Transcript Графік функції y=x 2 +n. Графік функції y=(x+m) - Сайт

Використано матеріали Бібліотеки
електронних наочностей “Алгебра 79 клас”.
Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів
№ 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т.
2011 рік
Тема 1. Числові нерівності.
Властивості числових нерівностей
Тема2. Розв’язування лінійних
нерівностей і систем нерівностей з
однією змінною
Для роботи виберіть потрібну тему, в
якій слід вказати тему уроку.
Для переходу між слайдами: 1 клік
миші, або використати
кнопки
Дл
керування діями
назад
вперед
на 1 слайд
(додому)
на початок
на кінець
повернутися
Тема 3. Функція. Квадратична
функція
Тема 4. Квадратичні нерівності та
системи рівнянь другого степеня
Тема 5. Елементи прикладної
математики
Тема 6. Арифметична та
геометрична прогресії
1. До якого виду функції
належить функція y=x2?
2. Що є графіком функції
y=x2? Як він розміщений
на координатній
площині?
Парабола
Традиційний спосіб:
1). побудувати кілька точок
графіка за їх координатами, які
знаходять, надаючи змінній х
певного значення і обчислюючи
відповідне значення змінної у;
2). провести через побудовані
точки криву.
2) Скориставшись побудованим уже
графіком функції у = х2.
Аналізуючи формули у = х2 і у = х2+2,
зауважимо, що при одному і тому
самому значенні х значення другої
функції завжди на 2 більше від
відповідного значення першої.
Це означає, що кожна точка
графіка функції у = х2 + 2 лежить на 2
одиниці вище від точки графіка функції
у = х2 з тією самою абсцисою.
Звідси випливає, що графік функції
у = х2 + 2 можна отримати
паралельним перенесенням графіка
у = х2 вздовж осі ординат угору на 2
одиниці.
Отже, графіком функції у = х2 + 2
також є парабола, вершина якої має
координати (0; 2), а віссю симетрії є
вісь ординат.
Графік функції у =х2-3 можна
отримати за допомогою
паралельного перенесення графіка
функції у = х2 вздовж осі ординат (осі
симетрії) вниз на 3 одиниці.
Взагалі, графік функції у = х2 + n є
параболою, яку отримують
паралельним перенесенням графіка
функції у = x2 на |n| одиниць вздовж осі
Оу (осі симетрії) вгору, якщо n > 0, або
вниз, якщо n< 0.
Вершина цієї параболи має
координати (0; n), а віссю симетрії
графіка є вісь ординат.
Аналізуючи формули у = х2 та
у = (х - З)2, помічаємо, що друга
функція набуває такого самого
значення, як і перша, при значенні
аргументу на 3 одиниці більшому, ніж
відповідне значення аргументу для
першої функції.
Тобто значення функції у = х2 в точці я =
а дорівнює значенню функції у = (х - З)2
в точці х = а + 3. Справді, якщо х = а, то
у = х2 = а2; якщо х = а + 3, то у = (х - З)2 =
(а + 3 - 3)2=а2.
Кожна точка графіка функції у = (х - З)2
лежить на 3 одиниці правіше від
точки графіка у = х2 з тією самою
ординатою.
Звідси маємо, що графік функції
у = (х - З)2 є параболою, яку отримують
внаслідок паралельного перенесення
параболи у = х2 вздовж осі абсцис
вправо на 3 одиниці.
Отже, графіком функції у = (х - З)2 є
парабола з координатами вершини
(3; 0) і віссю симетрії х = 3, яка є
прямою, що паралельна осі ординат і
проходить через точку (3; 0).
Графік функції у = (х + 2)2
можна отримати за
допомогою паралельного
перенесення параболи
у = х2 вздовж осі абсцис
вліво на 2 одиниці .
Графік функції у = (х + 2)2
можна отримати за
допомогою паралельного
перенесення параболи
у = х2 вздовж осі абсцис
вліво на 2 одиниці .
Графік функції у = (х + т)2
є параболою, яку
отримують внаслідок
паралельного
перенесення графіка
функції у = х2 на |т|
одиниць уздовж осі Ох:
вліво, якщо т > 0, або
вправо, якщо т<0.
Вершина цієї параболи
має координати (—т; 0),
а віссю її симетрії є пряма
х = - т.
1. Що є графіком функції виду у = (х + m)2?
2. Як обґрунтувати, що графік функції
у = (х - 5)2 — пaрабола виду у = х 2?
3. В якій послідовності виконують побудову
графіка функції виду = (х +m)2 ?