Slide 1


Slide 2

Содержание:
1) Тема презентации
2) Содержание
3) Прямоугольник
4) Свойства прямоугольника
5) Задачки на прямоугольник
6) Ромб (определение, рисунок)
7) Свойства ромба
8) Квадрат (определение, рисунок)
9) Свойства квадрата
10) Задачки на квадрат


Slide 3

Прямоугольник
Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы
прямые.

А

В
О

D

С


Slide 4

Кроме того, у прямоугольника еще есть и другие
свойства.
1) Диагонали прямоугольника равны
2) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот
параллелограмм - прямоугольник


Slide 5

Задача
Дано:
АВСD - параллелограмм,
АС = ВD - диагонали
Д-ть: АВСD - прямоугольник.
Доказательство:

А

D

В

С

Пусть в параллелограмме АВСD - диагонали АС = ВD.
Треугольники АВD = DСА по трем сторонам ( АВ = DС, ВD = СА,
АD - общая сторона),  А = D, так как в параллелограмме
противоположные углы равны,  А = С и В = D, таким
образом А = С = В = D. Параллелограмм - выпуклый
четырехугольник, поэтому А + С + В + D = 360  А =
В = С = D = 90 т.е. параллелограмм АВСD прямоугольник.


Slide 6

Ромб
Ромбом называется параллелограмм у которого все стороны
равны.

В

С

А

D


Slide 7

Свойства ромба
АВСD  ромб  АВ  СD, ВС  АD,
А = С, В = D,
АО = ОС, ВО = ОD.
АВСD  ромб  АВ = ВС = СD = АD, АС  ВD, АС  биссектриса
А, диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы
пополам.


Slide 8

В

А

О

С

D

Признаки ромба
АВ = ВС = СD = АD  АВСD  ромб
АВСD  параллелограмм, АС  ВD  АВСD  ромб
АВСD  параллелограмм, АС  биссектриса А  АВСD 
ромб.


Slide 9

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны
равны.

Квадрат по определению является прямоугольником, у которого
все стороны равны. Это значит, что он обладает всеми
свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.


Slide 10

Свойства квадрата

1) Все углы квадрата прямые.
2) Диагонали квадрата равны,
взаимно перпендикулярны,
точкой пересечения делятся
пополам и делят углы
квадрата пополам.


Slide 11

Признаки квадрата.
АВСD квадрат  АВ  СD, ВС  АD,
АВ = ВС = СD = АD.
А =В =С =D = 90°
АО = ВО = СО = DО
АС  ВD
АС, ВD, СА, DВ - биссектрисы углов.


Slide 12

Задачи
Дано:
О - центр окружности,
АВ и СD - диаметры
АВ  СD
Доказать: АСВD - квадрат

С

А

В

D


Slide 13

Доказательство
1.
2.
3.
4.

АВ и СD - диаметры, значит, АО = ВО и СО = DО.
Тогда АВСD - параллелограмм (по признаку
параллелограмма). АВСD - параллелограмм и АВ = СD,
значит АВСD - прямоугольник (по признаку прямоугольника)
АВСD - параллелограмм и АВ  СD, значит АВСD - ромб (по
признаку ромба). Тогда АС = СВ = ВD = АD.
АВСD - прямоугольник и его стороны равны, значит он
является квадратом (по определению)