Transcript Aplicaciones de sensado comprimido al

Aplicaciones de Sensado
Compromido al procesamiento
de Señales e imágenes
Biomédicas
José Luis Paredes
Postgrado en Ingeniería Biomédica
Facultad de Ingeniería
Universidad de Los Andes
I Jornadas Aportes a la Ingeniería Médica en la Universidad de Los Andes
Agenda



Fundamentos de Sensado Coprimido.

Representación Poco Densa (Sparse)

Proyecciones Incoherentes
Algoritmo de Reconstrucción:

Matching Pursuit

Reconstrucción basada en Mediana Ponderada
Aplicaciones a Biomédica:



Análisis de Imágenes de resonancia Magnetica
funcional
Análisis de registros de Electroforesis Capila
Conclusiones
2
Bases en Compresión de
Imágenes


Primero MUESTREAR (convertidor A-D, cámaras
digitales, sistema de adquisición MRI…)
Luego COMPRIMIR
N>>K
muestreo
N pixels
Comprimir
Transmitir/
almacenar
K coeficientes
wavelets más grandes
3
Compresibilidad en Señales e
imágenes
La mayoria de la imágenes naturales e imágenes medicas son compresibles
• Poco coeficientes concentran la mayor cantidad de energía
• Mayoría de los coeficientes en el dominio de la transformada son despreciables
en magnitud
Información más importante cae sólo en
unos pocos coeficientes
4
Limitaciones


Siempre se necesita muestrear primero para luego
comprimir
Alta resolución demanda alta frecuencia de
muestreo

Convertidores analógico-digital ultra-rápidos
 Demanda amplios ancho de banda
 Mayor capacidad de almacenamiento
 Etapas de post-procesamiento a alta velocidad
 Tiempos de adquisición
mayores
Compressed Sensing (CS)




Intenta unificar el proceso de muestreo y de
compresión en una única tarea
Recupera una señal a partir de un conjunto de
proyecciones aleatorias con alta probabilidad
Usa algoritmos de reconstrucción no lineal
Es universal, no adaptativo, con un gran
potencial
para
procesamiento
de
señales/imágenes en biomédica
6
Compressed Sensing

Permite reconstruir una señal poco densa
sparse a partir de un conjunto de medidas
aleatorias (proyecciones aleatorias)
Y  ΦX
Proyector Aleatorio
M x N Matriz aleatoria
Φ  R MxN
con componente
s aleatorias
7
Representación Sparse
X  ΨΘ
Átomos de
un
diccionario

=
X

0.2
0
=
0.5
0
0
0.1
0
0
8
Representación Sparse:
Diccionario
Combinación de bases,
señales parametrizadas,
etc…
...
L
Chirplet + Bases de Fourier = Diccionario
Diccionarios Frecuenciales
=

Diccionarios en Tiempo-Escala
Diccionarios en Tiempo-Frecuencia X
Mega-diccionarios
Conjunto de señales
parametrizadas

Átomos de un
Diccionario
9
Compressed Sensing:
Proyecciones aleatorias
•PROYECTO ALEATORIO
• tiene que ser incoherente
con el diccionario 
• pueden ser realizaciones
de una variable aleatoria
Y  ΦX
•Gaussiana Φi,j ~N(0,1)
•Bernoulli ( ±1 )
• Seleccionar
aleatoriamente algunas
elementos de una base
ortogonal tipo
Fourier/DCT/Hadamard
10
Compressed Sensing en el
dominio de la frecuencia (Bases
de
Fourier)
Representación de
Fourier
Proyector
Aleatorio
 Matriz de medidas aleatorias
ALGORITMO DE
RECONSTRUCCIÓN
min ||||0
 = Y
 Bases de Fourier
  Solución en el dominio de Fourier
X   k k
k
11
CS - Principio

Señal X es sparse

Medir la señal usando pocas proyecciones aleatorias: Y = X

Reconstrucción: Dadas la medidas Y  encontrar X
12
Algoritmos de
Recuperación de Señal
Dado el conjunto
de M medidas
Y = X + 
Encuentre la señal
poco densa X
Y  M-dimensional vector
  M x N matriz de medidas
X  N-dimensional señal sparse
  vector de ruido
Dado que M << N, reconstrucción
de la señal es un problema de
ecuaciones lineales con múltiples
soluciones
Algoritmo
de
reconstrucción
Proyecciones aleatorias
Señal recuperada
13
Objetivos de los Algoritmos de
Recuperación de Señal
1. Localizar las componentes
diferentes de cero de X
Esta tarea se conoce como
selección de las bases o
selección del modelo
Uno intenta identificar cuales
de las columnas de la matriz 
fue usadas para formar Y
2. Estimar sus amplitudes
Determinar la contribución
de cada vector-columna en A
que formo la medidas Y
Operación de estimación
14
Algoritmos de
Recuperación de Señal

Minimización de L0
min ||||0
tal que
 = Y
• Extremadamente complejo
• Es un problema tipo NP-hard
• Presenta pobre robustez

Greedy-based algorithm

Convex-Relaxation algorithm  Lp minimization
min ||||1
s.t.  = Y
Requiere algunas medidas adicionales: M > cK
c  log2(N/K+1)
Con alta probabilidad la solución L1 es la misma solución que L0
Algoritmos de Recuperación de Señal


Algoritmos tipo Greedy Pursuit

Algoritmos iterativos que recuperan la señal X a partir de las
medidas Y

Necesita un poco más de medidas o proyecciones aleatorias
Ejemplo:

Matching Pursuit

Orthogonal Matching Pursuit (OMP)

Regularized OMP

Stagewise OMP.

Subspace MP.

COsaMP

Algoritmo de regresión basada en Mediana Ponderada
Algoritmo iterativo de regresión
usando medianda ponderada
Estimación de la Señal usando
mediana ponderada agregando
la robustez deseada
Selección de Bases usando
un operador de umbralización
que induce poca densidad en
la solución
Variación del umbral en la medida
que el algorithm progresa
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(k)
Algoritmo iterativo de regresión usando
mediana ponderada
• El algoritmo iterativo trata de detectar en order descendente de amplitud las componentes
diferentes de cero de la señal:
• Determina un estimado aproximado de la señal.
• Aplica una operación de umbralización sobre el valor estimado
• Eliminar la influencia de esa componente en particular.
• Disminuir el valor umbral
• Repetir este procedimiento hasta que se cumpla un criterio de parada del algoritmo
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Contexto de Aplicación CS a fMRI
Señal BOLD
- Cada vez que una codificación de fase es
ejecutada los datos (muestras de la señal BOLD
codificada en frecuencia) son almacenados en
una línea del espacio k
- Las imágenes MRI concentran la mayor energía
en el origen del espacio k
+128
0
Espacio k
-128
256
codificaciones
de fase
ifft2
Esquema de submuestreo
Espacio k-submuestreado para cada una de
las máscaras binarias 2D utilizadas
Densidad Variable
Aleatoria
Densidad Uniforme
Aleatoria
Densidad Uniforme
no Aleatoria
Contexto de Aplicación CS a fMRI
- El conjunto de mediciones y es una versión submuestreada del
espacio k
- La reconstrucción se realiza resolviendo el problema de optimización
convexo
min Ψm 1 t.q.
F um  y 2   (1)
Ψ : Matriz de Transformación (Bases Wavelet)
Fu = Φ: Transformada de Fourier 2D submuestreada
m: imagen;
ɛ: magnitud del error en la reconstrucción
Resultados
Imagen Original
Reconst. Wavelet (10%)
PSNR = 35.54dB
Densidad Uniforme (20%)
PSNR = 19.35 dB
Densidad Uniforme (40%)
PSNR = 21.57 dB
Densidad Variable (20%)
PSNR = 26.53
Densidad Variable (40%)
PSNR = 29.24
Detección de zonas de
activación en fMRI usando CS
Algoritmo de Mediana Ponderada
SPM
Electroforésis Capilar (EC)

Muestra
1-10 nl
10-30kV

La EC es una técnica de análisis de sustancias que permite obtener
información precisa acerca de sus componentes, permitiendo separar e
identificar los compuestos químicos presentes en una muestra
determinada
24
Electroferograma
25
Diccionario parametrizado
gausiano

1
G ( x;  ,  ) 
e
2
( x )2
2 2
26
Síntesis de electroferogramas



Se generan K
(sparsity)
posiciones
aleatorias
Se seleccionan
esas K gausianas
del diccionario y se
multiplican por un
aleatorio U(0,1)
Finalmente, se
suman todas las
contribuciones
K
x   Am pi * li
i 1
27
Reconstrucción de
electroferogramas sintéticos
señal de 850
muestras
sparsity K de
50
sólo 280
mediciones
aleatorias
reducción de
67% de los
datos

28
Reconstrucción de
electroferogramas sintéticos
200 mediciones aleatorias
error=13%
señales de 850 muestras
sparsity K de 50

300 mediciones aleatorias
error=8%
400 mediciones aleatorias
error=6%
29
Reconstrucción de
electroferogramas sintéticos
Promediando múltiples repeticiones de reconstrucción o
aproximación de la señal original usando el número de
mediciones aleatorias indicado...
30
Reconstrucción de
electroferogramas reales
Los resultados obtenidos muestran que la aplicación del CS
en el procesamiento de electroferogramas reales
31
Reconstrucción de
electroferogramas reales
Los resultados obtenidos muestran que la aplicación del CS
en el procesamiento de electroferogramas reales
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Electroferograma Nº 17.
Validación
171,1
171
170,9
170,8
170,7
170,6
Glutamato real
170,5
Glutamato estimado
Variación del glutamato estimado
para 10 realizaciones de MP.
170,4
170,3
170,2
170,1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
210
209,8
209,6
209,4
209,2
Glutamato real
209
Glutamato estimado
208,8
208,6
208,4
208,2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Conclusiones



Compressed Sensing presenta una nueva alternativa de
adquisición de datos que requiere menos recursos AD
Elementos que lo conforman:

Proyección aleatorio

Representación poco densa en un diccionario específico

Algoritmo de reconstrucción
Con potencial de aplicación para el análisis de señales e
imágenes médicas

En imágenes de fMRI con una reducción del 60% en el número
de valores de fase, siempre que se utilice un esquema de
submuestreo de densidad variable aleatoria

En electroforsis capilar con la definición de un diccionario
34
apropiado para la aplicación