Transcript Từ đồ thị hàm số y=f(x)

Welcome to
Toán 1b
NHÓM XII
Như chúng ta đã biết thì các bài toán liên quan
đến đồ thị hàm số là rất đa dạng.Đôi khi việc
vẽ đồ thị là quan trọng trong việc giải quyết các
bài toán liên quan. Ngoài các dạng đồ thị như
y=f(x) còn có các dạng hàm số được biến đổi
từ dạng trên.
Ví dụ : y=│f(x)│, y=f(│x│), y=f(x+a),y=f(x)+b...
Việc giải toán không những cần chính xác mà
còn phải nhanh. Vì vậy nhóm XII sẽ trình bày
với các bạn cách vẽ đồ thị của những hàm số
trên mà không cần khảo sát từ đầu. Ta chỉ cần
suy ra đồ thị của những dạng trên từ đồ thị
hàm số y=f(x) đã cho.
ĐỒ THỊ HÀM SỐ SUY
RA TỪ ĐỒ THỊ CHO
TRƯỚC
NỘI DUNG BÀI HỌC:
1.MỘT SỐ DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI.
a, Dạng y = |f(x)|
b, Dạng y = f(|x|)
2. MỘT SỐ DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHÁC ĐƯỢC SUY RA TỪ ĐỒ THỊ CHO
TRƯỚC BẰNG PHÉP TỊNH TIẾN SONG SONG VỚI CÁC TRỤC TỌA ĐỘ.
a, Dạng y=f(x+a) (aR)
b, Dạng y=f(x)+b (bR)
3. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1.MỘT SỐ DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU TRỊ
TUYỆT ĐỐI.
Các phép biến đổi chính trong phần này là phép lấy đối
xứng qua các trục tọa độ. Cơ sở của nó là các nhận xét sau:
-Hai điểm (x;y), (x;-y) đối xứng với nhau qua Ox.
-Hai điểm (x;y), (-x;y) đối xứng với nhau qua Oy.
-Hai điểm (x;y), (-x;-y) đối xứng với nhau qua gốc O.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C)
a, Dạng y = |f(x)|
*Xét ví dụ sau: cho hàm số y = x+1 có đồ thị là
(C). Hãy vẽ đồ thị (C’) của hàm số y = |x+1|
y
2
1
-2
-1
1
O
-1
-2
2
3
x
x+1
khi x  -1
Ta có: y = |x+1| =
-(x+1) khi x<-1
y
2
1
-2
x
-1
1
O
-1
2
3
Giữ lại phần đồ thị (C) ứng
với x  -1
(nằm trên trục Ox)
khi x  -1
x+1
Ta có: y = |x+1| =
-(x+1) khi x<-1
Nhắc lại:Đồ thị hàm số y=f(x) và y= -f(x) đối xứng với nhau qua Ox.
y
2
1
-2
-1
O
1
-1
2
3
x
Lấy đối xứng phần đồ thị
(C) ứng với x<-1(nằm
dưới trục Ox) qua Ox
Vậy đồ thị (C’) là:
y
2
1
x
-2
-1
O
1
2
3
TỔNG QUÁT:
Từ đồ thị y=f(x), suy ra đồ thị y=|f(x)|:
Theo định nghĩa trị tuyệt đối ta có:
f(x) nếu f(x) ≥ 0
y=|f(x)|=
-f(x) nếu f(x) < 0
Vậy từ đồ thị hàm số y=f(x), để có đồ thị của y=|f(x)|, ta thực
hiện các bước:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị của (C)nằm trên
trục hoành.
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị của (C) nằm dưới
trục hoành qua trục hoành.
Bước 3: Bỏ phần đồ thị của (C) nằm dưới trục
hoành.
b, Dạng y = f(|x|)
Xét ví dụ:
Cho hàm số y = x+1 có đồ thị là (C).
Hãy vẽ đồ thị (C”) của hàm số y = |x|+1.
y
2
1
-2
-1
O
1
2
3
x
x+1 khi x  0
Ta có: y=|x|+1 =
-x+1 khi x < 0
y
2
1
-2
-1
O
1
2
3
x
Giữ nguyên phần đồ thị
(C) ứng với x  0 (nằm
bên phải trục Oy)
x+1 khi x  0
-x+1 khi x < 0
Ta có: y=|x|+1 =
Nhắc lại: đồ thị hàm số y=f(x) và đồ thị y=f(-x) đối
xứng với nhau qua Oy.
y
2
Vì mỗi giá trị x  0 ở nhánh phải có
giá trị là y thì có tương ứng –x cũng
có giá trị y. Nên phần còn lại của đồ
thị hàm y=|x|+1 là nhánh đối xứng
với nhánh bên phải qua Oy
1
-2
-1
O
1
2
3
x
Vậy đồ thị (C”) là:
y
2
1
-2
-1
O
1
2
3
x
TỔNG QUÁT:
Từ đồ thị y=f(x), suy ra đồ thị y=f(|x|).
f(x) nếu x ≥ 0
Ta có: y=f(|x|)=
f(-x) nếu x > 0
Vậy từ đồ thị hàm số y=f(x), để có đồ thị y=f(|x|), ta thực
hiện các bước:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị của (C) ở bên phải
Oy ( x ≥ 0)
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại qua trục
tung.
Bước 3: Bỏ phần đồ thị của (C) nằm bên trái trục tung.
2. MỘT SỐ DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHÁC ĐƯỢC SUY RA TỪ
ĐỒ THỊ CHO TRƯỚC BẰNG PHÉP TỊNH TIẾN SONG SONG
VỚI CÁC TRỤC TỌA ĐỘ.
a, Dạng y=f(x+a) (aR)
Từ đồ thị hàm số y=f(x), ta suy ra đồ thị y=f(x+a) bằng cách:
•Nếu a>0, thì tịnh tiến đồ thị hàm số y=f(x) về phía trái (song
song Ox) một đoạn bằng a đơn vị.
•Nếu a<0, thì tịnh tiến đồ thị hàm số y=f(x) về phía phải (song
song Ox) một đoạn bằng |a| đơn vị.
VD: Đồ thị hàm số y=2x và y=2(x-2)
y
a<0
y=2x
y=2(x-2)
2
1
x
x
(x-2)
-2
-1
O
-1
-2
1
2
b, Dạng y=f(x)+b (bR)
Từ đồ thị hàm số y=f(x), ta suy ra đồ thị y=f(x)+b
bằng cách:
•Nếu b>0, thì tịnh tiến đồ thị y=f(x) lên trên (song
song Oy) một đoạn bằng b đơn vị.
•Nếu b<0, thì tịnh tiến đồ thị y=f(x) xuống dưới
(song song Oy) một đoạn bằng |b| đơn vị.
VD: đồ thị hàm số y=2x và y=2x+2
Tịnh tiến đồ thị
hàm số y=2x
lên trên(// Oy)
2 đơn vị
(b>0)
y
y=2x
y=2x+2
2
1
x
-2
-1
O
-1
f(x)=2x
f(x)=2x+2
-2
1
2
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Cho hàm số y=x2 – 2x – 3 có đồ thị là (C). Từ (C) hãy suy ra đồ
thị các hàm số sau:
y
a,
y=(x+1)2
(C)
– 2(x+1) +1.
8
b, y= |x|2 – 2|x| - 3.
c, .y=
y=x2-2x-3
6
x4-4x3-2x2+12x+9
4
2
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
-2
-4
2
3
4
5
6
7
a, y=(x+1)2 – 2(x+1) +1.
Ta có y=(x+1)2 – 2(x+1) +1.
=(x+1)2 – 2 (x+1) – 3 + 4
Dạng y=f(x+a)+b
Với y=f(x): y=x2 – 2x – 3
a :1
b :4
Cách vẽ: tịnh tiến (C) sang trái (// Ox) 1 đơn vị. Sau đó tịnh
tiến lên trên (// Oy) 4 đơn vị.
x)=x*x-2x-3
8
y
y = (x+1)2 - 2(x+1) +1
6
y = x2 - 2x - 3
4
2
x
-5
-4
-3
-2
-1
1
-2
x)=(x+1)*(x+1)-2(x+1)+1
-4
2
3
4
5
6
7
8
b, Phân tích đề: cho hàm số y = x2 – 2x – 3 (C)
Suy ra đồ thị hàm số: y = |x|2 - 2|x| - 3 (C’) → dạng 2. Ta thực
hiện các bước sau:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm phải
trục tung.
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại qua
trục tung.
Bước 3: Bỏ phần đồ thị của (C) nằm bên trái trục
tung.
y
(C)
5
-3
-2 -1
y
5
4
4
3
3
2
2
1
1
O
1
3
-3
O
-2 -1
x
-3
-4
Đồ thị hàm y=x2 – 2x -3
1
3
x
-3
-4
Bước1: giữ nguyên phần đồ
thị của (C) nằm bên phải trục Oy
-3
y
y
5
5
4
4
3
3
2
2
1 1
1
O
-2 -1
1
3
-3
O
-2 -1
1
3
x
-3
-4
Bước1: giữ nguyên phần
đồ thị của (C) nằm bên
phải trục Oy
x
-3
-4
Bước 2: lấy đối xứng
phần đồ vừa giữ lại qua
Oy
-3
y
y
5
5
4
4
3
3
2
2
1 1
1 1
O
-2 -1
1
3
-3
O
-2 -1
x
-3
-4
Bước 2: lấy đối xứng
phần đồ vừa giữ lại
qua Oy
y=|x|2 - 2|x| - 3
1
3
x
-3
-4
Bước 3: bỏ phần đồ thị của (C) nằm
bên trái Oy.
Ta có được đồ thị hàm y=|x|2 - 2|x|-3
Phân tích đề:(C): y = x2 – 2x - 3
4
3
2
.y= x -4x -2x +12x+9
2
2
= (x -2x-3)
2
= |x -2x-3|
(C1): y = |x2 – 2x – 3|→ dạng 1 → ta thực hiện theo các
bước sau:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị của (C)nằm trên
trục hoành.
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị của (C) nằm
dưới trục hoành qua trục hoành.
Bước 3: Bỏ phần đồ thị của (C) nằm dưới trục
hoành.
y
y
(C)
5
5
4
4
3
3
2
1
2
1
-3
-2 -1
O
1
1
3
x
-3
-2 -1
O
-3
-3
-4
-4
Đồ thị hàm số
y= x2 - 2x – 3 (C)
1
3
x
Bước1: giữ nguyên phần đồ
thị của (C) nằm trên trục hoành
y
y
5
5
4
4
3
3
1
2
2
1
-3
-2 -1
O
1
1
3
x
-3
-2 -1
O
-3
-3
-4
-4
Bước1: giữ nguyên phần đồ
thị (C) nằm trên trục hoành
1
3
x
Bước 2: lấy đối xứng
phần đồ thị nằm dưới trục
hoành qua trục hoành
y
y= x4-4x3-2x2+12x+9
5
5
.
4
4
3
3
2
2
1
1
-3
-2 -1
O
1
3
-3
-4
Bước 2: lấy đối xứng
phần đồ thị nằm dưới
trục hoành qua trục
hoành
x
-3
-2 -1
O
1
3
x
-3
-4
Bước 3: bỏ phần đồ thị của (C) nằm
dưới trục hoành.
Ta có được đồ thị hàm y=|x2 - 2x - 3|