Transcript Metode Numerik Pertemuan 7

INF-226
Pertemuan 7
Tujuan Instruksional Umum :
Interpolasi non-linier
Tujuan Instruksional Khusus :
Mahasiswa dapat menaksir harga harga diantara titik-titik yang tidak linier.
Univ. INDONUSA Esa Unggul
FEB 2006
INF-226
INTERPOLASI NON-LINIER
1. Interpolasi Lagrange
fn(x) =  Li(x).f(x) , i=0 s/d n
Li(x) = (x-xi)/(xi-xj), j=0 s/d n, j≠i
 utk. Polinom orde 2, perlu 3 buah titik
orde 3, perlu 4 buah titik
orde n, perlu (n-1) titik.
contoh:
x
0
2
4
f(x)
1
5
17
a. cari polinom orde2
b. hitung nilai f(1)
Univ. INDONUSA Esa Unggul
FEB 2006
INF-226
Sifat-sifat interpolasi Lagrange:
1. Kesalahan pemotongan:
eT = (fn() )( (x-xj))/(n), j=0 s/d n
2. Kesalahan pembulatan sebanding dengan n2
3. Jika n bertambah, kesalahan pemotongan
berkurang lebih cepat daripada pertambahan
pemotongan kesalahan pembulatan.
Univ. INDONUSA Esa Unggul
FEB 2006
INF-226
2. Interpolasi Newton.
Untuk interpolasi polinom orde n, perlu (n+1) titik.
fn(x) = f(xo) + (x-xo) f[x1,xo] +
(x-xo)(x-x1)f[x2,x1,xo] + …
f[xi,xj] = (f(xi) - f(xj))/( xi – xj )
f[xi,xj,xk] = (f[xi,xj] - f[xj,xk] )/( xi – xk )
Ada dua macam: 1. forward
2. backward
Univ. INDONUSA Esa Unggul
FEB 2006
• Contoh:
Carilah polinom orde 2 dengan Newton forward
dan backward dari data berikut, kemudian cari
f(1).
INF-226
x
f(x)
0
1
2
5
4
17
Univ. INDONUSA Esa Unggul
FEB 2006