Transcript Построение графика квадратичной функции у=ах2+bx+c

Побудова графіка
квадратичної функції
2
у=ах +bx+c
вчитель математики
Золотоношківської ЗОШ І-ІІІ ступенів
Драбівського району , Черкаської області
Мануйленко Аркадій Георгійович
Мета:
Використовуючи висновки,
отримані на попередньому уроці,
навчитися знаходити координати
вершини параболи довільної
квадратичної функції;
 складати зручний план побудови
графіка квадратичної функції.

Повторимо вивчене:
Встановіть відповідність між графіком функції
формулою і координатами вершини параболи:
9
У
У
У
9
9
4
1
4
4
1
-1
-1
1 2 3
Х
1
1 2 3
Х
-1
1 2 3
Х
1
2
y   (x 2)
2
 2 ;0 
y  2( x  3 )
0 ;2 
y  x2  2
 3;0 
2
Встановіть відповідність між графіком функції
формулою і координатами вершини параболи:
9
У
У
У
9
9
4
1
4
4
1
-1
1 2 3
1
1 2 3
y ( x3) 3
2
3 ;1
-1
1 2 3
-1
Х
Х
1
y   ( x  5 )2  2
2
5 ;2 
y  2( x  3 )  1
2
 3 ;3
Х
Використовуючи правила переносу графіка функції
у=ах2, побудуйте графік функції у=2х2+4х-6.
У
y  2( x 2  2 x  3 ) 
 2(( x 2  2 x  1 )  4 ) 
 2(( x  1 )2  4 ) 
 2( x  1 )2  8
1
-1
-2
Координати вершини:
(-1; 8)
Яка точка є
найважливішою
для побудови параболи?
1 2 3
Х
Як знайти координати вершини параболи для
графіка довільної функції у=ах2+bх+с?
Виведемо формулу.
b
Отже:x0   ; y0 - краще знайти шляхом підстановки.
2a
Які ще точки заслуговують
на нашу увагу?
Подивимося на графік і
складемо план побудови
параболи у=ах2+bх+с.
1) Знайдемо координати вершини.
2) Проведемо вісь симетрії х=х0
3) Знайдемо точки перетину з Ох.
Для цього розв‘яжемо рівняння у=0
4) Знайдемо додаткові точки.
В цьому нам і допоможе вісь симетрії.
Графік побудований. Опишемо
властивості даної функції за графіком.
У
1
-1
-2
1 2 3
Х
Перевіремо себе:
1. D(y): R
У
2. у=0, якщо х=1; -3
3. у>0, якщо х    ;3  1;
у<0, якщо х   3 ;1

у↑, якщо х   1;
4. у↓, якщо х    ;1
5. унаим= -8, якщо х = -1
унаиб – не існує х.
6. Е(y):  8 ;
1
-1
-2
1 2 3
Х