Transcript Costo promedio esperado para funciones de costo complejas.

Hugo Jimenez
Miguel Galicia
Manuel Wiechers
Introducción
 No solo considera el edo. del proceso en el instante t
 El costo puede depender de más variables aleatorias, además
de t  C(Xo:Xt-1, Dt)
 El costo promedio esperado (a largo plazo) por unidad
de tiempo es:
 Dt, Dt+1, Dt+2, …V.A.I.&Iden.Dist X0, X1, X2,…, Xt-1, Dt VAI.
 Costo Promedio Real (a largo plazo) por unidad de tiempo:
Distribución de Poisson
 Variable aleatoria discreta: y =0,1,2…;
 Distribución de probabilidad para un numero Y de
eventos poco comunes, que se presentan en el
espacio, TIEMPO, o volumen donde es el valor
promedio de y.
Costo promedio esperado para
funciones de costo complejas
k(j) es el valor esperado respecto a la
distribución de probabilidad de demanda
dado el estado.
Debe de cumplirse los siguientes
requisitos:
 [Xt] es una cadena de markov irreducible cuyos estados
son recurrentes positivos.
 Asociada a esta cadena se tiene una sucesión de
variables aleatorias {Dt}, cada una de las cuales es
independiente e idénticamente distribuida.
 Para m fija {m=0,1,2,3,…, se incurre en un costo C(Xp,
Dt+m) en el tiempo t, para t=0,1,2
 La sucesión {X0, X1, X2, Xt} debe ser independiente de
Dt+m
Ejemplo
Se tiene la siguiente probabilidad de demanda y de
existencias de una tienda que vende televisiones.
El dueño decide ordenar 4 televisiones el momento que en sus
existencias no hay ninguna, el costo de ordenar es de (5 + 20 X), X
es el numero de televisores ordenados.
Además, por cada venta perdida, se tiene un costo de 40 por
unidad. Con lo que los costos dados el estado anterior y la
demanda están dados por:
C(Xt-1, Dt) = (5 + 20 (5)) + 40máx {(Dt – 5),0} para X(t-1) = 0
40máx {(Dt – X(t-1)),0}, para X(t-1) > 0
Desarrollo del Ejemplo
 Ahora para t= 1, 2, 3, …. Se calcula la k(j)
 k(0)= E[C(0,Dt)] = 85 + 40 ( 1*P(5) ) = 93
 k(1)= E[C(1,Dt)] = 40(4*P(5)+3*P(4)+2*P(3)+P(2))= 138
 k(2)= E[C(2,Dt)] = 40(3*P(5)+2*P(4)+P(3)) = 54
 k(3)= E[C(3,Dt)] = 40(2*P(5)+P(4)) = 24
 k(4)= E[C(4,Dt)] = 40(P(5)) = 8
Costo de inventario promedio esperado:
= 93(.14)+138(.2)+54(.19)+24(.12)+8(.35)= 56.6
Es el costo asociado a la política de inventario del dueño.
Introducción
No solo considera el edo. del proceso en el instante t
Variables aleatorias e idénticamente distribuidas