Transcript Prezentace aplikace PowerPoint

Mechanika a kontinuum NAFY001
Jakub Čížek – katedra fyziky nízkých teplot
Tel: 221 912 788
[email protected]
http://www.kfnt.mff.cuni.cz
 výuka  Mechanika a kontinuum NAFY001
Doporučená literatura:
• J. Kvasnica, „Mechanika“, (Academia, Praha 1988).
• R.P. Feynman, “Feynmanovy přednášky z fyziky 1” (Fragment, Praha, 2000).
• F. Chmelík: Fyzika I – mechanika, skripta
http://material.karlov.mff.cuni.cz/people/hajek/skripta/skripta.pdf
Mechanika a kontinuum
zkouška:
• nutnou podmínkou připuštění k ústní zkoušce je získání zápočtu ze cvičení
• tj. úspěšné absolvování 3 písemných testů
- alespoň 14 bodů v součtu ze všech 3 testů
- za každý test lze získat maximálně 10 bodů
- známkování: 8-10 bodů = 1, 5-8 bodů = 2, 3-5 bodů = 3
• celková známka ze zkoušky:
11

z   z p1  z p 2  z p 2   zu 
23

zp1, zp2, zp1 – známky z písemných testů
zu – známka z ústní zkoušky
Fyzika
• věda o přírodě (fysis = příroda)
• fyzika studuje obecné vlastnosti látek a polí
• základním kritériem ve fyzice je experiment
• obory fyziky:
- mechanika: (mechané = stroj) studium těles a jejich vzájemného působení
- termodynamika: studium jevů způsobených chaotickým pohybem atomů
- elektřina a magnetismus, optika: studium elektromagnetického pole a jeho interakce s hmotou
- jaderná fyzika: studium jevů v atomovém jádru
Fyzika
• fyzikální veličiny: míry fyzikálních vlastností:
X = x [X]
• fyzikální zákony: vztahy mezi fyzikálními veličinami
• fyzikální zákon platí tak dlouho dokud je v souladu s experimentem
• Ockhamova břitva (princip logické úspornosti)
• Willian Ockham 1287 - 1347
Pluralitas non est ponenda sine necessitate. (Množství se nemá dokládat, není-li to nezbytné)
Pokud nějaká část teorie není pro dosažení výsledků nezbytná, do teorie nepatří.
Mechanika
• kinematika: jak se tělesa pohybují (kiné = pohyb)
• dynamika: proč se tělesa pohybují (dynamis = síla)
• prostor: trojrozměrné kontinuum
• čas: jednorozměrné kontinuum
• tělesa: se nachází v prostoru a čase a nijak je neovlivňují (Newtonovská klasická fyzika)
Měření vzdáleností - triangulace
• obecně:
• triangulace
tga tgb
hl
tga  tgb
X
h
a
A
• rovnoramenný trojúhelník (a = b ):
b
l
B
l
h  tga
2
Měření vzdáleností - triangulace
• paralaxa
Měření vzdáleností - triangulace
• paralaxa
úhlové jednotky:
d
název
symbol
hodnota
v radiánech
1 stupeň
[o], [deg.]
1/360 kruhu
0.017453 rad
1 minuta
[`], [arcmin] 1/60 stupně 290.89 mrad
1 vteřina
[``], [arcsec] 1/60 minuty 4.8481 mrad
Měření vzdáleností - triangulace
• paralaxa
p [arcsec] – roční paralaxa hvězdy
1 parsec (pc) = taková vzdálenost, že p = 1 arcsec
1 pc = 3.26 sv. rok
1
d pc 
parcsec
1AU = 150  106 km
d
Proxima Centauri (nejbližší hvězda)
d = 1.30 pc = 3.24 sv. rok
Měření vzdáleností - triangulace
• paralaxa
p [arcsec] – roční paralaxa hvězdy
1 parsec (pc) = taková vzdálenost, že p = 1 arcsec
1 pc = 3.26 sv. rok
1
d pc 
parcsec
1AU = 150  106 km
d
Proxima Centauri (nejbližší hvězda)
d = 1.30 pc = 3.24 sv. rok
satelit Hipparcos (ESA) 1898-1993
měření p až do 0.001 arcsec
maximální vzdálenost d = 1000 pc (3260 sv. rok)
Fyzikální veličiny
Míry fyzikálních vlastností:
X = x [X]
• skalární : velikost (hmotnost, délka, teplota, energie)
• vektorové: velikost + směr (poloha, rychlost, zrychlení, síla, hybnost)
1D
2D
• skalár: x
• vektor:  x

x
3D
• skalár: x
• vektor: (x,y)

x
nD
• skalár: x
• vektor: (x,y,z)

x
• skalár: x
• vektor: (x1, x2, ..., xn)
Fyzikální veličiny
Míry fyzikálních vlastností:
X = x [X]
• skalární : invariantní vůči volbě souřadnicové soustavy
• vektorové: závisí na volbě souřadnicové soustavy
1D
2D
• skalár: x
• vektor:  x

x
3D
• skalár: x
• vektor: (x,y)

x
nD
• skalár: x
• vektor: (x,y,z)

x
• skalár: x
• vektor: (x1, x2, ..., xn)
Vektorové fyzikální veličiny
• velikost vektoru:
často se píše:

a  ax2  a y2  az2

a a
(skalár)
• součet / rozdíl vektorů:
 
a b

a

b

d
   
a b c d

a

c

b

a
 
a b

b
Vektorové fyzikální veličiny
• skalární součin:

ay  a j

a b  axbx  a yby  az bz  ab cos

j  0,1,0

a

ax  a i

a


b

i  1,0,0

ab
průmět vektoru do směru   a cos
b
(skalár)
Vektorové fyzikální veličiny
• vektorový součin v 3D:

i
  
w  a  b  ax
bx
(vektor kolmý na

k

j
az  a y bz  az by , az bx  axbz , axby  a y bx 
bz


w
b
ay
by

a
a

b
)


w a  0 wb  0

w  w  absin 
  
a, b , w
tvoří pravotočivý systém


a
Kinematika
• hmotný bod: těleso s nekonečně malými rozměry, ale nenulovou hmotností,
tj. žádné otáčení, žádná deformace atd.
• popis pohybu hmotného bodu – tj. poloha hmotného bodu v závislosti na čase

r
• polohový (radius) vektor
Kartézská soustava souřadnic
Pravotočivá
Levotočivá
jednotkové vektory ve směru souřadnicových os

i  1,0,0

j  0,1,0

k  0,0,1
Kartézská soustava souřadnic
z

r
y
x
Kartézská soustava souřadnic
směrové kosiny:




r  x i  y j  z k  x, y, z 
z
x  r cosa
y  r cosb
z  r cos 

y j

r
cos a  cos b  cos   1
2
2
2
y

xi

zk
velikost polohového vektoru:

r  r  x2  y2  z 2
x
Cylindrická soustava souřadnic
• kartézská soustava souřadnic: x, y, z
• cylindrická (válcová) soustava souřadnic: , , z
z
x   cos 
y   sin 
zz

r
y


  x2  y2
y
  arctg
x
zz

x
Sférická soustava souřadnic
• kartézská soustava souřadnic: x, y, z
• sférická soustava souřadnic: r, , 
x  r sin  cos
z
y  r sin  sin 
z  r cos 


r
y

x
r  x2  y2  z 2
z
  arccos
x2  y 2  z 2
x
  arccos 2
x  y2
Kinematika
• hmotný bod: těleso s nekonečně malými rozměry, ale nenulovou hmotností,
tj. žádné otáčení, žádná deformace atd.
• popis pohybu hmotného bodu – tj. poloha hmotného bodu v závislosti na čase

r
• polohový (radius) vektor
• trajektorie: křivka, kterou vytváří koncový bod polohového vektoru


• parametrické vyjádření trajektorie r  r t 
kartézské souřadnice
x  xt 
y  yt 
z  zt 
cylindrické souřadnice
   t 
   t 
z  zt 
sférické souřadnice
r  r t 
   t 
   t 