Transcript ŞEBEKE ANALİZİ

ŞEBEKE ANALİZİ
1
ŞEBEKE ANALİZİ
•Bir çalışma içerisinde ya da projede yapılacak
işlerin en iyi şekilde sıralanması diyagram
şeklinde gösterilebilir.
•Bu diyagram şeklindeki gösterim ŞEBEKE
(NETWORK) olarak adlandırılır ki, OK’larla
çizilen ve ağ planlama tekniklerinin esas bir
kısmını oluşturan birbirine bağlı faaliyetlerin
şekiller ya da bir diyagram olarak gösterilmesidir.
2
Şebeke Analizi, bir planlama tekniği olup,
•Genellikle
büyük
ölçekli
projelerin
planlanması,
•Bir noktadan diğer bir noktaya olan en
kısa yolun bulunması,
•İnşaat,
•Köprü planlaması ,
•Büyük çaplı ihalelerin hazırlanması,
•TV programlarının yapılması gibi bir çok
alanda uygulanabilir.
3
Şebeke Analizi tekniklerinden olan
•PERT (Proje değerlendirme ve gözden
geçirme tekniği) ve
•CPM
(Kritik
yol
yöntemi)
projelerin
planlanması ve uygulamasındaki denetim için
bir yöntem sağlarlar.
4
Şebeke Analizinde Kullanılan Terimler
Faaliyet: Bir işin tamamlanması için zaman ve
kaynak harcamasını gerektiren hareketi ifade eder.
Bir faaliyetin başlayabilmesi için önceki faaliyetlerin
tamamlanmış olması gerekir.
Olay: Bir olay akışı devam eden zamanda bir anı
ifade eder ki, bu anda bir faaliyet bitmiş ve diğerleri
başlamaya hazırdır.
Şebeke (Ağ)analizinde bütün faaliyetler OK’lar ( )
ile ve tüm olaylar ise daire veya noktalarla
gösterilir.
5
En Küçük Yayılma Problemleri
•Bu problemlerde esas amaç, her bir olay veya
nokta çiftleri arasında en kısa yolu bularak
NETWORK içinde en kısa uzaklığı sağlayan
yolu belirlemektir.
•Bu iş için aşağıdaki adımlar izlenmelidir.
6
•Ağ içerisinde rastgele bir nokta seçilerek onun
kendisine en yakın nokta ile birleştirilmesi
sağlanır.
•Birleştirilmiş noktaya en yakın birleştirilmemiş
nokta bulunarak bu iki noktanın birleştirilmesi
sağlanır.
•Bütün noktalar birleştirilinceye kadar işlem
tekrarlanır.
7
Örnek 6.1. Aşağıda gösterilen ağ içerisinde en küçük yayılma şebekesini bulunuz.
7
A
2
D
D
3
3
4
S
6
C
5
F
5
2
3
8
B
4
E
Çözüm: Rastgele seçilen nokta B olsun.
(B için S), ( S için A) , (Aiçin C), (C için E), (C için D), (Diçin F)‘dir.
TOPLAM MİNİMUMYAYILMA UZAKLIĞI = 3 + 2 + 3 + 3 + 2 + 6 = 19 km’dir
8
Örnek 6.2. Bursa B.Bld. il sınırları içinde boş bir alan
turizm hizmetine açmak istemektedir. Bu sebeple,
otobüslerin belirli yerleşim noktalarına gidebilecekleri
en kısa yolu yapmak istemektedir. Beş yerleşim yeri
ve bunlar arasındaki uzaklıklar (km) olarak aşağıda
verilmektedir. Belediye amacına ulaşmak için yol
planını nasıl yapmalıdır.
Palmiye
Kayalık Çağlayan Huzur Ormanlık
Palmiye
...
7.1
19.5
19.1
25.7
Kayalık
7.1
...
8.3
16.2
13.2
Çağlayan
19.5
8.3
...
18.1
5.2
Huzur
19.1
16.2
18.1
...
17.2
Ormanlık
25.7
13.2
5.2
17.2
...
9

Çözüm: Bu problem bir minimum
yayılma problemi olup, ağ olarak
şekli aşağıdaki gibidir. Başlangıç
noktası Palmiye;
7.1
K
8.3
P
O
5.2
16.2
H
Ç
10
EN KISA YOL PROBLEMLERİ
•
Bir Ağ içinde başlangıç noktasına kaynak ve son
noktaya da bitiş adı verilir.
•
EN kısa yol probleminde herhangi iki nokta
arasındaki uzaklık a(x-y) ise,
x: kaynak,
y: bitiş
•
Algoritmanın amacı, kaynaktan-bitime doğru
minimum toplam uzaklıkta gitmeyi sağlayan dallar
dizisini bulmaktır.
11
Algoritmanın adımları aşağıdaki gibidir.:
Adım
1: Nokta-1 kaynak olur ve buradan
başlayarak bütün noktalar geçici olarak
adlandırılır. Kaynak noktasının (nokta-1)
adlandırılması (-,0) yapılırken diğer bütün
noktaların
geçici
adlandırılmaları
(-,∞)
şeklinde yapılır.
12
 Adım
2: Tüm bitim noktaları (y’ler)
doğrudan nokta-1’e bağlanır ve yeni
adlandırmalar
(1,a(1,y))
olarak
verilir. a(1,y) yazılışı nokta 1 den
nokta y’ye olan uzaklığı gösterir.
13
Adım 3: Adım-2’deki noktaların (y),
herbiri i,çin x noktasından (x,y) dalı
araştırılır. Ve bu araştırmada,
 d(x)+ a(x,y) < d(y)................(6.1)
formülüne göre yapılır.
 Burada, d(y) herhangi bir y noktasından
adlandırılan geçici uzaklığı belirtir.
 Bu formüle göre bulunan dalın
adlandırılacak y noktası
(x, d(x)+a(x,y)......(6.2)
formülü ile bulunur.

14



Adım 4: Nokta-1’e doğrudan bağlanan bu
noktalar için Adım 3 tamamlandığında,
benzer işlemler şebekede geri kalan
noktaların yeniden adlandırılması için
yapılır.
Yani her bir y noktası için (x,y) dalı
araştırılır ve (6.1) nolu formül sağlanır.
y noktası için yeniden adlandırma (6.2)
nolu formüle göre yapılır.
15

Adım 5: Herhangi bir nokta için her
defasında yeni bir adlandırma
yapıldığında, ilerleyen adımlar için
kontrol, Adım 4’te olduğu gibi diğer
noktalar için de yapılmalıdır.
16




Adım 6: Tüm ayrılan adlar sürekli hale
geldiğinde EN KISA YOL şimdi kolayca
bulunabilir.
Bunun için; verilen herhangi bir noktaya
olan en kısa yol, verilen noktadan hareket
edilerek bulunur ve buradan adlandırılan
birinci kısımdaki noktaya doğru geriye
gidilir.
Bu süreç Nokta 1 için şebeke içinde geriye
doğru devam eder.
Bu adlandırma sistemi içinde, nıktaların
adlandırılan ikinci kısmı Nokta 1 e olan
toplam uzaklığı verir.
17
Örnek 7.3

Aşağıdaki şebekede birbirine dallar ile bağlı olan
7 nokta arasındaki uzaklıklar km olarak
verilmektedir.Buna göre nokta1 ile nokta 7
arasındaki en kısa yolu bulunuz.
2
8
9
5
6
1
15
7
3
14
7
2
8
10
7
11
6
4
9
18
Çözüm

Yukarıda verilen adımlar sırası ile izlenirse, 1. adım sonunda
, adlandırmalar aşağıdaki şekilde olduğu gibi yapılmalıdır.
(0, )
(0, )
2
8
(,0)
9
5
6
1
15
7
3
14
7
2
(0, )
8
10
7
11
6
4
(0, )
9
(0, )
19

Adım 2.
Nokra 1 e olan bağlantılar 2,3 ve 4 tür.Bu adımda bu
noktaların isimlendirilmesi, (1,8),(1,15) ve (1,10)
olacaktır
ve
bu
durum
aşağıdaki
şekilde
gösterilmektedir.
(1,8)
2
8
(0, )
9
5
6
1
15
3
7
(1,15)
14
7
2
8
10
7
(0, )
11
6
4
9
, )
)
((0,0
(1,10)
20

Adım 3
Bu adımda adlandırmalara devam edilir. Nokta 2
ve nokta4 için adlandırma değişmezken nokra 3
ün adlandırması (2, 14) olarak değişmektedir.
(1,8)
(0, )
2
8
9
5
6
1
15
3
7
(2,14)
14
7
2
8
10
7
(0, )
11
6
4
9
, )
)
((0,0
(1,10)
21

Adım 4
Bu adımda 5 ve 6 nolu noktaların adlandırılması
gerekir ve bu değerler sırası ile (3,21) ve (4,19)
olur. Şekil aşağıdaki gibidir.
(1,8)
(3,21)
2
8
9
5
6
1
15
3
7
(2,14)
14
7
2
8
10
7
(0, )
11
6
4
9
(4,19)
(1,10)
22

Dikkat edilirse bu adımda nokta5 e yeni
adlandırma (2,17) olmalıdır. Hatta burada nokta 6
da seçenekli olarak adlandırılabilir ki buda (5,19)
dır.
(1,8)
(2,17)
2
8
9
5
6
1
15
3
7
(2,14)
14
7
2
8
10
7
(0, )
11
6
4
9
(4,19)
(1,10)
(5,19)
23

Adım 5.
Bu
adımda
son
nokta
(6,30)
olarak
adlandırılmaktadır. Tüm ağ kontrol edildiğinde ,
tüm adlandırmaların devamlı olduğu görülmekte
olup son şekil aşağıda gibidir
(1,8)
(2,17)
2
8
9
5
6
1
15
3
7
(2,14)
14
7
2
8
10
7
11
(6,30)
6
4
9
(4,19)
(1,10)
(5,19)
24


Bütün bu adlandırmalardan sonra
nokta1 den nokta 7 ye olan EN
KISA YOL un 30 km
olduğu
görülmektedir.
Bu yollar sırası ile
1 4
6
7
veya
1
2
5
6
7
dir
25
En Yüksek Akış Problemlerinin
Çalışılması Öğrencilere
Bırakılmıştır.Sh.426
26
En Yüksek Akış Problemleri


En yüksek akış problemlerinin amacı iki
nokta arasında taşınan malzeme miktarını
optimum kılacak bir yükleme şebekesi
geliştirmektir.
Asıl noktaya kaynak hedefe de bitiş adı
verilir. Çeşitli yüklemeler kaynak ve
bitişleri birleştiren dallar üzerinde olur ki,
ara yerleşimlere birleşim adı verilir.
27


Birleşim noktalarının malzemeleri
depolamadığı varsayılır.
Kaynak, bitiş ve birleşimler noktalar
ile gösterilirken dallar da taşınan
malzemeleri gösterir.
28
Örnek:


A, kaynak noktasından D bitiş
noktasına gönderilen malzemeler
aşağıdaki şebekede yer alan bilgilere
göre gönderilmektedir.
Şekilde B ve C birleşimleri
gösterirken akışlar için her bir dalın
kapasitesi, dalların her iki yönünde
gösterilmektedir.
29
0
8
A
Kaynak
4
B
10
5
4
0
7
0
5
10
D
Bitiş
C


Dikkat edilirse A C’ye 7 birim
gönderilirken ters yönde C A’ya 0 birim
gönderilmektedir.
BC dalı boyunca da karşılıklı 5’er birim
gönderilebilmektedir.
30

Buna göre A D’ye gönderilebilecek
malzemelerin en yüksek akış
malzeme miktarı nedir?
31
Çözüm:



Kaynak ile bitim noktalarını bağlayan
dal AD’dir.
Buna göre A’dan D bitiş yerine 8
birim göndermek uygun olacaktır.
D’ye 8 birim yüklenirse AD’nin
kapasitesi 8 birim azalırken, DA’nın
kapasitesi 8 birim artar.
32
Algoritma şöyledir;
 Adım 1: Kaynaktan bitime kadar
malların pozitif uygun alışını
sağlayacak yolun bulunması. Böyle bir
yol yoksa adım 5’e geçilir.

Adım 2: Bu yol üzerinde yüklenebilecek
max. akış belirlenerek, bu miktar L ile
gösterilir.
33


Adım 3: Bu yolun her bir dalının
dolaysız kapasitesinin azaltılması ve
artırılması L ile sağlanır. L birimi
bitime gönderilen miktara eklenir.
Adım 4: Adım 1’e dönülür.
34

Adım 5: Bitime gönderilen miktar en
yüksek akıştır. En uygun yükleme
şeması asıl şema ile son şemanın
karşılaştırılması yapılarak bulunur.
Kapasitedeki herhangi bir azalma
yüklemeyi belirtir.
0
10
(-8)
8
5
A
7
Kaynak
4
B
5
0
C
4
0
10
D
(+8)
35




Kaynaktan bitiş yerine pozitif
malzemelerin akışı için diğer uygun
yol [AC, CB, BD] dir.
Bu yol üzerinde gönderilebilecek
max. malzeme 4 br.dir. L=4. Bu da
BD’nin kapasite miktarıdır.
Böyle bir yükleme yapılırsa D bitiş
yerindeki sunum miktarı 4 birim
arttırılır.
Yani 8+4=12 olur.
36


Aynı zamanda;
AC, CB ve BD’nin kapasitelerini 4
birim azaltırken, CA, BC ve DB’nin
kapasiteleri de 4 birim arttırılır.
Böylece aşağıdaki şekle dönüşülür.

0
0
B
9
8
10
A
Kaynak
-12
0
8
C
3
0
1
4
D
10
Bitiş
+12
37
Şekildeki şebekeyi ele aldığımızda
A D’ye gönderebileceğimiz miktar
[AC, CD] yolunda 3 birim olur.


Bu yüklemeyi de yaptığımızda bitiş
yerindeki (D) sunum miktarı 3 birim
artarken AC ve CD’nin kapasiteleri 3
birim azalır.
38

Aynı şekilde CA ve DC’nin
kapasiteleri de bu miktarda artar. Bu
durumda bitiş yerine yüklenen miktar
12+3=15 birim olur.
0
0
B
9
0
8
10
8
A
D
0
1
7
C
3
7
Bitiş yeri
(+15)
39



Şekilde [AB, BC, CD] yolu üzerinde
kaynaktan bitiş yerine 7 birim
gönderilebilir.
Bu yüklemeyi yaptığımızda D
noktasındaki sunumu 7 birim
arttırarak 15+7=22 birim olur.
Bununla beraber AB, BC, CD’nin
kapasiteleri 7 birim azalırken, BA, CB
ve DC’nin kapasiteleri ise 7 birim
artar.
40

Sonuç;
7
0
B
2
0
8
3
A
D
10
0
8
Kaynak
-22
8
7
C
Bitiş
0
+22
41

Bu şekli analiz edersek, kaynaktan
bitiş yerine pozitif akışı sağlayacak
hiçbir yol yok . Böylece kaynak A’dan
bitiş yerine (D) gönderilebilecek max.
miktar 22 birimdir denebilir.
42
Kritik Yol Metodu(CPM)
Her
hangi
bir
problem
yada
proje
programlanırken, karşılıklı ilişkili olan faaliyetler
belirlenmeli ve organize edilmelidir. Bu ve benzeri
projelerin programlanmasını kısıtlayan sadece
faaliyetler arasındaki sırasal ilişkiler ile yapılacak
faaliyetlerin
sürdürülmesini
sağlayan
kaynaklardır.
Bir faaliyetin başlayabilmesi için bir önceki
faaliyetin bitirilmiş olması gerekir ki, bu da bazı
faaliyetler arasında öncelik ilişkisinin her zaman
olması gerektiğini gösterir.
43
Bir çok projelerde paralel yada seri olarak
yapılacak işlerin sayısı çok olabildiği gibi,
aralarındaki ilişkiler karmaşıktır. İşte bu ve
benzeri karmaşık projelerde, yapılacak işlerin çok
daha net görünmesini sağlamak için geliştirilen
CMP tekniği, programların yapımı, araştırma
faaliyetlerinin planlanması gibi önemli kararların
eşgüdümünü gerektiren bir plan için çok değerli
yardımlar sağlar.
Bu nedenle, CPM çok yararlı bir planlama
tekniğidir
ve
ayrıca
GANTT
tablolarından
aşağıdaki
nedenler
dolayısı
ile
daha
üstündür(sh432).
1)
44
1.
Projelerin planlanması, projelerde yer
alan faaliyetlerin birbiri ile olan
ilişkilerini göstermek bakımından
zorunludur. Diğer planlama
tekniklerinde genellikle bu görülmez.
2.
Şemanın çizilmesi, mümkün
faaliyetlerin bazılarının
unutulmamasını sağlar.
45
3.
Kritik faaliyetler ortaya çıktığında
bu faaliyetlerde gecikme
olmayacağını gösterir ve
gerektiğinde bu faaliyetlerde fazla
işgücü kullanarak proje tamamlama
süresinin kısaltılabileceğini gösterir.
4.
Ayrıca ivedili olmayan faaliyetlere
zamanından önce finansman ve
işgücünün bağlanmamasını sağlar.
46


a.
b.
CPM’de faaliyet zamanlarının sabit
olduğu kabul edilirse (ki böyledir)
deterministik bir yöntemdir.
Bu yöntemle cevaplandırılabilecek
çeşitli problemler aşağıdaki gibidir;
Bir projenin tamamlanmasında en
kısa süre nedir?
Her bir faaliyetin başlayabileceği en
erken zaman nedir?
47
c.
d.
e.
Eğer proje en kısa zamanda
tamamlanacaksa her faaliyet en geç
ne zaman bitirilecektir?
Projenin tamamlanmasında,
şemada hangi faaliyetler kritiktir?
(Kritik faaliyetler mutlaka
bitirilmelidir, yoksa proje geç kalır).
Projeyi geciktirmeden kritik
olmayan faaliyetlere sağlanacak en
çok gecikme nedir?
48
Ok Diyagramı




CPM yönteminin temeli şebekedir.
Şebekenin dalları ortaya konulacak
faaliyetleri gösterir.
Dalların yönü oklar (
) ile
gösterilir.
Noktalar veya daireler, hem olayları
gösterir hem de faaliyetlerin
tamamlanmasını veya başlamasını
belirtir.
49
E

D
Yukarıdaki şekil basitçe; faaliyetin yönünü ve
D’nin başlayabilmesi için E’nin tamamlanmış
olması gereğini ifade eder.
B
A
C

Bu şekil ise, B ve C faaliyetlerinin
başlamasının A’nın bitirilişine bağlı olduğunu
ifade eder.
50
Kukla (Dummy) Faaliyetler


Herhangi bir faaliyetin veya olayın belirli olarak
açıklanması için bazen kukla faaliyet oluşturulur.
Bu
kukla
faaliyetler,
faaliyet
zamanını
gerektirmeyen
faaliyetlerin
sırasını
gösterir.Örneğin K ve L gibi 2 faaliyeti ele alalım
ve bu iki faaliyetten hemen önce ve hemen sonra
gelen faaliyetler aynı olsun. Bu durumda mantıki
olarak aşağıdaki şekli çizebiliriz.
K
1
2
3
L
51

Yukarıdaki şekil daha önce
uymaz. Çünkü her faaliyet
bağlanmalıdır. Diğer bir ifade
iki faaliyeti bağlayamaz. Bu
şekil geliştirilebilir.
belirttiğimiz
CPM kurallarına
iki olay dairesi ile özel olarak
ile , aynı 2 olay dairesi ayrı ayrı
problemi çözmek için aşağıdaki
K
1
2
4
L
Kukla
3

Görüldüğü gibi yukarıdaki şekilde 3 ile 4 arasındaki faaliyet
kukla olup süresi sıfırdır. Kukla faaliyetler bazen aşağıdaki
gibi kullanılır. A faaliyeti C ve D faaliyetinin bitimine bağlı
fakat B faaliyeti sadece C faaliyetinin tamamlanmasına bağlı
ise, kukla faaliyet kullanılmadan aşağıdaki şekil çizilebilir.
52
C
A
B
D

Yukarıdaki şekil doğru değildir. Çünkü bu şekilde B
faaliyeti hem C ve hem de D faaliyetinin bitmesine
bağlı gibi görünmektedir. Gerçek durumu
göstermek için aşağıdaki şekli çizebiliriz.
B
C
KUKLA
D
A
53
ŞEBEKE ÇİZİMİNDE KURALLAR
Faaliyet listesi ve faaliyet öncelikleri verilen bir
projenin şebeke veya ok diyagramını oluşturmak
için aşağıdaki kurallar izlenmelidir.
1- Olay1 (nokta) projenin başlangıcını temsil eder
ve kendisinden önce herhangi bir faaliyet yoktur.
2-Projenin tamamlandığını temsil eden bitim
noktası veya olay şebekeye dahil edilmelidir.
3-Şebekedeki olayların sayısı, başlangıçtan bitime
doğru artar.
4-Şebekedeki herhangi bir faaliyet birden fazla OK
ile temsil edilmemelidir.
5-İki olay en fazla bir OK la birleştirilir.
54
Kritik Yolun Bulunması


Dizayn edilen bir şebekede,
kritik yolu bulabilmek için
daha önce ele alınan EN
KISA YOL problemlerindeki
işlemlere benzer bir yöntem
kullanılabilir.
Projenin başlangıcından
bitimine giden farklı yollar
bulunabilir. Bu yollar içinde
en uzun olanına kritik yol
denir ki, bu yol üzerinde
olacak herhangi bir gecikme
bütün projenin
tamamlanmasını geciktirir.
55

Kritik Yol İşlemi ile projenin
başlangıcında en uzun yol bulunur ki,
bu bize her bir faaliyet ile
başlanabilecek en erken zamanın
bulunmasında yardımcı olur. Bitime
gelindiğinde proje için EN KISA
ZAMAN bulunur. Sonra projenin bitim
yerinde geriye doğru gidilerek her olay
için EN UZUN YOL bulunur ve faaliyet
zamanları buradaki geçen toplam
sürelerden çıkarılarak geliştirilen yol
için EN GEÇ BİTİM ZAMANI bulunur.
56
Örnek

9 Faaliyeti içeren bir projede öncelik ilişkileri
ve faaliyet zamanları aşağıdaki gibidir.
Faaliyetle
A
başlama Önceliği
Süre (gün)
---
16
B
----
20
C
---
30
D
B
E
B
10
F
A
15
G
H
I
D
D
E,F,G
15
3
16
12
57
Bu Proje için
a)
b)
c)
d)
OK diyagramını çiziniz
Her faaliyet için EN ERKEN
BAŞLANGIÇ ZAMANI nı bulunuz.
Proje ek kısa zamanda
tamamlanırsa, her faaliyetin
başlayabileceği EN KISA ZAMANIN
bulunuz.
Kritik yolu bulunuz.
58
Çözüm
a)OK Diyagramı
OK diyagramını çizmek için, olay dairelerini veya
noktaları adlandırmak gerekir. Nokta1 projenin
başlangıcını gösterirken, son nokta bitimi gösterir.
Böylece faaliyetler ,iki noktanın birleşimleri ile
temsil edilirler.Şekil aşağıdadır.
F
2
5
A
1
E
B
3
G
I
D
4
C
H
59
6
b)Her Faaliyet için En Erken Başlangıç Zamanının
Bulunması.
Problemin b,c ve d şıkları için faaliyetlerin EN ERKEN ve EN
GEÇ başlama zamanlarını bulmak üzere her olayın EN ERKEN
BİTİRME ve EN GEÇ BİTİRME zamanlarının bulunması yerinde
olur.Aşağıdaki tablo 7.4 bu bilgileri içermektedir.
Olay
1
2
3
4
5
6
Önce gelen En Erk Başlama
Olay
Zamanı
1
1
3
2
3
4
1
4
5
0
0
20
16
20
35
0
35
31
Faaliyet
+ Zamanı
16
20
15
15
10
3
30
16
12
En Erken Bitirme
=
Zamanı
0
16
20
35
38
51
60
Yukarıdaki tabloda görüldüğü gibi projenin EN
ERKEN BİTİRİLME SÜRESİ 51 gündür..Bu
anlamda Olay6 için en erken bitirme süresi 51
gündür. Buna göre projenin 51 günde bitirilmesi
istenirse, her olayın EN GEÇ BAŞLAMA ZAMANI
aşağıdaki tablodaki gibi hesaplanır.
Bu tablonun geliştirilmesinde, son olaydan
başlanarak ilk olaya doğru gelinerek
hesaplamalar yapılır. Eğer OLAY6 için EN GEÇ
BİTİRİLME süresi EN KISA, yani 51 gün ise,
OLAY1 için EN GEÇ BAŞLAMA ZAMANI 0(sıfır)
olur. Tablo aşağıdaki gibidir.
61
Tablo 7.5
Olay
6
5
4
3
2
1
Sonra gelen En Geç Bitirme
Olay
Zamanı
6
5
6
4
5
5
2
3
6
51
51
39
51
35
39
39
24
20
51
-
-
Faaliyet
Zamanı
12
3
16
15
10
15
16
20
30
En Geç Başlama
= Zamanı
=
=
51
39
35
=
20
=
=
24
=
0
62
Tablo 7.4 ve Tablo 7.5 in toplu olarak verildiği yeni
tablo aşağıdaki gibidir.
Olaylar
1
2
3
4
5
6
En Erken Bitirme Zamanı
0
16
20
35
38
51
En Geç Başlama Zamanı
0
24
20
35
39
51
İşte bu tabloda , proje için en erken bitirme zamanı ile en geç
başlama(bitirme) zamanı aynı olan olaylar KRİTİK YOLU
oluştururlar. Buna göre tabloda 1,3,4,6 olaylarının En Erken
Bitirme Zamanları ile, En Geç Başlama Zamanları aynıdır.O
halde bu projenin kritik yolu
63
1
3
4
6
şeklindedir..
Önemli !!!!
Projeleri değerlendirirken Olaylardan çok faaliyetler teriminde
özetlemek daha mantıklı olur. Zira bu durum bizeçeşitli
faaliyetlerin AYLAK veya BOŞLUK zamanlarının
bulunmasında yardımcı olur.
Her hangi bir faaliyet için boşluk yada aylak zamanı; EN GEÇ
BAŞLAMA ZAMANI ile EN ERKEN BAŞLAMA ZAMANI arasındaki
fark olarak hesaplanabilir.
Bir başka ifade ile,EN GEÇ BİTİRME ZAMANI ile EN ERKEN
BİTİRME ZAMANI arasındaki farktır.
Her hangi bir faaliyet için toplam boşluk, o faaliyetin en erken
başlama zamanından sonra, projeyi geciktirmeden, o
faaliyetin ne kadar geciktirilebileceğini de gösterir.
Aşağıdaki tablo bu boşlukları göstermektedir.
64
Tablo 7.7
Faaliyet
En erken
En Geç
Süre
Boşluk
başlama
Başlama
(gün)
---------------------------------------------------------------1-2
0
24
16
8
1-3
0
20
20
0
1-6
0
51
30
21
2-5
16
39
15
8
3-4
20
35
15
0
3-5
20
39
10
9
4-5
35
39
3
1
4-6
35
51
16
0
5-6
38
51
12
1
---------------------------------------------------------------Bu tabloya göre, 2-5 faaliyetinin , projenin tamamlama
süresini etkilemeden 8 gün geciktirilebileceği söylenebilir.
65