Transcript 力矩分配法基本原理
力矩分配法基本原理 §7-1 力矩分配法基本概念 一、提出问题 简单回顾位移法基本思路： ① 固定状态+转动状态=最终状态 A ② 思考： A B 刚臂转角由位移法方程求得 C R1 P r11 可否不求转角而直接得到转动状态下的弯矩图？？ B C 转 动 状 态 §7-1 力矩分配法基本概念 二、分析问题 不平衡力矩的产生： R1P FP q A Mp B C 新的方法：直接反向叠加不平衡力矩即可平衡。 -R1P A 弯矩图=？ 新问题 B 反向的不平衡力矩在两个近端如 何分配？在两个远端如何传递？ C 转 动 状 态 力矩分配法 §7-1 力矩分配法基本概念 分析问题 3.问题归纳 ①不平衡力矩？ ②分配？ ③传递？ §7-1 力矩分配法基本概念 三、解决问题 1. 不平衡力矩 R1 P R1P M F BA R1 P M M F BA M F BC F BC •由节点平衡条件得不平衡力矩 等于杆件固端 弯矩之和 §7-1 力矩分配法基本概念 三、解决问题 2. 转动刚度S ——表示杆件抵抗杆端转动的能力 —— 数值上等于杆端产生单位转角时，在该杆端产 生（或需要施加）的力矩。 1 3i S 3i 其中 i EI l §7-1 力矩分配法基本概念 三、解决问题 转动刚度S 3 i BA A 4 i BC 1 B D i BD i BD S BA 3 i BA M S BC 4 i BC C 图中 i EI l 2 i BC S BD i BD §7-1 力矩分配法基本概念 三、解决问题 3. 分配问题 A R1 P B C D §7-1 力矩分配法基本概念 三、解决问题 M -R1P BA M BD → M 反 向 不 平 衡 力 矩 BC → 转 动 M BA 3 i BA 结点平衡条件 M BC 4 i BC R1 P M M BA BD M 杆 端 弯 矩 i BD BC M BD §7-1 力矩分配法基本概念 三、解决问题 R1 P 3i BA 4 i BC i BD ( S BA S BC S BD ) M BA S i R1 P Si S BA S BA S ( R1 P ) BA ( R1 P ) i §7-1 力矩分配法基本概念 三、解决问题 M 同 理 M M BA BC BD S BA S BA S BC S BD M i S S BC S Si S i ( R1 P ) BC ( R1 P ) i S BD S ( R1 P ) BA ( R1 P ) ( R1 P ) BD ( R1 P ) i ( R1 P ) i ( R1 P ) i §7-1 力矩分配法基本概念 三、解决问题 M i Si S ( R1 P ) i ( R1 P ) i 即杆端所产生(分配)的弯矩与杆件转动刚度S成比例。 即按照转动刚度S分配不平衡力矩。 分配系数 i Si S i i ( R1 P ) 分配弯矩 共同分配不平衡力矩 即杆件近端弯矩 i 1 解决分配问题！ §7-1 力矩分配法基本概念 三、解决问题 4. 传递问题 传递系数C——远端弯矩/近端弯矩 3 i BA A 4 i BC 1 B D i BD i BD C BA 0 M C BC C 2 i BC C BD 0 3i 2i 1 4i 2 i 1 i §7-1 力矩分配法基本概念 三、解决问题 远端（传递）弯矩=传递系数×近端（分配）弯矩 解决传递问题！！ 新方法出现的三个问题全部解决！！！ §7-1 力矩分配法基本概念 四、回顾小结 力矩分配法基本步骤： 1. 不平衡力矩（固定状态） 2. 转动刚度，分配系数，分配弯矩（转动状态） 3. 传递系数，传递弯矩（转动状态） 4. 叠加，得到结构弯矩图（最终状态） §7-1 力矩分配法基本概念 36 24 7 2m F 4 7 24 4 3 7 7 2 8 7 0 7 1m 0 3i 36 7 -6 4i 1 C C 1m 4 M B M -4 S B分、传 FP=16kN EI A 例题 M 7 q=12kN/m 6 7 36 7 §7-2 多结点力矩分配法 例题1 分配系数μ 固端弯矩MF Ⅰ放松2 放松1 Ⅱ放松2 放松1 Ⅲ放松2 放松1 Ⅳ放松2 杆端弯矩M -60 14.7 ← 1.5 0.2 -43.6 ← ← 0.4 0.6 0.667 +60 -100 +100 29.3 2.9 0.3 92.5 -33.3 44.0 -7.3 4.4 -0.7 0.4 -92.5 ← → ← → ← → 0.333 -66.7 22.0 -14.7 2.2 -1.5 0.2 -0.1 -33.4 41.5 -41.5 -7.3 -0.7 -0.1 §7-2 多结点力矩分配法 例2. 计算图示梁,EI=常数 讨论习题 简 化 直接用 两结点分配 3 FP l 3 16 查载常数 其中BC部分 1 §7-3 对称结构计算 例题 试用力矩分配法计算图示刚架。 §7-3 对称结构计算 结 点 A 杆 端 AC 分配系数μ C 分配弯矩Mμ 或 传递弯矩MC 最后杆端弯矩M 3.90 0.25 E CA CD DC DB DE 0.5 0.5 0.5 0.375 0.125 -50.0 50 25 12.5 -15.62 -31.25 -23.44 -7.81 7.81 7.81 3.90 -0.98 -1.95 -1.46 -0.49 0.49 0.49 0.25 -0.06 -0.12 -0.10 -0.03 0.03 33.33 -25.0 -8.33 8.33 固端弯矩MF 12.5 D 25 7.81 0.49 0.02 0.03 0.03 16.67 33.33 -33.33 ED §7-3 对称结构计算 弯矩图 单位:kN.m §7-3 对称结构计算 举例 计算图示结构。 有侧移体系 力矩分配法不适用 取半结构 4 53.3 EI 8 53.3 0 分B传 2EI 8 4 2EI 8 4 EI 8 4 2EI 8 1/ 3 2/3 2/5 1/5 2/5 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 0 分C传 分B传 -1.8 分C传 4 -3.6 -0.1 -0.2 -1.9 -3.8 0 0 0 -53.3 10.7 21.3 10.7 21.3 -7.1 -3.6 1.4 0.7 1.4 0.7 -0.5 3.8 19.1 11.4 -30.6 53.3 0 10.7 5.4 0.7 0.4 64.7 5.8 §7-3 对称结构计算 讨论题 §7-4 无剪力分配法 讨论题 §7-4 无剪力分配法 例题 AB BA BD BC CB CE S i 6i i i 6i μ 1/8 3/4 1/8 1/7 C -1 -1 -1 -60 -60 -40 -40 -12.5 12.5 -12.5 7.5 MF -0.94 M -73.44 75 0.94 5.62 12.5 -7.5 0.94 –46.56 80.62 –34.06 -45.0 6/7 45.0 45.0 §7-5 力矩分配法与位移法的联合应用 力矩分配法与位移法的联合应用的讨论？ q B C E B q A 3 2 1 C Δ4 E q A D F D + + + + r12θ2 r22θ2 r32θ2 r42θ2 + + + + C E D F A F 基本结构 1 r11θ1 r21θ1 r31θ1 r41θ1 B r13θ3 r23θ3 r33θ3 r43θ3 + + + + r14Δ4 r24Δ4 r34Δ4 r44Δ4 基本结构 1 + + + + R1P R2P R3P R4P = = = = 0 0 0 0 r11Δ1 + R1P = 0 Δ1 §7-5 力矩分配法与位移法的联合应用 例题 力矩分配法与位移法的联合应用举例（设EI0=1）。 q=20 kN/m A 4I0 B q=20 kN/m 5I0 4m C 4I0 A D 4I0 B 5I0 3I0 C 4I0 D 3I0 6m 3I0 E 5m 3I0 E F 4m Δ1 基本结构 4m F r11Δ1 + R1P = 0 46.9 24.4 43.4 R1P = 1.16kN 14.6 A B 3.45 C 9.8 D 18.2 1.29kN E 0.318 A 0.806 B D C 0.488 0.965 1.7 r11 = 0.594 0.340 0.440 0.096 E 0.443 MP 单位：kN.m 4.9 F 2.45kN M1 0.469 F 0.151 §7-5 力矩分配法与位移法的联合应用 基 本 参 数 结点 E 杆端 EB B BA BC CB CD CF μ 0.3 0.3 0.4 0.445 0.333 0.222 C 0.5 0.5 0.5 -41.7 41.7 -18.5 2.2 -1.0 -13.9 -9.3 -4.7 -0.7 -0.5 -0.2 24.4 -14.6 -9.8 -4.9 -0.5 -0.5 0.092 0.057 0.029 0.004 0.003 0.002 Mμ MC 单 位 位 移 40 0.1 0.15 0.15 -9.3 4.4 -0.5 0.2 MP 1.7 3.5 43.4 -46.9 MF(Δ1=1) -1.125 -1.125 Mμ MC 0.169 0.338 0.337 -0.009 -0.018 -0.018 M1 M M 1 1 M P 1.6 3.3 3.3 0.450 0.061 -0.023 0.225 0.122 -0.012 0.005 -0.965 -0.806 0.318 0.488 0.340 0.096 -0.440 -0.469 3.6 5.0 42.8 -47.8 23.7 -14.8 -8.9 -4.0 r11Δ1 + R1P = 0 0.594Δ1 + 1.16 = 0 = -1.95 FC 0.5 42.8 Δ1 F BE MF(荷载) 荷 载 作 用 C 47.8 23.7 14.8 A M M 1 1 M P 5.0 B C 8.9 D 18.5 E 3.6 M 4.0 F 单位：kN.m §7-6 超静定结构的性质 • 超静定结构是具有多余约束的几何不变体 • 超静定结构整体性好,防御能力强 静定结构若少一个约束就为可变的机构 超静定结构拆除部分或全部多余约束,仍为几何不变体系 • 超静定结构的刚度大,内力和变形分布比较均匀 2 ql / 12 2 ql / 8 2 ql / 12 §7-6 超静定结构的性质 超静定结构的性质 • 超静定结构是具有多余约束的几何不变体。 • 超静定结构整体性好,防御能力强。 • 超静定结构的刚度大,内力和变形分布比较均匀。 • 超静定结构在荷载作用下的反力和内力仅与各杆的相 对刚度有关。 • 超静定结构在温度变化和支座位移等非荷载因素影 响下会产生内力、且内力与各杆刚度的绝对值有关。 结 束！