Transcript C.PERGERAKAN BIDANG DATAR revis

PERGERAKAN
BIDANG DATAR
1.
2.
SISTEM DGN SATU DOF
SISTEM DGN MULTI DOF
SISTEM DGN SATUDOF
Sistem dengan satu DOF dibedakan
menjadi :
1. Getaran Bebas tak teredam
2. Getaran Bebas dengan Redaman
3. Getaran akibat beban – beban
tertentu : harmonik, periodik, dll
baik dengan atau tanpa redaman
GETARAN BEBAS TAK TEREDAM
( UNDAMPED SISTEM)
 Getaran
bebas adalah getaran yang
muncul akibat gaya – gaya intern
yang berasal dari sistem itu sendiri
 Getaran bebas tak teredam terjadi
apabila faktor redaman pada sistem
dapat diabaikan sehingga sistem
bergetar bebas tanpa adanya
redaman
Persamaan Gerak Sistem Getaran Bebas
Tanpa Redaman :
..
mx + kx = 0
Dengan pemodelan matematis :
W = mg
ky
m
k
my
m
y
N
Dimana : m = massa sistem
k = koefisien pegas
..
x = percepatan
x = posisi
Pemodelan matematis untuk sistem yg lain :
k yo
k (yo + y) = W+ky
m
y
m
W = kyo
..
my
W
-(W+ky)
+
W
=
my
..
my+ky=0
Sehingga persamaan geraknya sama.
Konstanta Pegas
 Pemasangan
pegas dapat dibedakan
menjadi :
1. Pemasangan Seri
y = y1 + y2
1/ke = 1/k1 + 1/k2
P
k1
Y1 = p /k1
k2
Y2 = p /k2
2. Pemasangan Pegas Paralel

ke = k1 + k2
y1 = y2
k1
P
k2
y
Hubungan Linear Gaya dan Deformasi
 Hubungan
Linear antara gaya (P)
dan deformasi (d) dpt digambarkan
dari sebuah pegas :
P = k. d
d
k
Konstanta pegas beberapa jenis
struktur
Konstanta pegas adalah gaya yg
diperlukan untuk menimbulkan satu unit
deformasi.
 Pada beberapa struktur elastis :
1. Balok
d = PL3 / (48 EI ), P = 48EId / L3 = kd

P
d
L
EI
Jadi konstanta elastis balok : k = 48EI / L3


Kolom
d = P h3 / (12EI)
P = 12 EI d / h3 = kd
k = 12 EI/h3
Kantilever
d = PL3 /3EI
P = 3EI d / L3
k = 3EI / L3
d
P
h
EI
P
EI
d
L
• Kantilever dgn beban horisontal ( aksial )
d = PL / AE
P = d AE / L
Konstanta Elastis, k = AE / L
d
AE
P
L
GETARAN BEBAS TEREDAM
( DAMPED SISTEM)
 Getaran
bebas adalah getaran yang
muncul akibat gaya – gaya intern
yang berasal dari sistem itu sendiri
 Getaran bebas teredam terjadi
apabila faktor redaman pada sistem
ada sehingga sistem bergetar
bebas dengan adanya redaman
SISTEM GETARAN BEBAS DGN REDAMAN
PADA STRUKTUR SINGLE DOF
 Persamaan
Umum ;
m.a + c.v +k.x = F(t)
Dimana persamaanya dibedakan
menjadi 2 bagian :
1. Bagian Utama (Particular Solution) :
m.a + c.v + k.x
2. Bagian Pelengkap (Complementary)
F(t) = 0
Untuk penyelesaian dipilih bentuk x = E cos ft
Sehingga :
dx/dt = - fE sin ft
dx2/dt2 = - f2 E cos ft
Jika dimasukkan ke persamaan menjadi
- mf2 E cos ft + k E cos ft = K cos ft
- mf2 E + k E = K
E = K / (k - mf2)
Maka Jawab Umum x =
K cos ft
K – mf2
REDAMAN YANG TERJADI
 REDAMAN
SUB KRITIS
 REDAMAN KRITIS
 REDAMAN SUPERKRITIS
SISTEM DGN MULTI DOF
Sistem dengan MULTI DOF juga akan
menerima beberapa sistem,
diantaranya gaya yang menyebabkan
munculnya getaran dan faktor
redaman yang ada pada struktur.
Tugas