Transcript H 0

Dlaczego obserwujemy???
 istotny wpływ,
 istotną różnicę,
 istotną zależność.
Dlaczego obserwujemy???
 istotny wpływ,
 istotną różnicę,
 istotną zależność.
Dlaczego obserwujemy???
 istotny wpływ,
 istotną różnicę,
 istotną korelację.
Poziom istotności - prawdopodobieństwo mierzące szansę popełnienia podczas weryfikacji hipotezy błędu pierwszego rodzaju. Poziom istotności oznacza się zazwyczaj , a najczęściej przyjmowane w praktyce wartości to: 0,05, 0,01 i 0,001.
Błąd pierwszego rodzaju - błąd polegający na tym, że w trakcie weryfikacji hipotezy statystycznej podjęto decyzję o odrzuceniu hipotezy prawdziwej.
Błąd drugiego rodzaju - błąd polegający na tym, że na skutek
weryfikacji hipotezy statystycznej podjęto decyzję o przyjęciu
hipotezy fałszywej.
Obszar krytyczny testu - obszar mający tę właściwość, że ilekroć uzyskana w teście wartość odpowiedniej statystyki trafi
do tego obszaru, podejmuje się decyzję o odrzuceniu hipotezy
zerowej i przyjęciu hipotezy alternatywnej.
Hipoteza zerowa (H0) - hipoteza statystyczna bezpośrednio
sprawdzana za pomocą stosowanego testu.
Hipoteza alternatywna (H1) - hipoteza statystyczna konkurująca w teście z hipotezą zerową w ten sposób, że ilekroć
podejmuje się decyzję o odrzuceniu hipotezy zerowej, tyle
razy przyjmuje się hipotezę alternatywną.
Test statystyczny - „narzędzie” statystyczne, za pomocą którego dokonuje się weryfikacji hipotez statystycznych..
Test istotności - typ testu statystycznego najczęściej stosowanego w praktyce, w którym bierze się pod uwagę jedynie
błąd pierwszego rodzaju.
W teście istotności możliwe jest wyłącznie odrzucenie - na
założonym z góry poziomie istotności - hipotezy zerowej
(przyjęcie hipotezy alternatywnej) lub stwierdzenie braku
podstaw do jej odrzucenia (co nie oznacza jej przyjęcia).
Testy istotności
Parametryczne
Nieparametryczne
Parametryczny test istotności - test istotności, w którym poddaje się weryfikacji hipotezę zerową (parametryczną) precyzującą wartość parametru w ustalonym typie rozkładu populacji generalnej.
Uwaga: warunkiem stosowalności testów parametrycznych
jest normalność rozkładu badanej cechy (badanych cech).
Testy istotności
Parametryczne
Nieparametryczne
Nieparametryczny test istotności - test istotności, w którym
weryfikacja statystyczna dotyczy hipotezy zerowej zakładającej ogólny typ rozkładu populacji generalnej.
Statystyka matematyczna
Estymacja
Weryfikacja
hipotez
Punktowa
Przedziałowa
Testy parametryczne
Testy nieparametryczne
Analiza regresji
i korelacji
Estymacja:
- punktowa,
- przedziałowa
Testy
parametryczne
Statystyka matematyczna
Estymacja
Weryfikacja
hipotez
Punktowa
Przedziałowa
Testy parametryczne
Testy nieparametryczne
Analiza regresji
i korelacji
Estymacja:
- punktowa,
- przedziałowa
Testy
parametryczne
Poziom istotności 
Poziom ufności 1–
Statystyka matematyczna - to oddzielna dyscyplina
matematyczna, zajmująca się metodami wnioskowania o całej zbiorowości statystycznej (populacji
generalnej) po zbadaniu tylko pewnej jej części,
zwanej próbą lub próbką.
Populacja generalna - zbiór dowolnych elementów, niejednakowych z punktu widzenia badanej cechy, zwany również
zbiorowością statystyczną.
Próba (próbka) - podzbiór populacji generalnej stanowiący
obiekt badań ze względu na analizowaną cechę w celu wyciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy
w populacji.
Wyniki próby - wartości badanej cechy (badanych cech)
oznaczone na elementach, które trafiły do próby.
Statystyka matematyczna - to oddzielna dyscyplina
matematyczna, zajmująca się metodami wnioskowania o całej zbiorowości statystycznej (populacji
generalnej) po zbadaniu tylko pewnej jej części,
zwanej próbą lub próbką.
Populacja generalna - zbiór dowolnych elementów, niejednakowych z punktu widzenia badanej cechy, zwany również
zbiorowością statystyczną.
Próba (próbka) - podzbiór populacji generalnej stanowiący
obiekt badań ze względu na analizowaną cechę w celu wyciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy
w populacji.
Seria pomiarów – wyniki próby dla pojedynczej cechy
wynikowej.
Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych
przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają
ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się
skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im
słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje
o elementach próby.
Skala nominalna - najsłabsza ze skal pomiarowych, w której
liczby stanowią jedynie etykiety obserwowanych wartości
w próbie. W skali nominalnej liczby (cyfry) zastępują
określenia słowne charakteryzujące elementy próby. W skali
nominalnej wyrażane są obserwacje dotyczące np. płci,
koloru, kształtu, czyli zmiennych losowych „jakościowych”.
Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych
przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają
ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się
skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im
słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje
o elementach próby.
Skala porządkowa - skala, w której wyniki obserwacji na
elementach próby mogą być porządkowane np. wg wielkości
bądź znaczenia. W skali porządkowej liczby (wartości)
reprezentujące elementy próby wskazują naturalną kolejność
między nimi. Przykładem obserwacji wyrażonych w tej skali
jest określenie wzrostu w dowodzie osobistym (niski, średni,
wysoki).
Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych
przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają
ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się
skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im
słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje
o elementach próby.
Skala różnicowa (interwałowa) - skala, która umożliwia nie
tylko porządkowanie wartości cechy wynikowej, ale dokładne
określenie różnic pomiędzy nimi (w odpowiednich jednostkach). Przykładem wartości wyrażonych w skali różnicowej
może być wartość indeksu giełdowego WIG.
Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych
przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają
ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się
skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im
słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje
o elementach próby.
Skala ilorazowa - najmocniejsza spośród omawianych skal
pomiarowych. Wartości wyrażone w tej skali można nie tylko
porządkować i obliczać ich różnice, ale możliwe jest ustalenie
ich stosunku, którego wartość ma ściśle określone znaczenie.
Przykładem pomiarów wyrażonych w skali ilorazowej mogą
być płace (płaca 3000 złotych jest 3 razy większa od płacy
1000 złotych).
Kryteria doboru metod statystycznych
Testy statystyczne dla jednej serii (próby) pomiarów
Skala pomiarowa
Weryfikowana hipoteza
dotyczy
wartości średniej
test dla wartości średniej*
wariancji (odch.standardowego)
test dla wariancji*
mediany
test Wilcoxona
Różnicowa/ilorazowa typu rozkładu:
Porządkowa
Nominalna
(dwuwartościowa)
Test statystyczny
test zgodności c2 Pearsona
test zgodności  Kołmogorowa
normalności rozkładu
test Shapiro-Wilka
losowości próby
test losowości próby
typu rozkładu
test zgodności c2 Pearsona
wskaźnika struktury (frakcji)
test dla wskaźnika struktury
typu rozkładu
test zgodności c2 Pearsona
losowości próby
test losowości próby
* - warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej
Kryteria doboru metod statystycznych
Testy statystyczne dla dwóch serii pomiarów (jedna próba)
Skala pomiarowa
Różnicowa/ilorazowa
(ta sama cecha
wynikowa)
Weryfikowana hipoteza dotyczy
Test statystyczny
średniej różnicy dwóch serii pomiar. test dla par obserwacji*
dwóch serii pobranych z jednej
test Wilcoxona
populacji
siły zależności między cechami
Różnicowa/ilorazowa
parametrów funkcji (regresji) opi(różne cechy wynikowe)
sującej zależność między cechami**
test dla wsp. korelacji
Minimum porządkowa siły zależności między cechami
(różne cechy wynikowe)
test korelacji rang
Spearmana
Jedna cecha
nominalna/porządkowa
druga dowolna
(różne cechy wynikowe)
Nominalna (ta sama
dwuwartościowa cecha)
niezależności badanych cech:
• obie cechy dwuwartościowe,
• jedna cecha dwuwartościowa,
• obie cechy wielowartościowe
zmiany wartości (preferencji)
test dla współczynników
regresji
test niezależności c2:
• tablica 2×2 (p. Yatesa),
• tablica 2×k,
• tablica w×k.
test McNemara
*- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej,
** - wymagane ustalenie, która z badanych cech jest zmienną „niezależną”, a która „zależną”
Kryteria doboru metod statystycznych
Testy statystyczne dla dwóch serii pomiarów tej samej cechy
wynikowej (dwie próby)
Skala pomiarowa
Weryfikowana hipoteza dotyczy
Test statystyczny
średnich w dwóch populacjach
test dla dwóch średnich*
wariancji w dwóch populacjach
test dla dwóch wariancji*
Różnicowa/ilorazowa jednorodności rozkładów empirycznych
test zgodności 
Kołmogorowa-Smirnowa
dwóch prób pochodzących z tej samej test mediany
populacji (o tej samej medianie)
Minimum
porządkowa
dwóch prób pochodzących z jednej
populacji:
test Manna-Whitneya
test Walda-Wolfowitza
Nominalna
wskaźników struktury w dwóch populacjach
test dla dwóch wskaźników struktury
*- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej
Kryteria doboru metod statystycznych
Testy statystyczne dla więcej niż dwóch (k) serii pomiarów
Skala pomiarowa
Liczba
prób
Weryfikowana hipoteza
dotyczy
średnich w k populacjach
k
Różnicowa/ilorazowa
wk
Minimum
porządkowa
(ta sama cecha
wynikowa)
Różnicowa/ilorazowa
(cecha objaśniana)
dowolna
(cechy objaśniające)
k
1
1
wariancji w k populacjach
Test statystyczny
test dla k średnich*
test dla k wariancji*
średnich w wk populacjach
(klasyfikacja podwójna)
k prób pochodzących z tej
samej populacji
test analizy wariancji*
k serii pomiarowych pochodzących z tej samej populacji
siły zależności jednej cechy od
cech pozostałych
param. funkcji opisującej zależność jednej cechy od pozostałych cech (objaśniających)
k wskaźników struktury
test Friedmana
test Kruskala-Wallisa
test dla wsp. korelacji
wielokrotnej**
test dla współczynników
regresji wielokrotnej**
test niezależności (2  k)
Nominalna
k
*- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanych cech wynikowych,
** - wymagane ustalenie, która z cech jest cechą zależną (objaśnianą); cechy objaśniające,
wyrażone w skali co najwyżej porządkowej muszą być zakodowane liczbowo
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m=m0
H1: mm0
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z=0
H1: z0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1=m2
H1: m1m2
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ=0
H1: ρ0
Dwustronny obszar krytyczny
f(t)

-t
0
t
t
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m=m0
H1: mm0
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z=0
H1: z0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1=m2
H1: m1m2
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ=0
H1: ρ0
Dwustronny obszar krytyczny
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
f(t)
/2
/2
| t | > t
-t
0
t
t
t
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m=m0
H1: mm0
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z=0
H1: z0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1=m2
H1: m1m2
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ=0
H1: ρ0
Dwustronny obszar krytyczny
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
f(t)
/2
/2
| t | > t
-t
0
t
t
t
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m=m0
H1: mm0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1=m2
H1: m1m2
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z=0
H1: z0
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ=0
H1: ρ0
Dwustronny obszar krytyczny
Brak podstaw do
odrzucenia H0
/2
f(t)
/2
| t | < t
-t
t
0
t
t
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m=m0
H1: mm0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1=m2
H1: m1m2
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z=0
H1: z0
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ=0
H1: ρ0
Dwustronny obszar krytyczny
Brak podstaw do
odrzucenia H0
/2
f(t)
/2
| t | < t
-t
t
0
t
t
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m≥m0
H1: m<m0
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z≥0
H1: z<0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1≥m2
H1: m1<m2
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ≥0
H1: ρ<0
Lewostronny obszar krytyczny
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
f(t)

t < -t
t
-t
0
t
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m≥m0
H1: m<m0
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z≥0
H1: z<0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1≥m2
H1: m1<m2
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ≥0
H1: ρ<0
Lewostronny obszar krytyczny
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
f(t)

t < -t
t
-t
0
t
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m≥m0
H1: m<m0
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z≥0
H1: z<0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1≥m2
H1: m1<m2
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ≥0
H1: ρ<0
Lewostronny obszar krytyczny
f(t)
Brak podstaw do
odrzucenia H0

t > -t
-t
t
0
t
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m≥m0
H1: m<m0
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z≥0
H1: z<0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1≥m2
H1: m1<m2
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ≥0
H1: ρ<0
Lewostronny obszar krytyczny
f(t)
Brak podstaw do
odrzucenia H0

t > -t
-t
t
0
t
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m≤m0
H1: m>m0
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z≤0
H1: z>0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1≤m2
H1: m1>m2
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ≤0
H1: ρ>0
Prawostronny obszar krytyczny
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
f(t)

t > t
0
t
t
t
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m≤m0
H1: m>m0
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z≤0
H1: z>0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1≤m2
H1: m1>m2
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ≤0
H1: ρ>0
Prawostronny obszar krytyczny
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
f(t)

t > t
0
t
t
t
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m≤m0
H1: m>m0
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z≤0
H1: z>0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1≤m2
H1: m1>m2
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ≤0
H1: ρ>0
Prawostronny obszar krytyczny
Brak podstaw do
odrzucenia H0
f(t)

t < t
0 t
t
t
Test dla wartości
oczekiwanej
Hipotezy:
H0: m≤m0
H1: m>m0
Test dla par
obserwacji
Hipotezy:
_
H0: _z≤0
H1: z>0
Test dla dwóch wartości
oczekiwanych
Hipotezy:
H0: m1≤m2
H1: m1>m2
Test dla współczynnika korelacji
Hipotezy:
H0: ρ≤0
H1: ρ>0
Prawostronny obszar krytyczny
Brak podstaw do
odrzucenia H0
f(t)

t < t
0 t
t
t
Test dla
wariancji
Hipotezy:
H0: σ 2≤σ02
H1: σ 2>σ02
Test
Test
Test
Bartletta
Kruskala-Wallisa
Friedmana
Hipotezy:
Hipotezy:
Hipotezy:
H0: σ12=σ22=…=σk2 H0: k prób - jedna pop. H0: k serii - jedna pop.
H1: wariancje różne H1: k prób - różne pop. H1: k serii - różne pop.
Prawostronny obszar krytyczny
f(c 2)

0
c 2
c2
Test dla
wariancji
Hipotezy:
H0: σ 2≤σ02
H1: σ 2>σ02
Test
Test
Test
Bartletta
Kruskala-Wallisa
Friedmana
Hipotezy:
Hipotezy:
Hipotezy:
H0: σ12=σ22=…=σk2 H0: k prób - jedna pop. H0: k serii - jedna pop.
H1: wariancje różne H1: k prób - różne pop. H1: k serii - różne pop.
Prawostronny obszar krytyczny
f(c 2)
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
c 2 > c 2

p<
p
0
c 2
c2
c2
Test dla
wariancji
Hipotezy:
H0: σ 2≤σ02
H1: σ 2>σ02
Test
Test
Test
Bartletta
Kruskala-Wallisa
Friedmana
Hipotezy:
Hipotezy:
Hipotezy:
H0: σ12=σ22=…=σk2 H0: k prób - jedna pop. H0: k serii - jedna pop.
H1: wariancje różne H1: k prób - różne pop. H1: k serii - różne pop.
Prawostronny obszar krytyczny
f(c 2)
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
c 2 > c 2

p<
p
0
c 2
c2
c2
Test dla
wariancji
Hipotezy:
H0: σ 2≤σ02
H1: σ 2>σ02
Test
Test
Test
Bartletta
Kruskala-Wallisa
Friedmana
Hipotezy:
Hipotezy:
Hipotezy:
H0: σ12=σ22=…=σk2 H0: k prób - jedna pop. H0: k serii - jedna pop.
H1: wariancje różne H1: k prób - różne pop. H1: k serii - różne pop.
Prawostronny obszar krytyczny
f(c 2)
Brak podstaw do odrzucenia H0

c2 < c2
p>
p
0
c2
c 2
c2
Test dla
wariancji
Hipotezy:
H0: σ 2≤σ02
H1: σ 2>σ02
Test
Test
Test
Bartletta
Kruskala-Wallisa
Friedmana
Hipotezy:
Hipotezy:
Hipotezy:
H0: σ12=σ22=…=σk2 H0: k prób - jedna pop. H0: k serii - jedna pop.
H1: wariancje różne H1: k prób - różne pop. H1: k serii - różne pop.
Prawostronny obszar krytyczny
f(c 2)
Brak podstaw do odrzucenia H0

c2 < c2
p>
p
0
c2
c 2
c2
Test jednorodności wielu średnich
(klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:
H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Test dla dwóch
wariancji
Hipotezy:
H0: σ12=σ22
H1: σ12≠σ22
Prawostronny obszar krytyczny
f(F )

0
F
F
Test jednorodności wielu średnich
(klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:
H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Test dla dwóch
wariancji
Hipotezy:
H0: σ12=σ22
H1: σ12≠σ22
Prawostronny obszar krytyczny
f(F )
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
F > F
0
F

F
p<
p
F
Test jednorodności wielu średnich
(klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:
H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Test dla dwóch
wariancji
Hipotezy:
H0: σ12=σ22
H1: σ12≠σ22
Prawostronny obszar krytyczny
f(F )
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
F > F
0
F

F
p<
p
F
Test jednorodności wielu średnich
(klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:
H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Test dla dwóch
wariancji
Hipotezy:
H0: σ12=σ22
H1: σ12≠σ22
Prawa część dwustronnego obszaru krytycznego
f(F )
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
F > F/2
0
F/2
/2
F
p < /2
p
F
Test jednorodności wielu średnich
(klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:
H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Test dla dwóch
wariancji
Hipotezy:
H0: σ12=σ22
H1: σ12≠σ22
Prawostronny obszar krytyczny
f(F )
Brak podstaw do odrzucenia H0
F < F
0
F
F

p>
p
F
Test jednorodności wielu średnich
(klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:
H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Test dla dwóch
wariancji
Hipotezy:
H0: σ12=σ22
H1: σ12≠σ22
Prawostronny obszar krytyczny
f(F )
Brak podstaw do odrzucenia H0
F < F
0
F
F

p>
p
F
Test jednorodności wielu średnich
(klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:
H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Test dla dwóch
wariancji
Hipotezy:
H0: σ12=σ22
H1: σ12≠σ22
Prawa część dwustronnego obszaru krytycznego
f(F )
Brak podstaw do odrzucenia H0
F < F/2
0
F
F/2
/2
p > /2
p
F