmowane i dodawane do średniej
nazywamy półprzedziałem ufności
(dokładność oszacowania).
Obliczenie liczebności
N
2 2
ta s
d
2
N-szukana liczebność,
ta- wartość krytyczna z rozkładu t-Studenta
dla założonego poziomu ufności i n=n-1 stopni
swobody, gdzie n jest liczebnością próby z
badania wstępnego,
d-żądana dokładność.
Szacowanie frakcji
p (1  p )
a
n
p-U
< P < p + Ua
p (1  p )
n
p-frakcja wyróżnionych elementów w próbie,
n-liczebność próby,
Uawartość krytyczna dla założonego
poziomu ufności (można ją odczytać z tabel tStudenta dla n= nieskończoności i a=1-p.u.)
Obliczenie liczebności
N
U a  p(1  p)
2
d
2
N
U a  0,25
2
d
2
N – konieczna liczebność
d – dokładność oszacowania
Ua - wartość krytyczną dla założonego poziomu ufności.
Test dla dwóch średnich
t
x1  x 2
2
n1  s1
2
 n 2  s2
n1  n2  2
 1
1
  
 n1 n2 
n1, n2 - liczebności grup
x1 , x 2 - średnie arytmetyczne
s21 , s22 - wariancje
TEST RÓŻNIC
z
t
sz
n 1
z - średnia różnic, sz - odchylenie standardowe różnic, n - liczebność próby.
70
71
83
58
75
po stosowaniu diety
69
72
81
56
75
Róznica
-1
+1
-2
-2
0
przed stosowaniem diety
Średnia tych różnic wynosi z = -0,8 , s = 1,17
0,8
t
5  1   1,368
117
,