ST Pertemuan 9 Regresi Linear Berganda
Download
Report
Transcript ST Pertemuan 9 Regresi Linear Berganda
Regresi Linier Berganda
Hafiez Sofyani, SE., M.Sc.
1
Asumsi Analisis Regresi Linier
1. Data Y berskala minimal interval
Data X berskala minimal nominal
(jika data X berskala nominal / ordinal
harus menggunakan bantuan variabel
dummy)
2. Existensi untuk setiap nilai dari variabel x
yang tetap, y adalah variabel random
dengan distribusi probabilitas tertentu
yang mempunyai mean dan varians.
2
Asumsi Analisis Regresi Linier
3. Nilai y secara statistik saling bebas
4. Linieritas, nilai rata-rata y adalah sebuah
fungsi garis lurus dari x
5. Homoscedasticity. Varians dari y adalah
sama pada beberapa x
6. Distribusi normal pada beberapa nilai
tertentu x, y mempunyai distribusi normal
3
Prosedur Analisis Regresi
1.
Menetapkan Model Ekonomi
2.
Menetapkan Hipotesa dan Menyusun
Landasan Teori Hipotesa
3.
Y = f (X1, X2, X3, …, )
One tail
H0 : i = 0 ; HA : i > 0
atau i < 0
Two tail
H0 : i = 0 ; HA : i 0
Mencari Data
Data Primer
Data Sekunder
Prosedur Analisis Regresi
4.
5.
6.
7.
Membuat Scatter Plot
Memilih Model Regresi
Model Linier
Model Non Linier [log-log; loglin; lin-log]
Melakukan Regresi
[Uji Asumsi Klasik] Intepretasi
Hasil dan Uji Diagnostik
Membuat Scatter Plot dan Memilih Model Regresi
DV
DV
(1)
IV
(2)
IV
Gambar (1): Lebih tepat menggunakan model regresi non-linier
Gambar (2): Lebih tepat menggunakan model regresi linier
Dari Scatter Plot dapat terdeteksi kebutuhan akan Dummy Independent
Variable
Analisis Regresi
Metode estimasi koef. Regresi menggunakan OLS
(BLUE), syaratnya:
Hubungan Y dan X adalah linier [parameter]
Nilai X tetap untuk observasi yang berulangulang (non-stokastik).
Tidak ada korelasi antar variabel bebas (multikol)
Nilai harapan atau rata-rata dari variabel
gangguan (e) adalah nol.
Varian dari variabel gangguan adalah sama
(homo).
Tidak ada korelasi antar variabel gangguan
(korelasi serial = autokorelasi).
Variabel gangguan berdistribusi normal.
Regresi Linier Berganda
Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel
bebas. Modelnya :
Y 0 1 X 1 2 X 2 ... k X k
Dimana
Y = variabel terikat
Xi = variabel bebas ( i = 1, 2, 3, …, k)
0 = intersep
i = koefisien regresi ( i = 1, 2, 3, …, k)
Model penduganya adalah
Y b0 b1 X 1 b2 X 2 ... bk X k
8
Regresi Linier Berganda
Misalkan model regresi dengan kasus 2 peubah
bebas X1 dan X2 maka modelnya :
Y 0 1 X 1 2 X 2
Sehingga setiap pengamatan X 1i , X 2 i ; Yi ; i 1, 2 ,..., n
Akan memenuhi persamaan
Y 0 1 X 1 2 X 2 i
9
Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks
Dari hasil Metode Kuadrat Terkecil didapatkan
persamaan normal :
nb 0
b1 X 1i
b2 X 2 i
...
bk X ki
b0 X 1i b1 X 1i b 2 X 1i X 2 i ... b k X 1i X ki
2
Yi
X 1 i Yi
X ki Yi
…..
b0 X ki b1 X ki X 1i b 2 X ki X 2 i ... b k X ki
2
10
Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks
Tahapan perhitungan dengan matriks :
1. Membentuk matriks A, b dan g
n
X 1i
A
...
X ki
11
X 1i
2
X 1i
X 2i
X 1i X 2 i
...
...
X ki X 1i X ki X 2 i
...
X ki
X 1i X ki
...
...
...
X ki
...
2
Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks
b0
b1
b
...
bk
12
g 0 Yi
g 1 X 1iYi
g
...
g k X ki Yi
Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks
2. Membentuk persamaan normal dalam
bentuk matriks
Ab=g
3. Perhitungan matriks koefisien b
b = A-1 g
13
Metode Pendugaan Parameter
Regresi
Dengan Metode Kuadrat Terkecil, misalkan model terdiri dari 2
variabel bebas
n
ei
n
2
i 1
Yi b0 b1 X 1i b2 X 2 i
2
i 1
Tahapan pendugaannya :
1. Dilakukan turunan pertama terhadap b0 , b1 dan b2
e 2 Y
2
i
b0
e 2 Y
14
b0 b1 X 1i b2 X 2 i
2
b0 b1 X 1i b 2 X 2 i X 1i
i
b1
i
i
e 2 Y
2
i
b2
i
b0 b1 X 1i b 2 X 2 i X 2 i
Metode Pendugaan
Parameter Regresi
2. Ketiga persamaan hasil penurunan disamakan
dengan nol
nb 0 b1 X i1 b2 X i 2
Yi
b0 X 1i b1 X i1 b 2 X 1i X i 2
2
b0 X 2 i b1 X i1 X 2 i b 2 X i 2
2
15
X 1 i Yi
X 2 iYi
Metode Pendugaan
Parameter Regresi
3. Nilai b1 dan b2 dapat diperoleh dengan memakai
aturan-aturan dalam matriks
b1
b2
n
n
2
X 2 X 1Y
i 1
i 1
n
n
n
2
2
X 1 X 2 X 1 X 2
i 1
i 1
i 1
n
n
2
X 1 X 2 Y
i 1
i 1
2
n
n
X 1 X 2 X 1Y
i 1
i 1
n
n
n
2
2
X 1 X 2 X 1 X 2
i 1
i 1
i 1
b0 Y b1 X 1 b 2 X 2
16
n
n
X 1 X 2 X 2Y
i 1
i 1
2
Uji Kecocokan Model
1. Dengan Koefisien Determinasi
R
2
JKR
JKT
R2 menunjukkan proporsi variasi total dalam respon Y
yang dapat diterangkan oleh model
R r
2
r merupakan koefisien korelasi antara Y dengan
kelompok X1 , X2 , X3 , … , Xk
17
Uji Kecocokan Model
2. Dengan Pendekatan Analisis Ragam
Tahapan Ujinya :
1. Hipotesis =
H0 : 0
H1 : 0
dimana
= matriks [ 0, 1, 2, … , k ]
18
Uji Kecocokan Model
2. Tabel Analisis Ragam
Komponen
Regresi
SS
db
MS
Fhitung
Regresi
JKR
k
JKR / k
JKR /k
s2
Galat
JKG n – k – 1 s2 = JKG / n-k-1
Total
JKT
19
n–1
Uji Kecocokan Model
3. Pengambilan Keputusan
H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel(1 , n-k-1)
pada taraf kepercayaan
20
Uji Parsial Koefisien Regresi
Tahapan Ujinya :
1. Hipotesis =
H0 : j 0
H1 : j 0
dimana j merupakan koefisien yang akan
diuji
21
Uji Parsial Koefisien Regresi
2. Statistik uji :
t
bj
j
s c jj
Dimana :
bj = nilai koefisien bj
s = JKG / n k 1
cjj = nilai matriks A-1 ke-jj
22
Uji Parsial Koefisien Regresi
3. Pengambilan keputusan
H0 ditolak jika thitung > t /2(db= n-k-1)
pada taraf kepercayaan
23
Contoh:
24