Transcript ЛОГАРИФМ!
Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Основное логарифмическое тождество a log а b =b Свойства логарифмов loga aaa==11 log cc logaa11 = 0 log log loga aa ==cc a log logaabblog log logaabc bc = log ac ac logaabb ==rrlog logaa b log b log logaalog loga acc logaa = log c rr loga b = logar br 2n log logaa ||xx| |,,((nnZZ) ) logaaxx2n = 2n log loga b = 1 logb a log b log b = logc a logcc b loga b = a logc a Десятичные логарифмы Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным: lg10 = 1 lg100 = 2 lg1000 = 3 log10b = lg b lg10000 = 4 lg0,1 = -1 lg0,01= -2 lg0,001= -3 lg0,0001= -4 Натуральные логарифмы Если основание логарифма е, то логарифм называется натуральным: logeb = ln b, e 2,7 Логарифмирование алгебраических выражений Если число х представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел. Прологарифмировать алгебраическое выражение: а * в3 х= 2 с lgx = lga 3lgb - 2lgc Потенцирование логарифмических выражений Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие, обратное логарифмированию Перейти к алгебраическому выражению lgx = lga 2lgb - lgc a b2 x= c Прологарифмировать алгебраическое выражение: 2 ab x= 3 c m2n3 x= 2 t lg x = lg a + 2lg b – 3lg c m2 x= 4 5 n k lg x = 2lg m - 4lg n – 5lg k lg x = 2lg m + 3lg n – 2lg t Найти х: lg x = lg a + 2lg b – lg c ab2 x= c lg x = lg 5 - lg 2 + lg 6 56 x= = 15 2 lg x = lg d + 3lg c – 4lg b dc 3 x= 4 b lg x = 2lg 3 + 3lg 5 – 5lg 3 3 2 5 3 125 x= = 5 27 3 Два сапога – пара! ОНА ОДЗ! ЗАПОМНИ ! Логарифм и ОДЗ вместе трудятся везде! Сладкая парочка! ОН ЛОГАРИФМ! Нам не жить друг без друга! Близки и неразлучны! Решить уравнение lg(1- x ) = lg 2x 2 5 х 2 2 х =5 х 2 х= 2 1 х =1; х = 2. Найти область определения функции log 2 x 2 lg( x 3) (-2;-1]; [1; + ∞) Решите систему уравнений 2 51 у = log 3 ( x 2 ), 5 y log 3 x = 4. 1 х = ; у = 1. 3 Найдите наименьшее значение функции y = lg( x 2 5x 7,25) 2 на отрезке[-3;0] унаим . = 2