Transcript 3. Práce a energie
Jiný pohled - práce a energie HRW kap. 7 a 8
Práce a kinetická energie násobíme a integrujeme Všimneme si: - skalární součin (zopakovat!) - lze provést substituci i Definice : Elementární práce, kterou síla vykoná při posunutí částice o Práce, kterou síla vykoná při pohybu částice z počáteční polohy do koncové polohy po křivce C (jedná se o křivkový integrál druhého typu) C f
Práce a kinetická energie násobíme a integrujeme Levá strana i C f Výsledek: Změna kinetické energie = = práce výslednice sil
Práce a kinetická energie definice kinetické energie definice práce síly (závisí i na trajektorii) i C f charakterizuje pohybový stav částice (počáteční, konečný) Výsledek: charakterizuje vliv okolí při pohybu částice po určité trajektorii Změna kinetické energie = = práce výslednice sil
x
posunutí (3,0,0) m (a) celková práce těchto sil:
x
posunutí (3,0,0) m (b) Pokud působí
pouze
tyto síly (??), pak se změna kinetické energie rovná celkové práci těchto sil, tj. kinetická energie vzroste o 1,50 J.
Poznámka: Nejsou zadány
všechny
Dejme tomu, že působí ještě jedna síla ve svislém směru, výsledek se však nezmění. (Proč?) působící síly (proč?). celková práce těchto sil:
Práce vykonaná více silami práce součtu sil = součet prací těchto sil
Práce konstantní síly zvolme SS tak aby: Výsledek nezávisí na trajektorii Práce konstantní síly nezávisí na trajektorii konst.
Výsledek je skalár – tj. platí v každé SS C
tíhová síla je konstantní, tj.
Práce tíhové síly
y=h
(směřuje vzhůru)
G
Práce tíhové síly nezávisí na trajektorii
Práce tíhové síly a šikmý vrh
y=h
(směřuje vzhůru) povrch Země
T a G
http://www.geschichteinchronologie.ch/atmosphaerenfahrt/08_wossc hod-gemini-sojus-d/10a-gemini-5-astronautenbergung-m helikopter.jpg
(a) (b) (c) (d)
Práce odporové (např. třecí) síly Předpokládáme, že třecí síla má - opačný směr než rychlost - její velikost je konstantní Práce odporové síly je vždy záporná a závisí na trajektorii.
Úloha: Jakou dráhu urazí než se zastaví?
x
(a) Řešení pomocí 2. Newtonova zákona.
čas, kdy se zastaví: hledaná dráha:
Úloha: Jakou dráhu urazí než se zastaví?
(b) Řešení pomocí vztahu mezi prací a kinetickou energií.
práce výslednice sil práce třecí síly (proč se tyto práce zde rovnají?)
Práce proměnné síly zvláštní případ: přímočarý pohyb (např. podél osy
x
)
x x
posunutí síla pružiny má opačný směr než posunutí tuhost pružiny počátek osy
x
je v místě, kde je pružná síla nulová
x
Pružná síla
x
Práce pružné síly Výsledek nezávisí na trajektorii Práce pružné síly nezávisí na trajektorii
Jak rychle koná daná síla práci?
Výkon Platí: Důkaz: Tyto vztahy jsou často vhodné k výpočtu práce (tj. křivkového integrálu druhého typu).
Kinetická energie při vysokých rychlostech kinetická energie elektronu speciální teorie relativity neplatí pro tělesa s rychlostmi blízkými rychlosti světla newtonovská mechanika
definice: Konzervativní a nekonzervativní síly i
W
if1
W
fi2
W
fi1 f
W
fi3
W
if1
+ W
fi2
=
0
W
if1
+ W
fi3
=
0
W
if1
=− W
fi1
W
fi2
= W
fi3 (body i,f zvoleny libovolně) př.: tíhová síla, gravitační síla, pružná síla
Nekonzervativní
síly – jiné než konzervativní (př.: třecí síla, odporová síla...)
Potenciální energie Závisí tedy pouze na počáteční a konečné poloze (konfiguraci) => lze ji vyjádřit pomocí nové funkce tzv. potenciální energie změna potenciální energie této síly práce nějaké konzervativní síly potenciální energie této síly v konfiguracích f, i
F
dr
C f i Fyzikální význam má pouze
změna
potenciální energie. Potenciální energie není jednoznačně určena, lze k ní přičíst libovolnou konstantu, tj. zvolit si referenční konfiguraci, ve které je potenciální energie nulová.
Tíhová potenciální energie
y=h
(směřuje vzhůru)
G
x
Pružná potenciální energie
Mechanická energie změna kinetické energie práce všech působících sil práce konzervativních sil -
vyjádříme pomocí potenciálních energií
součet změn všech potenciálních energií práce nekonzervativních sil mechanická energie Změna mechanické energie = práce nekonzervativních sil
Důsledek: zákon zachování mechanické energie pokud je práce nekonzervativních sil 0 0
Zákon zachování mechanické energie
y
Zákon zachování mechanické energie
x
Příklad využití: výpočet
H
Práce a energie (přehled) Změna kinetické energie = práce výslednice sil Změna mechanické energie = práce nekonzervativních sil Pokud je práce nekonzervativních sil nulová, pak se zachovává mechanická energie
(c) i (d) (1)
(d) Určete obecný vztah pro velikost rychlosti kostek
v
závislosti na uražené dráze
s
v
(a) (b)
určení rychlosti ve výšce
h
je nulová
Křivka potenciální energie Pohyb infinitní finitní kmity