Prezentace aplikace PowerPoint
Download
Report
Transcript Prezentace aplikace PowerPoint
Mechanika a kontinuum NAFY001
Jakub Čížek – katedra fyziky nízkých teplot
Tel: 221 912 788
[email protected]
http://www.kfnt.mff.cuni.cz
výuka Mechanika a kontinuum NAFY001
Doporučená literatura:
• J. Kvasnica, „Mechanika“, (Academia, Praha 1988).
• R.P. Feynman, “Feynmanovy přednášky z fyziky 1” (Fragment, Praha, 2000).
• F. Chmelík: Fyzika I – mechanika, skripta
http://material.karlov.mff.cuni.cz/people/hajek/skripta/skripta.pdf
Mechanika a kontinuum
zkouška:
• nutnou podmínkou připuštění k ústní zkoušce je získání zápočtu ze cvičení
• tj. úspěšné absolvování 3 písemných testů
- alespoň 14 bodů v součtu ze všech 3 testů
- za každý test lze získat maximálně 10 bodů
- známkování: 8-10 bodů = 1, 5-8 bodů = 2, 3-5 bodů = 3
• celková známka ze zkoušky:
11
z z p1 z p 2 z p 2 zu
23
zp1, zp2, zp1 – známky z písemných testů
zu – známka z ústní zkoušky
Fyzika
• věda o přírodě (fysis = příroda)
• fyzika studuje obecné vlastnosti látek a polí
• základním kritériem ve fyzice je experiment
• obory fyziky:
- mechanika: (mechané = stroj) studium těles a jejich vzájemného působení
- termodynamika: studium jevů způsobených chaotickým pohybem atomů
- elektřina a magnetismus, optika: studium elektromagnetického pole a jeho interakce s hmotou
- jaderná fyzika: studium jevů v atomovém jádru
Fyzika
• fyzikální veličiny: míry fyzikálních vlastností:
X = x [X]
• fyzikální zákony: vztahy mezi fyzikálními veličinami
• fyzikální zákon platí tak dlouho dokud je v souladu s experimentem
• Ockhamova břitva (princip logické úspornosti)
• Willian Ockham 1287 - 1347
Pluralitas non est ponenda sine necessitate. (Množství se nemá dokládat, není-li to nezbytné)
Pokud nějaká část teorie není pro dosažení výsledků nezbytná, do teorie nepatří.
Mechanika
• kinematika: jak se tělesa pohybují (kiné = pohyb)
• dynamika: proč se tělesa pohybují (dynamis = síla)
• prostor: trojrozměrné kontinuum
• čas: jednorozměrné kontinuum
• tělesa: se nachází v prostoru a čase a nijak je neovlivňují (Newtonovská klasická fyzika)
Měření vzdáleností - triangulace
• obecně:
• triangulace
tga tgb
hl
tga tgb
X
h
a
A
• rovnoramenný trojúhelník (a = b ):
b
l
B
l
h tga
2
Měření vzdáleností - triangulace
• paralaxa
Měření vzdáleností - triangulace
• paralaxa
úhlové jednotky:
d
název
symbol
hodnota
v radiánech
1 stupeň
[o], [deg.]
1/360 kruhu
0.017453 rad
1 minuta
[`], [arcmin] 1/60 stupně 290.89 mrad
1 vteřina
[``], [arcsec] 1/60 minuty 4.8481 mrad
Měření vzdáleností - triangulace
• paralaxa
p [arcsec] – roční paralaxa hvězdy
1 parsec (pc) = taková vzdálenost, že p = 1 arcsec
1 pc = 3.26 sv. rok
1
d pc
parcsec
1AU = 150 106 km
d
Proxima Centauri (nejbližší hvězda)
d = 1.30 pc = 3.24 sv. rok
Měření vzdáleností - triangulace
• paralaxa
p [arcsec] – roční paralaxa hvězdy
1 parsec (pc) = taková vzdálenost, že p = 1 arcsec
1 pc = 3.26 sv. rok
1
d pc
parcsec
1AU = 150 106 km
d
Proxima Centauri (nejbližší hvězda)
d = 1.30 pc = 3.24 sv. rok
satelit Hipparcos (ESA) 1898-1993
měření p až do 0.001 arcsec
maximální vzdálenost d = 1000 pc (3260 sv. rok)
Fyzikální veličiny
Míry fyzikálních vlastností:
X = x [X]
• skalární : velikost (hmotnost, délka, teplota, energie)
• vektorové: velikost + směr (poloha, rychlost, zrychlení, síla, hybnost)
1D
2D
• skalár: x
• vektor: x
x
3D
• skalár: x
• vektor: (x,y)
x
nD
• skalár: x
• vektor: (x,y,z)
x
• skalár: x
• vektor: (x1, x2, ..., xn)
Fyzikální veličiny
Míry fyzikálních vlastností:
X = x [X]
• skalární : invariantní vůči volbě souřadnicové soustavy
• vektorové: závisí na volbě souřadnicové soustavy
1D
2D
• skalár: x
• vektor: x
x
3D
• skalár: x
• vektor: (x,y)
x
nD
• skalár: x
• vektor: (x,y,z)
x
• skalár: x
• vektor: (x1, x2, ..., xn)
Vektorové fyzikální veličiny
• velikost vektoru:
často se píše:
a ax2 a y2 az2
a a
(skalár)
• součet / rozdíl vektorů:
a b
a
b
d
a b c d
a
c
b
a
a b
b
Vektorové fyzikální veličiny
• skalární součin:
ay a j
a b axbx a yby az bz ab cos
j 0,1,0
a
ax a i
a
b
i 1,0,0
ab
průmět vektoru do směru a cos
b
(skalár)
Vektorové fyzikální veličiny
• vektorový součin v 3D:
i
w a b ax
bx
(vektor kolmý na
k
j
az a y bz az by , az bx axbz , axby a y bx
bz
w
b
ay
by
a
a
b
)
w a 0 wb 0
w w absin
a, b , w
tvoří pravotočivý systém
a
Kinematika
• hmotný bod: těleso s nekonečně malými rozměry, ale nenulovou hmotností,
tj. žádné otáčení, žádná deformace atd.
• popis pohybu hmotného bodu – tj. poloha hmotného bodu v závislosti na čase
r
• polohový (radius) vektor
Kartézská soustava souřadnic
Pravotočivá
Levotočivá
jednotkové vektory ve směru souřadnicových os
i 1,0,0
j 0,1,0
k 0,0,1
Kartézská soustava souřadnic
z
r
y
x
Kartézská soustava souřadnic
směrové kosiny:
r x i y j z k x, y, z
z
x r cosa
y r cosb
z r cos
y j
r
cos a cos b cos 1
2
2
2
y
xi
zk
velikost polohového vektoru:
r r x2 y2 z 2
x
Cylindrická soustava souřadnic
• kartézská soustava souřadnic: x, y, z
• cylindrická (válcová) soustava souřadnic: , , z
z
x cos
y sin
zz
r
y
x2 y2
y
arctg
x
zz
x
Sférická soustava souřadnic
• kartézská soustava souřadnic: x, y, z
• sférická soustava souřadnic: r, ,
x r sin cos
z
y r sin sin
z r cos
r
y
x
r x2 y2 z 2
z
arccos
x2 y 2 z 2
x
arccos 2
x y2
Kinematika
• hmotný bod: těleso s nekonečně malými rozměry, ale nenulovou hmotností,
tj. žádné otáčení, žádná deformace atd.
• popis pohybu hmotného bodu – tj. poloha hmotného bodu v závislosti na čase
r
• polohový (radius) vektor
• trajektorie: křivka, kterou vytváří koncový bod polohového vektoru
• parametrické vyjádření trajektorie r r t
kartézské souřadnice
x xt
y yt
z zt
cylindrické souřadnice
t
t
z zt
sférické souřadnice
r r t
t
t