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剪力分配法 重点： 并联刚度、串联刚度 剪力分配 应用条件： 计算水平结点荷载 横梁刚度无穷大 难点： 并联刚度、串联刚度 一、剪力分配法所解决的问题 多层、多跨结构承受水平结点荷载 二、基本假设（应用条件） 1. 横梁刚度无穷大 i梁 3 时也可应用 2. 工程上对 i柱 三、基本术语 1.楼面位移与楼层位移 Δ1 , Δ2 , Δ3 , Δ4 称为楼面位移 Δ2-Δ1 ，Δ3-Δ2 ，Δ4-Δ3 称为楼层(相对)位移 Δ4 Δ3 Δ2 Δ1 2. 抗剪刚度与剪力分配系数 Δ4 Δ3 Δ2 Δ1 P4 P3 P2 V21 取第2层以上为研究对象，ΣX=0 ΣV2 k= P2+P3+P4 -----------------------（1） 第二层的楼层位移为Δ2-Δ1=Δ21 V22 V23 V24 P4 V 2K P2 P3 P4 (1) P3 P2 各柱的相对侧移相同，都是△21 V21 第k根柱的 剪力为 V2 K V22 12ik 2 21 Hk 21 4 12ik 代入（1） 2 21 Pj Hk j 2 4 12ik 21 2 Pj Hk j 2 V23 21 4 1 Pj 12ik j 2 H2 k V24 从而得第 k 根柱的柱间剪力为 第k根柱的 剪力为 V2 K V2 k V2 k 12i k 4 H k2 Pj 12i k j 2 H2 k 12i 2k 21 Hk 记 DK 21 4 1 Pj 12ik j 2 H2 k 12ik D --第k根柱的侧移刚度 K 2 H k 或抗剪刚度 4 Dk 4 Pj P k j Dk j 2 j 2 k 称为剪力分配系数 4 P 称为楼层剪力 j 2 j 四、各种支撑杆的抗剪刚度 1．两端固定杆的抗剪刚度，抗剪柔度 i Δ=1 H 12i 抗剪刚度 D 2 H 1 H2 ----柔度系数 D 12i 已知杆间剪力，确定杆端弯矩的方法 i 弯矩图的零点在杆的中点， Δ H 从变形图上看，变形曲线 的反弯点也是中点 V B A MAB V M AB M BA H V 2 2．杆的一端固定，另端铰支抗剪刚度，抗剪柔度 H ，i B A 3i 抗剪刚度 D 2 H 柔度 2 1 H D 3i 1 D H ，i A M AB VBA H B VBA 3．一端固定，另端铰支的单阶柱的抗剪刚度，抗剪柔度 I2 I1 H2 - H1 H1 3EI 2 抗剪刚度D= H 23 I1 式中，n I2 1 1 3 1 1 n H1 ， H2 五、并联体系的刚度与柔度 C EI VBC EI1=∞ B K E K EI EI A VBA D 施加力 K 给B结点，使之产生单位侧移。 取BE梁为研究对象 ，如图： K=VBA+VED –VBC VED 由于是单位侧移，所以，VBA=DBA ，VED=DED ， VBC= -DBC ，因而 VBC K=DBA+DED+DBC ，即，K为三杆 K 刚度之和，称为结点B侧移的并联刚度 VBA 当B结点作用P荷载时，B结点产生的位移为 P 1 , D D 称为柔度 ，此时， VBC DBC D P VBA BA P D D VED D ED P D VED C EI P EI1=∞ E EI EI A D 记， BA VBC BC DBC D DBC P BC P D VBA VED DBA D DBA P BA P D DED P ED P D ED DED D 称为剪力分配系数 六、串联体系的刚度与柔度 P i3 i4 h2 i1 i2 h1 由截面法可知，1，2两层的层间剪力都是P 1 12i1 12i2 第一层的刚度：D1 2 2 ，柔度 ： 1 D1 h1 h1 1 12i3 12i4 第二层的刚度：D2 2 2 ，柔度： 2 D2 h2 h2 D1 ，D2 称为楼层刚度。 ， P=1作用下楼顶的侧移（即楼顶的柔度） D1 D2 1 1 1 2 D1 D2 D1 D2 从而，楼顶的侧移刚度： D1 D2 K D1 D2 1 这就是楼层串联刚度的计算公式。 从计算过程可见， 同一层的两柱是并联的，并联后的楼层刚度D1 ，D2 是串联的， 换句话说，同层并联，然后上下层再串联。 注意：侧移刚度是针对某点而言的，同一结构不同点有不同的 侧移刚度 七、计算例题 例1．用剪力分配法计算如图所示等高铰接排架 EA=∞ q i1 EA=∞ i3 4m i2 2m 解：剪力分配法直接计算的是结点荷载，因而，要把非结 点荷载等效为结点荷载 等效为结点荷载 2.25q -2.25q 在右图中用剪力分配法 3i1 i1 三柱并联，D1= 36 12 ， 3i2 i2 D2= 36 12 3i3 D3= 16 分配系数 1 D1 D 2 D2 D 3 柱间剪力如下 V1 1 2.25q V2 2 2.25q V3 3 2.25q 柱下端弯矩 M A V1 h1 M B V2 h2 M C V3 h3 2.25q D3 D 弯矩图 2.25q -2.25q + MC MA MB 例题2 作图示复式刚架的M图 20 kN i=2 解： 4m i=8 40 kN 叠加过程 R 20 kN 4m i=2 i=1 -R i=2 i=2 i=8 40 kN i=8 i=2 （A） i=1 + i=1 i=2 （B） 图（A）各柱剪力的分配 对ABCDE部分来讲， E为固定端 20 kN 40 kN AB、CD、DE 3 柱并联 12 1 3 DAB 2 4 4 12 2 6 2 4 4 D AB 1 D 5 DCD R 12 2 6 2 4 4 B D i=1 A i=2 DE DDE 2 D 5 i=8 C F （A） 20 kN DDE AB G E i=2 -36 kN R -16 kN DC DDC 2 D 5 40 kN 0 8 kN 16 kN （C） 图（B）各柱剪力的分配 36 kN AB，CD两柱并联，然后 与DE柱串联构成等价左柱， 最后与右柱FG并联。 如右图。 D i=1 i=2 A C 2.25 1.5 0.9 并联后与DE杆串联刚度D1= 2.25 1.5 36 kN 12 8 1.5 FG杆的侧移刚度：D2= 2 8 B D1与D2并联刚度D= D1 D2 2.4 左等价柱与右柱FG的分配系数： 0. 9 1 .5 0.375 右 0.625 左 2. 4 2. 4 E i=2 B 3 6 9 AB与CD并联刚度D0= 4 4 4 2.25 i=8 F （B） G E 13.5 kN 22.5 D 9 4.5 A G C （D） F 实现叠加过程 20 kN -36 kN 36 kN E R 13.5 kN -16 kN 40 kN B 0 8 kN 20 kN 9 A + 22.5 D 4.5 16 kN （C） G F C （D） 90 5 -2.5 kN 40 kN 22.5 kN 25 45 5 12.5 kN 50 25 kN 25 （V） 50 90 （M） 例题3 用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，EI=常数， EA 12 kN/m EI EI h=4m EI EI EI EA h h h 6 EI h2 解：①首先，把非结点荷载等效为结点荷载。 RP=48 kN RP= -48 kN 16 16 kNm RP=48 kN ②1，2，3，4，5杆并联，并联刚度 12 EI 3EI EA 9 EI D 3 2 3 2 4 4 h 16 1 2 3 4 5 12 EI 3 1 4 1 2 9 EI 3 16 1 12 1 5 6 ③分配剪力与5杆的轴力 3 4 1 V1 V2 48 16kN 3 1 V3 V4 48 4kN 12 1 N 5 48 8kN 6 ④分配弯矩 32 16 32 -16 32 16 4 16 -4 -8 -8 16 16 kNm 32 32 32 16 16 -8 48 48 16 16 16 -8 例题4 用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，EI=常数， 3EI KN 3 h 10 kN/m EI h=6m EI KN EI EI 6m 30 -30 kN 30 kN EI EI -60 kN 30 60 kN EI EI 30 上层柱相同，分配系数各为0.5 15 kN 15 kN 40 kN 40 kN 下层两柱与弹簧3者并联，分配系 数各为：4/9，4/9，1/9 45 30 45 -30 kN EI 165 -60 kN 30 165 EI 120 30 45 15 165 90 75 150 120 120 30kN -60kN -15kN 60kN 60kN 15kN 5 80 10 10 5 60kN 80 20kN 5kN 20kN 20kN 20kN 80 70 80 70 10 80 10 35kN 70 70 上层两柱并联刚度； 下层两柱并联刚度； 上下层刚度串联。 由于横梁刚度无穷大，每根柱 视为两端固定杆 1、每根柱的侧移刚度12EI/L3 2、每根柱弯矩为零的点在正中----反弯点在中间。 V V V V M H M 0 2 1 B A 层间剪力计算与剪力分配法相同-----截面法 因为杆件两端有转角，所以： 1、各柱侧移刚度不再是12EI/L3 2、反弯点也不一定在柱的中点。 6 EI L2 6 EI M BA 2i A 4i B 2 L 12 EI 6 EI 6 EI D AB V AB 2 A 2 B 3 L L L M AB 4i A 2i B 要解决以下问题： 1、杆件有转角时的侧移刚度是多少？ 2、反弯点----弯矩为零的点在那？