Transcript Polinomial

REGRASI POLINOMIAL
Regresi Polinomial digunakan untuk
menentukan fungsi polinomial yang paling
sesuai dengan kumpulan titik data (xn,yn) yang
diketahui.
 Persamaan Regrasi Polinomial :
y = a0 + a1 x + a2 x2 + … + ar xr


Algoritma Regresi Polinomial
1.Tentukan N titik data yang diketahui dalam(xi,yi)
untuk i = 1,2,3,..,N
2.Hitung nilai-nilai yang berhubungan dengan
jumlah data untuk mengisi matrik normal
3.Hitung nilai koefisien a0, a1, a2 dengan
menggunakan eliminasi Gauss/Gauss-Jordan
4.Tampilkan fungsi polinomial
y = a0 + a1 x + a2 x2 + … + ar xr
5.Hitung fungsi polinomial tersebut dalam range x
dan step dx tertentu
6.Tampilkan hasil tabel(xn,yn) dari hasil fungsi
polinomial tersebut
SOAL REGRASI POLINOMIAL
1. Cari persamaan kurve polinomial order dua
yang mewakili data berikut:
xi 0
1
2
3
4
5
yi 2,1
7,7
13,6 27,2 40,9 61,1
2. Diketahui sebuah polinom berikut :
PENYELESAIAN
1. Persamaan polinomial dari order 2 mempunyai
bentuk:
g (x) = a0 + a1 x + a2 x2
(c.1)
Ei = yi – g (x)
Ei2 =  ( yi – a0 – a1 x – a2 x2 )2
D2 =  Ei 2
Untuk polinomial order dua, diferensial dari D2
terhadap tiap koefisien dari polinomial dan
kemudian disama-dengankan nol menghasilkan
bentuk:
hitungan dapat dilakukan dengan tabel , regrasi
polinomial order 2
No
xi
yi
xi2
xi3
xi4
xi yi
xi 2 yi
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
2,1
7,7
13,6
27,2
40,9
61,1
0
1
4
9
16
25
0
1
8
27
64
125
0
1
16
81
256
625
0
7,7
27,2
81,6
163,6
305,5
0
7,7
54,4
244,8
654,4
1527,5
15
152,6
55
225
979
585,6
2488,8
Dengan melakukan hitungan dalam Tabel 5.4, maka
sistem persamaan (c.2) menjadi:
6 a0 + 15 a1 + 55 a2 = 152,6
15 a0 + 55 a1 + 225 a2 = 585,6
(c.3)
55 a0 + 225 a1 + 979 a2 = 2488,8
Dengan menggunakan sistem persamaan linier,
maka penyelesaian dari persamaan diatas adalah
a2 = 1,860714; a1 = 2,359286; dan a0 = 2,478571.
Dengan demikian persamaan kurve adalah:
y = 2,478571 + 2,359286 x + 1,860714 x2
2. Untuk mendapatkan pecahan-pecahan parsial dari
polinom tersebut, maka digunakan ekspresi-ekspresi
berikut:
<< a=[2 3 -32 15]; b=[1 2 -15]; [r p k]= residue(a,b)
sehingga dihasilkan r=[ 0 ; 0] dan
p=[ -5 ; 3] serta k=[ 2 -1]
Hasil operasi ini memberi arti, bahwa pecahan
polinom di atas dapat disederhanakan menjadi
pecahan-pecahan parsial dalam bentuk :