Transcript - ГБОУ ЦО № 671

Урок математики. 10 класс. 20 октября 2011 г.
Преподаватель ГОУ ЦО № 671 Манасевич Н.А.
Урок обобщения и систематизации знаний
1
Задачи урока:
Повторить и закрепить:
свойства логарифма и логарифмической
функции;
способы решения логарифмических
уравнений и неравенств;
навыки и умения применения знаний по
теме к решению упражнений.
2
Выполнять
логарифмирование
и потенцирование
выражений
Выполнять
преобразования
выражений
Решать
логарифмические
неравенства
Сравнивать
выражения
Решать
логарифмические
уравнения
Находить
значения
выражений
Решать
алгебраические
неравенства
Строить графики
логарифмических
функций
3
Этапы урока. Форма работы.
 Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
Фронтальная
 Применение знаний для объяснения новых фактов
и выполнения практических заданий. Работа в
парах
 Тест. Индивидуальная
 Подведение итогов урока
4
Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по
положительному и отличному от 1 основанию а
называют показатель степени, в которую нужно
возвести число а, чтобы получить число b.
Основное логарифмическое тождество
a
log а b
=b
5
Свойства логарифмов
loga aaa==11
log
cc
logaa11 = 0
log
log
loga aa ==cc
a
log
logaabblog
log
logaabc
bc = log
ac
ac
logaabb ==rrlog
logaa b
log
b
log
logaalog
loga acc
logaa = log
c
rr
loga b = logar br
2n
log
logaa ||xx| |,,((nnZZ) )
logaaxx2n = 2n log
loga b =
1
logb a
log
logccbb
log
logaabb==
log
logcc aa
6
Свойства монотонности логарифмов
loga b  loga c
logaabc loga c
 Если a > 1 и b > c, то loga b log
log
bc log lo
c
log b  log
loga b

 Если 0 < a < 1 и b > c, то
a
aa
a
7
Десятичные логарифмы
 Если основание логарифма равно 10, то логарифм
называется десятичным:
lg10 = 1
lg100 = 2
lg1000 = 3
log10b = lg b
lg10000 = 4
lg0,1 = -1
lg0,01= -2
lg0,001= -3
lg0,0001= -4
Натуральные логарифмы
 Если основание логарифма е, то логарифм называется
натуральным:
logeb = ln b, e  2,7
8
Логарифмирование
алгебраических выражений
 Если число х представлено алгебраическим
выражением, то логарифм любого выражения
можно выразить через логарифмы составляющих
его чисел.
Прологарифмировать алгебраическое выражение:
а * в3
х= 2
с
lgx = lga  3lgb - 2lgc
9
Потенцирование
логарифмических выражений
 Переход от логарифмического выражения к
алгебраическому называется потенцированием, то есть,
произвести действие, обратное логарифмированию
Перейти к алгебраическому выражению
lgx = lga  2lgb - lgc
a  b2
x=
c
10
Устные упражнения
При каких значениях х имеет смысл функция:
1) y = log3 x 2 ; 2) y = log5 ( x); 3) y = lg | x |
4) y = log0,5 (3  x);
1) х  0
2) х  0
5) y = lg( 4  x 2 )
3) х  0
4) х  3
5) (2;2)
Совпадают ли графики функций:
log3 ( x 2 1)
2
y = x и y = 2log2 x
y = x 1 и y = 3
Решить уравнение:
1) log5 x 2 = 0;
2) log3 3 = 4;
x
3) log3 x  1 = 0;
4) log2 (2 x  1) = 3;
5) log3 (2 x  3)  1 = 0;
1) х = 1
2) х = 4
3) х = 3
4) х = 4,5
5) х = 3
6) х = 1
7) х = 2
6) log5 ( 2 x  x 2 ) = 0;
7) log0,7 (2 x  1) = log0, 7 ( x  1).
11
Задание с ключом.
Ключ: 101000100.
1) Если lg x = lg y, то x = y.
2) 36log6 5 = 5
3) log1 8  1
2
4) Если log2 х = log2 у, то х = у
5) Если 32 = 9, тоlog9 3 = 2
6) у = log3 (2х  7) о.о.ф.(0;3,5)
7) lg7  3lg2
8) Если logа x  logа c, то x  c, при 0  a  1
9) Выражение logа x справедливо для любо
го х
12
Прологарифмировать алгебраическое выражение:
2
ab
x= 3
c
m2n3
x= 2
t
lg x = lg a + 2lg b – 3lg c
m2
x= 4 5
n k
lg x = 2lg m - 4lg n – 5lg k
lg x = 2lg m + 3lg n – 2lg t
Найти х:
lg x = lg a + 2lg b – lg c
ab2
x=
c
lg x = lg 5 - lg 2 + lg 6
56
x=
= 15
2
lg x = lg d + 3lg c – 4lg b
dc 3
x= 4
b
lg x = 2lg 3 + 3lg 5 – 5lg 3
3 2  5 3 125
x=
=
5
27
3
13
Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции
у = loga x
в), г), д), з).
Укажите на каком рисунке эскиз графика функции
y = log3 ( x  2)
1)
14
Основные методы решения
логарифмических уравнений
 Функционально-графический метод;
 Метод потенцирования;
 Метод введения новой переменной;
 Метод логарифмирования.
15
Решить уравнение
lg(1- x 2 ) = lg 2x
5
х 2 2 х
=5
х 2
х=
2 1
х =1; х = 2.
Найти область определения функции
log 2 x 2
lg( x  3)
(-2;-1]; [1; + ∞)
Решите систему уравнений
2  51 у = log 3 ( x 2 ),
5 y  log 3 x = 4.
1
х = ; у = 1.
3
Найдите наименьшее значение функции
y = lg( x 2  5x  7,25)  2 на отрезке[-3;0]
унаим . = 2
16
Ответы к тесту:
1
2
3
4
5
3
1
3
3
1
6
7
8
9
10
4
4
3
1
4
17