Metode Komputasi

Bagian 5 Beberapa Problem Optimasi: Curve Fitting

Dosen:

This is a file from the Deni Saepudin : Wikimedia Commons .

Ruang C114 Telp. +628122086193

Curve Fitting

 Merupakan proses membangun kurva atau fungsi matematika yang paling cocok (best fit) dengan barisan data point.

 Curve fitting dapat berupa:  interpolasi (kecocokan dengan data dituntut mutlak),  smoothing (fungsi yang digunakan harus smooth) dan  regressi (kecocokan dengan data mengakomodasi random error)

Ilustrasi: Model Penjualan Rumah

Price (Thousands of $) Sales of New Homes This Year

$150 - $169 126 $170 - $189 $190 - $209 $210 - $229 $230 - $249 103 82 75 82

http://people.hofstra.edu/stefan_waner/realworld/calctopic1/regression.html

Penyederhanaan $250 - $269 40

Price (Thousands of $) Sales of New Homes This Year

$160 126 $180 103 $200 82 $220 75 $240 82 $260 40 $270 - $289 20 $280 20

Linear Curve Fitting

Bila jumlah penjualan diasumsikan bergantung linear terhadap harga Y =  1 x +  0 , x menyatakan harga Y menyatakan jumlah penjualan Bagaimana menaksir parameter  1 dan  0 ?

Definisi: Jarak vertikal Jarak vertikal antara garis Y = e i  = |y = |y i i x + – – (   1  1 0 x i i ke titik P + –  0  | 0 )| i (x i , y i ) Garis Y =  1 x +  0 dipilih sehingga jumlah kuadrat jarak vertikal terkecil

Linear Least Square

Garis kuadrat terkecil Y =  1 x +  0 untuk himpunan titik (x1,y1), (

Min J

, ) 0 

i N

  1 (

y i

  1

x i

  0 ) 2 Bagaimana menentukan nilai   1 dan  0 yang memenuhi masalah optimasi?

Alternatif 1: Metode Kalkulus  Alternatif 2 : Metode Gradient Descent  Terapkan metode Gradient descent utk problem tsb!

Nonlinear Fitting (linearisasi)

Diberikan sekumpulan data: (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) Jika hubungan antara Y dan X diasumsikan Y =  e  X, dapat dilakukan linearisasi lnY = ln  +  X (linearisasi) Maka Y topi = lnY  0 = ln  Contoh: Data Penjualan

t = Year (1990 = 0)

komputer compaq

R = Revenue ($ billion)

0 3 2 4 4 11 7 25  1 = 

Latihan:

 Carilah model keuntungan penjualan komputer berdasarkan data penjualan komputer Compaq  Gunakan asumsi bahwa modelnya eksponesial  Buat plot data empirik dan model yang diperoleh dalam satu gambar