Transcript Прямоугольник, ромб квадрат 2
Прямоугольник, ромб, квадрат
Урок №2
-
Новый материал
Вопрос Могут ли в параллелограмме диагонали быть перпендикулярными?
Попробуем изобразить такой параллелограмм.
Доказательство.
Пусть
ABCD
параллелограмм, диагонали –
AC
и
BD
перпендикулярны,
O
– точка их пересечения (рис. 46). Тогда прямоугольные треугольники
AOB
и
AOD
равны (по двум катетам:
AO
– общий,
OB=OD
). Следовательно, образом,
ABCD
– ромб. ■
AB=AD
. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны. Таким
Теорема.
(Признак ромба.) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
Дано: ABCD AC
| – параллелограмм
BD O
– точка пересечения.
Доказать:
ABCD
– ромб.
Доказательство.
∆
AOB =
∆
AOD
(
по двум катетам:
AO
=>
AB=AD
– общий,
OB=OD)
равны, то и остальные его стороны равны.
ABCD
– ромб. ■
Вопросы
Могут ли в прямоугольнике все стороны равняться?
Могут ли в ромбе быть прямые углы?
Могут ли в параллелограмме все стороны быть равными и все углы быть равными?
Изобразим эти ситуации. Какая фигура получилась? Как она называется?
Квадрат
Прямоугольник, называется у квадратом.
которого все стороны равны, Ромб, у которого все углы прямые, называется
квадратом
.
Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.
Накопление свойств параллелограмма
Упражнение 1
Из точки
D
, принадлежащей гипотенузе
AB
прямоугольного треугольника
ABC
, проведены две прямые, параллельные катетам. Сумма периметров получившихся треугольников
AKD
и
DLB
равна 10 см. Найдите периметр данного треугольника
ABC
.
Ответ: 10 см .
Упражнение 2
Два равных прямоугольных треугольника приложили один к другому таким образом, что их гипотенузы совпали, а неравные острые углы приложились один к другому. Какой при этом получился четырехугольник?
Ответ: Прямоугольник.
Упражнение 3
В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 5 см.
Найдите диагонали данного прямоугольника.
Ответ: 10 см.
Упражнение 4
Тупой угол между диагоналями прямоугольника равен 120 .
Чему при этом будет равно отношение его меньшей стороны к диагонали?
Ответ: 1:2.
VI. Задание на дом
1.
Знать теорию (п. 31 учебника).
2.
Решить задачи.
1) Постройте ромб по его стороне
a
и диагонали
d
.
2) Найдите угол между: а) диагоналями квадрата: б) диагональю и стороной квадрата?
3) Сформулируйте какой-нибудь признак квадрата.
4) №25 5)№14 6*) Определите вид четырехугольника, который образуют при пересечении биссектрисы углов параллелограмма.
Упражнение 5
В прямоугольном треугольнике
ABC
из вершины прямого угла см. Из точки
H C
опущена высота
CH
, равная 3 опущены перпендикуляры
HK
и
HL
на катеты треугольника. Найдите расстояние между точками
K
и
L
.
Ответ: 3 см .
Упражнение 6
Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30 см.
Ответ: 13 см.